抛物型积分微分方程对称修正的有限体积元方法(英文)

一般有限体积元方法所产生的系数矩阵是不对称的,通过将双线性形式对称化,并对由此产生的误差项进行修正,可得到对称修正的有限体积元法。对抛物型积分微分方程使用对称修正的有限体积元法进行数值模拟,通过理论分析,得到了最优的H1模和L2模误差估计结果。还证明了对称修正的有限体积元法的解与有限体积元解之间相差一个高阶项。数值例子验证了方法的可行性和有效性。

三维电阻抗成像的体积元方法的数值模拟和分析

电阻抗成像是一类椭圆方程反问题,本文在三维区域上对其进行数值模拟和分析.对于椭圆方程Neumann边值正问题,本文提出了四面体单元上的一类对称体积元格式,并证明了格式的半正定性及解的存在性;引入单元形状矩阵的概念,简化了系数矩阵的计算;提出了对电阻率进行拼接逼近的方法来降低反问题求解规模,使之与正问题的求解规模相匹配;导出了误差泛函的Jacobi矩阵的计算公式,利用体积元格式的对称性和特殊的电流基向量,将每次迭代中需要求解的正问题的个数降到最低.一系列数值实验的结果验证了数学模型的可靠性和算法的可行性.本文所提出的这些方法,已成功应用于三维电阻抗成像的实际数值模拟.

任意四边形网格上扩散问题的一个稳定九点格式

通过修正Q_1有限体积元方法处理节点未知量,本文提出且分析了扩散问题的一个稳定的九点格式.基于修正Q_1有限体积元格式理论和离散泛函分析,我们在弱几何条件给出了稳定性分析和H^1误差估计.与已有的一些中心型和杂交型格式相比,该格式不遭受所谓的数值热障现象.但是该格式需要多求解一次线性方程组.数值实验表明了格式有效性并且验证了理论分析.