岩石破坏的(Drucker-Prager)准则和修正的Drucker-Prager准则理论的探讨

Drucker-Prager准则由于考虑了中间主应力的影响,广泛应用于数值计算分析软件中。目前所广泛应用的ANSYS分析软件则针对岩土工程分析设置了单独的D-P子菜单,应用于岩土工程力学分析,Drucker-Prager准则明显趋于保守,修正后的Drucker-Prager准则能较好的反映实际;修正的德鲁克—普拉格(Drucker-Prager)强度理论表明岩石强度随围压增加而增大,但增大的幅度越来越小,能较好的反映岩石强度莫尔包络线的曲线特点。

一种修正的Drucker-Prager屈服准则

Drucker-Prager(以下简称D-P)屈服准则因其形式简单、物理意义明确而得到广泛的应用,然而经过多年的应用和研究,其缺点逐渐显现出来,如拉剪区偏大、不具有应力角效应等,针对这些不足,提出了修正的D-P屈服准则。在拉剪区用圆球面和横截面的组合方式代替原来的圆锥面,从而不改变D-P屈服准则压剪区的形式,在考虑岩石实际的拉伸强度的同时,也满足该屈服准则经过单轴抗拉强度点的条件;为考虑岩石在三轴压缩和三轴拉伸状态下不同的强度特性,即应力角效应,引入了一种角隅模型;为保证屈服准则始终通过岩石的单轴抗压强度点,建议了一种材料参数k值的取值方法。为验证屈服准则修正后的适用性和正确性,将修正屈服准则与真三轴试验结果进行了拟合,同时与Mohr-Coulomb(以下简称M-C)准则进行对比,结果表明,修正屈服准则可以很好地描述试验现象,且比M-C准则更接近真实结果。

修正Drucker-Prager准则在砖砌体结构抗震分析中的应用

为进一步研究砖砌体结构的抗地震倒塌性能,针对其抗震计算分析方法,梳理并总结常用的宏观计算模型,明确等效框架模型和三弹簧单元模型均能用于非线性动力时程分析,且在结合砖墙的恢复力模型后能获得不同区域构件的破坏情况及宏观响应,并指出后者具备更好的适用性。在此基础上,介绍砖砌体材料的二维破坏准则,并提出采用修正Drucker-Prager准则对其进行模拟以获得砖墙构件的滞回曲线,进而实现快速构建砖墙的恢复力模型。分别将5个砖墙试件在低周往复荷载作用下得到的实测滞回曲线与计算值相比较,结果吻合程度均较好,从而验证上述方法的有效性。

Drucker-Prager准则在拉剪区的修正

针对在岩石塑性力学领域广泛应用的Drucker-Prager准则(简称D-P准则)是一个压剪屈服准则,在拉剪受力状态下不适用的情况,提出在拉剪区修正D-P准则的2种可行性方案。第一种方案是在压剪区,仍采用D-P准则的锥面式,而在拉剪区及其邻近,采用一个球形屈服面代替原来的锥顶附近的锥面。第二种方案是使用一个双曲旋转面近似地代替D-P圆锥面。将这2种方法定义的新的修正的D-P准则简称为D-P-Y准则,它是一个三参数准则,不仅在压剪区符合三轴压缩实验结果,而且在拉剪区也可拟合抗拉强度的资料。同时,它还是一个在全区域处处光滑的正则函数,可以使用经典的正交法则和一致性条件建立本构关系,而不必做任何奇异点的处理,这给应用和编程都带来方便,具有广泛的应用前景。特别地,对于双曲型的D-P-Y准则,当相关参数取0时,可分别退化为D-P准则和Mises准则,因此,在编程中可只编入D-P-Y准则。

