基于修正对称和反对称分解的三维数值流形元法应用推广

详细地介绍了基于修正对称和反对称分解(MSAD)的三维数值流形元法,并提出一个针对三维数值流形元法(3D NMM)中应用罚函数法施加位移约束和材料边界条件时罚系数的选取公式。在基于MSAD的三维数值流形元法中,引入了Bathe隐式时间积分方案,编写了基于统一强度理论和非关联流动法则的理想塑性本构模型,实现了三维弹塑性开挖问题模拟。将基于MSAD的三维数值流形元法应用到非线性动力学研究中,案例研究结果表明:Bathe隐式时间积分方案和基于MSAD的三维数值流形元法在处理大转动和长持续时间的非线性动力学问题时能够很好地保障模拟结果的稳定性,同时保证守恒体系动能和角动量的守恒。再次验证了MSAD理论,在模拟大转动问题时,MSAD具有很好的稳定性和较高的计算精度,能够合理地从变形梯度增量中分离出转动和应变,精确地更新转动应力,而不会产生错误体积膨胀问题。

二次特征值反问题的对称次反对称解及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵的Kronecker乘积,讨论构造对称次反对称矩阵M,C和K,使得二次约束Q（λ）=λ^2M＋λC＋K具有给定特征值和特征向量的特征值反问题.首先证明反问题是可解的,并给出了解集SMCK的通式.进而考虑了解集SMCK中对给定矩阵（M,C,K）的最佳逼近问题,得到了最佳逼近解.

中心主子阵约束下广义反中心对称矩阵的二次特征值反问题

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立了中心主子阵约束下二次特征值反问题的广义反中心对称解存在的充分必要条件,并给出了通解的表达式.进而,考虑了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近广义反中心对称解.

子矩阵约束下反中心对称矩阵反问题

利用矩阵奇异值分解以及矩阵对的广义奇异值分解,给出了子矩阵约束下反中心对称矩阵反问题有解的充要条件及其通解表达式,并得到了最佳逼近解。

一类矩阵方程的反中心对称最佳逼近解

利用矩阵的正交相似变换和广义奇异值分解,讨论了矩阵方程 AXB=C具有反中心对称解的充要条件,得到了解的具体表达式.然后应用Frobenius范数正交矩阵乘积不变性,在该方程的反中心对称解解集合中导出了与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式.

一类四元数矩阵方程的反中心对称解及其最佳逼近

利用四元数矩阵对的广义奇异值分解,讨论四元数矩阵方程AXB=C具有反中心对称解的充要条件,得到解的具体表达式,并应用Frobenius范数酉不变性,在该方程的反中心对称解集合中导出与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式.

线性流形上广义反次对称矩阵的加权最小二乘解

运用矩阵的奇异值分解得到了线性流形上广义反次对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,同时导出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。

线性流形上次反对称矩阵的加权最小二乘解

利用矩阵的奇异值分解和矩阵对的广义奇异值分解,得到一类线性流形上次反对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,导出解集合中与给定矩阵最佳逼近解的表达式.

线性流形上次反对称矩阵的次特征值的反问题

讨论了线性流形上次反对称矩阵的次特征值的反问题,给出了解存在的条件,并给出了解的通式。本文充分利用了次单位矩阵的作用,将次反对称矩阵的次特征值的反问题转为反对称矩阵的逆特征值问题来解决。

线性流形上矩阵方程的对称次反对称最小二乘解

设矩阵A=(aij)∈Rn×n,如果满足aij=aji=-an-j+1,n-i-1(i,j=1,2,…,n),则称A为对称次反对称矩阵,所有n阶对称次反对称矩阵的全体记为SASRn×n.本文通过矩阵的广义奇异值分解,得到了线性流形上矩阵方程ATXA=B存在对称次反对称解的充分必要条件,并且给出了解的表达式及其最佳逼近的条件.

线性流形上矩阵方程A^TXA=B的对称次反对称矩阵解

利用矩阵对的标准相关分解得到线性流形上矩阵方程ATXA=B的对称次反对称最小二乘解,以及存在对称次反对称解的充分必要条件,并且分别给出了解的一般表达式.

矩阵方程AX=B的反中心对称定秩解及其最佳逼近

利用矩阵对的商奇异值分解得出了矩阵方程AX=B的反中心对称解的最小秩、最大秩及最小秩解的一般表达式.还给出了反中心对称最小秩解集合中与给定矩阵的最佳逼近.

矩阵方程XA+YB=C的对称次反对称解及最佳逼近

探讨了矩阵方程XA+YB=C存在对称次反对称解的条件及解的表达式.利用矩阵分解,给出了方程有解的充要条件和解的解析表达式.在矩阵方程的解集合中,利用Frobenius-矩阵范数正交不变性获得了给定矩阵的最佳逼近解的表达式,并建立了相应的数值算法.

