块三对角矩阵的修正型局部块分解预条件

利用块三对角阵分解因子构造了一类修正型不完全分解预条件子 ,分析了该预条件子的存在性及其若干性质。针对从二维Laplace算子离散得到的五点差分矩阵 ,给出了预条件后的实际条件数 ,结果表明 ,条件数与矩阵阶数的平方根成正比 ,并且比例因子随局部分解步长的增大而逐渐减小。具体实现时 ,考虑了其高效实现方案 ,并针对从二维Laplace算子与系数不连续的二维椭圆型算子离散得到的五点差分矩阵 ,在主频为 5 5 0MHz ,内存为 2 5 6MB的微机上作了大量实验 ,且与其他较有效的预条件方法进行了比较 ,结果表明该预条件方法效率优于其他测试预条件。

块三对角矩阵的并行局部块分解预条件

该文首先分析了并行局部块分解预条件的特征分布,分析表明其与串行局部块分解预条件的特征分布基本相当,从而从理论上保证了利用该预条件进行并行计算时的高效性.其次分析了利用该预条件进行并行计算时影响加速比的因素,由此说明了当问题规模不大而处理机台数增加时,计算效率必然逐渐下降的原因.最后在由 6台微机连成的机群系统上将该预条件与利用多分裂技术构造的多种预条件进行了比较,实验结果说明该预条件效率高于其它预条件方法.同时在某巨型机上进行的实验表明对处理机台数比较多时,该预条件也仍然很有效.

块三对角矩阵局部块分解及其在预条件中的应用

该文利用块三对角阵分解因子的估值分析了其局部依赖性 ,并用其构造了一类不完全分解型预条件子 ,给出了五点差分矩阵预条件后的条件数估计 ,并比较了条件数估计值与实际值 ,表明了估计值的准确性与预条件的有效性 .在具体实现时 ,考虑了预条件的 6个串行实现方案并提出了一个有效的并行化方法 ,该并行算法具有通信量少的特点 .最后在由 4台微机通过高速以太网连成的机群系统上作了大量数值实验 ,并将其与其它较有效的预条件方法进行了比较 ,结果表明该预条件方法效果较好 ,尤其适用于并行计算 .

三维问题的局部块分解预条件

利用块三对角矩阵的嵌套局部块分解构造了一个不完全分解预条件子,并考虑了其修正型变种,分析了两者的存在性及若干性质.针对标准七点差分矩阵,给出了预条件后的实际条件数.结果表明,采用局部块分解预条件时条件数与矩阵阶数的2/3次幂成正比,而采用修正型预条件时条件数与矩阵阶数的立方根成正比.最后考虑了预条件的高效实现并在主频为550MHz、内存为256M的微机上作了若干数值实验,并与其它较有效的预条件方法进行了比较.