基于修正Drucker-Prager准则的岩石次加载面模型

为模拟岩石在循环加、卸载作用下的变形特性,结合Drucker-Prager(简称D-P)屈服准则与次加载面理论,建立了能考虑岩石材料实际抗拉强度和应力角效应的循环加、卸载模型。首先考虑岩石在三轴压缩和在三轴拉伸状态下不同的强度特性,在传统的D-P屈服准则中引入角隅模型,并借鉴殷有泉提出的D-P-Y准则,形成了修正的D-P屈服准则;进一步结合修正屈服准则和次加载面理论,提出了适用于岩石循环加、卸载的次加载面模型,并通过自编程序,实现了循环加、卸载模型的数值表达与岩石循环加、卸载试验数值仿真。计算结果表明,基于修正D-P屈服准则的次加载面模型能较好地描述岩石的曼辛效应和棘轮效应;通过改变抗拉强度的大小,可以发现随着抗拉强度的减小,岩石的变形量相应增加,且增加的幅度逐渐提高,说明修正模型可准确反映抗拉强度对岩石的循环加、卸载变形的影响。

基于Drucker-Prager屈服准则及加卸载判据的圆形隧道围岩-支护作用机制探讨

隧道围岩-支护相互作用机制是隧道力学中的基础理论,为了准确描述围岩与支护结构对隧道应力变形的影响,假定围岩本构模型为理想弹塑性模型,采用适用于岩土材料的Drucker-Prager屈服准则,考虑加卸载判据,证明了圆形隧道的开挖过程是一个加载过程,支护过程是卸载过程。通过大型有限元仿真软件Abaqus计算了平面应变情况下圆形隧道开挖与支护过程的弹塑性解。数值分析结果与理论公式结果相吻合,表明开挖的过程是解除内压、增大压差的加载过程,支护过程为施加内压、减小压差的卸载过程。支护后的围岩应力增量和位移增量符合弹性规律,且支护过后的应力等于开挖后的应力减去弹性应力。支护过程的卸载效应使得开挖过程产生的塑性区变成了残余变形区。研究结果可为工程应用提供参考。

修正Mohr-Coulomb准则下倾斜基岩中桩端极限承载力研究

为计算倾斜岩面浅嵌岩桩极限承载力,本文基于修正Mohr-Coulomb强度准则提出了倾斜岩面浅嵌岩桩桩端承载力计算方法。采用特征线法构建了桩端面以下塑性发展区,考虑岩面倾斜角几何关系,推导了倾斜岩面位移滑移场;进一步通过黎曼不变量控制方程,求解了倾斜岩面浅嵌岩桩基极限承载力公式。分析了倾斜岩面坡角、岩体完整性参数以及岩体内摩擦角等因素对桩端承载力的影响。结果表明:浅嵌岩桩基嵌入深度达到极限嵌入比时,桩基达到极限承载力;当嵌入比大于极限嵌入比时,桩端承载力系数不受倾斜坡角和嵌入比影响,此时可按平地桩基进行分析计算;极限嵌入比随倾斜坡角的增大呈幂函数增大,且在岩石完整性较差时,极限嵌入比随岩体内摩擦角的增大而显著增大;当嵌入比小于极限嵌入比时,桩端承载力系数随倾斜坡角的增大近似线性减小,需考虑岩面倾角对桩基承载力的影响。

Drucker-Prager准则参数特性分析

Drucker-Prager准则在数值计算中得到广泛运用。但如果该准则的参数选取不当,可能导致预测与试验结果之间不一致。通过分析函数基本特性,考察该准则反映中主应力对强度参数影响的能力,探讨导致预测与试验结果之间不一致的可能原因。进而对目前常用的参数表达式进行详细的分析,并考察平面应变情况下Drucker-Prager准则的参数特性。分析表明:Drucker-Prager准则不能合理地反映中主应力对强度参数的影响,且在平面应变情况下会得出中主应力系数小于0的结论。