基于边界修正和二次分解的改进月降水LSTM预测方法

基于深度学习的降水预测是近年来水文研究的热点。月降水数据为典型的小样本数据,无法满足深度学习对大数据量的需求。为此,融合信号分解和边界修正的思想,提出一种改进的月降水长短期记忆网络(LSTM)预测方法。首先,针对序列分解的“端点效应”,采用波形特征匹配延拓法扩展原始序列边界。然后,利用极点对称模态分解(ESMD)和变分模态分解(VMD)对原始序列进行二次分解。ESMD提取月降水序列不同尺度信息,得到频率依次降低的几个模态分量及一个残余分量;切除各子序列中对内部数据“污染”最严重的扩展部分后,VMD进一步对高频分量进行平稳化处理。最后,对各子序列分别运用LSTM预测,预测结果重构后得到最终预测结果。选取湖北省巴东县的月降水量作为实例验证。通过模型对比分析,结果表明:相较于传统的单一SVM和LSTM模型,组合了信号分解算法的预测模型在月降水预测中更具优越性;将边界修正的方法融入到采用ESMD算法的组合模型,提高了整体模型的预测精度;高频分量的预测效果是决定组合模型预测精度高低的关键因素;提出的方法不但在选取的评价指标上均表现最佳,而且对数据极值点的拟合效果提升显著。特别地,即使面对小样本数据集,使用本文模型,月降水预测的纳什效率系数(Nash-Sutcliffe Efficiency coefficient,NSE)可以达到0.9600。

用传播法解对称三对角矩阵方程组

以多跨连续梁的三弯矩方程为例,引出了对称三对角矩阵方程组。讨论了用传播法计算此方程组的原理、步骤和表格。用表格求解对称三对角矩阵方程组简洁、明了、便于校核,特别适用于手算。在计算了修正主系数和传播系数后,只要经过一组正传和反传,就可以求得此方程组的解。

一种高效紧凑反康普顿谱仪的初步研制

目前现有的反康普顿高纯锗γ谱仪主要采用模拟电路实现多路反符合,从而实现对康普顿散射本底的抑制。由于模拟电路复杂度高,调试不易,温度稳定性差,灵活性不足,长期稳定性与性能都有局限性。本文研制了数字式反康普顿高纯锗γ谱仪:将高纯锗主探测器、环形符合探测器及塞子符合探测器测量得到的每个射线事例信息(到达时间、能量、探测器ID等)以数据包流方式发送到计算机端(时间戳列表模式既list-mode),上位机端根据预设的配置参数对不同探测器的事例数据包进行组合处理实现符合\反符合等处理,并自动绘制出符合分辨曲线,从而确定最优符合分辨窗口τ值,实时得到原始高纯锗能谱、反康后高纯锗能谱、反符合能谱、符合分辨曲线等。系统采用了200 MHz同步时钟为每个事例数据包打上时间戳,保证有5 ns的时间同步精度,可满足高纯锗γ谱仪的反康普顿要求。采用了对称零面积梯形成形方式替代传统梯形成形在现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array,FPGA)芯片内部实现了快、慢成形双通道,实现优异的低频噪声抑制与基线估计效果。针对大体积高纯锗探测器开发了上升时间、多点能量沉积修正等算法,可有效提高系统能量分辨率。采用SQLite快速数据库存储所有探测器的事例数据包,可实现一次测量、多次重复使用的效果,避免了参数调整带来的重复测量时间浪费,体现了list-mode数字化测量设计的优势。经测试,本系统的康普顿减弱因子(康普顿边处)达9.8,反康后峰康比可达1 158:1,60Co的1 332.5 keV全能峰能量半高宽为1.70 keV(60%相对探测效率),反康前系统积分本底为1.674 s-1,反康后积分本底降为0.483 s-1,针对137Cs的最小可探测活度(MinimumDetectable Activity,MDA)反康前为20.5 mBq,反康后降低至11.3 mBq。

二元关系胚的性质及二元关系的胚分解

对于非空集合上的二元关系引入了关系的自反胚,反自反胚,对称胚,反对称胚,等价胚和偏序胚。并讨论了它们的基本性质,而且得到了关系的三个唯一的基本胚分解式。

对称矩阵分解因子的直接换元修正法

§1.引言 考虑非线性方程组 F(x)=0, (1)其中F:Ω?R^n→R^n使F′(x)对称.本文给出求解(1)的一种分解修正法,这种方法始于Jacobian F′(x)的初始对称三角分解,然后利用换元技巧直接修正上三角分解因子,进而前代与回代求迭代点.本文分析了分解修正法的运算量,证明了这个算法不用重新启动仍具有局部超线性收敛性和大范围收敛性.此外,这个算法自然保持分解因子的稀疏传递性和修正矩阵的对称传递性,特别当Jacobian正定时,还具有正定传递性.由此本文完成了[1]和[2]无法完成的工作.本算法特别适于大规模带状方程组和最优化问题,数值例子也表明了这一点.

一类无阻尼系统的修正问题

本文考虑了一类无阻尼系统的修正问题,利用双对称矩阵的结构特点和矩阵分解理论,给出了一类修正问题解存在的充分必要条件,并得到解的表达式.

一类反中心对称矩阵反问题的最小二乘解

给定矩阵Y,X和B,得到了矩阵方程YAX=B的反中心对称最小二乘解.利用矩阵的标准相关分解给出解存在的充要条件及其解的一般表达式.