Drucker-Prager系列屈服准则在稳定分析中的应用研究

Drucker-Prager(下简称D-P)系列屈服准则作为Mohr-Coulomb(下简称M-C)准则的修正模型在岩土工程中得到了广泛的使用。然而采用不同的D-P系列屈服准则可能会得到差距较大的结果,因此,选用合适的D-P系列屈服准则十分重要。在研究了D-P系列屈服准则与M-C准则之间的对应关系之后,指出D-P系列屈服准则对应的Lode角取值较为有限,难以反映出材料在丰富受力状态下的M-C准则屈服强度,将其取值范围扩大至-30°～30°,并以某边坡和向家坝泄12坝段抗滑稳定分析为例,对如何选用合适的D-P系列屈服准则这一问题进行了研究,提出了具体的选择方法。研究结果表明,只要选用的D-P系列屈服准则对应的Lode角能反映影响边坡和坝基稳定的关键部位的受力状态,就能够得到较好的结果,将D-P系列屈服准则对应的Lode角取值范围扩大至-30°～30°也是必要的。

基于Drucker-Prager准则的深部巷道破裂围岩弹塑性分析

基于Drucker-Prager屈服准则和非关联流动法则,考虑中间主应力、塑性区弹性应变及岩体剪胀性的影响,推导了深部圆形巷道围岩应力、变形及塑性区半径的封闭解析解。结合工程实例,对比分析了不同屈服准则和围岩参数对围岩状态变化的影响,研究结果表明:中间主应力对围岩破裂范围和表面位移均具有重要影响,且表现出明显的区间效应;剪胀角越大,扩容系数越大,围岩破裂范围与表面位移也就越大;围岩参数(残余黏聚力、残余内摩擦角、初始黏聚力)和支护阻力越大,围岩塑性区及破裂区范围均越小;D-P准则解分别与统一强度准则解、双剪强度准则解和M-C准则解相比,围岩破裂范围及表面位移均偏大,但与M-C准则解最为接近;在满足相同围岩变形条件下,D-P准则解所需支护阻力较其他3种准则解均较大,更偏向于刚性支护形式,分析结果可为巷道围岩稳定性评价与支护设计提供重要理论依据。

基于Drucker-Prager准则的边坡安全系数定义及其转换

探讨了基于D-P(Drucker-Prager)准则的边坡稳定安全系数定义形式,提出了各D-P准则之间的安全系数转换关系,并据此建立了基于D-P准则的边坡稳定安全系数与传统莫尔–库仑准则条件下安全系数的关系表达式。目前,ANSYS有限元软件采用的岩土材料屈服准则为莫尔–库仑六边形外接圆D-P准则,在利用有限元强度折减法计算边坡稳定安全系数时,可以先求出外接圆D-P准则条件下的安全系数,然后利用所提出的安全系数转换公式就可直接计算出各D-P准则条件下的安全系数。对于平面应变条件下的强度问题,平面应变莫尔–库仑匹配D-P准则(分关联和非关联两种情况)与莫尔–库仑准则等效,因此,通过转换就可以在ANSYS程序中实现莫尔–库仑准则,而不需要进行二次开发。这样就解决了基于D-P准则的有限元强度折减安全系数与传统工程中采用的安全系数(基于莫尔–库仑准则)间的接轨问题。大量算例结果表明:在平面应变条件下采用平面应变莫尔–库仑匹配D-P准则求得的安全系数与传统极限平衡条分法中用Spencer法求得的安全系数非常接近,且误差在1%～2%,已经具有相当高的计算精度,也同时证明所提出的方法是可行的。

Drucker-Prager准则参数有效性及第二主应力对强度的影响分析

由于非粘性土在现实中不能承受拉应力的作用,在使用D-P准则描述岩土材料时,其强度参数的范围受到了限制。通过坐标变换,对粘性土与非粘性土建立了统一的D-P准则表达式;在π平面上从几何关系角度对D-P准则的参数有效性进行了分析,结果表明D-P准则参数α的有效范围为0≤α≤3/6;并进一步求出了D-P系列屈服准则的有效φ值范围。分析了第二主应力对D-P系列屈服准则强度的影响,建立了/b oφφ-b关系曲线,结果表明:相对于M-C准则,D-P1准则高估了材料的强度,而D-P3准则低估了材料的强度,D-P2准则的强度特性介于D-P1和D-P3之间;在oφ小于10o时,D-P4、D-P5和D-P6准则都与M-C准则有较好的近似;而当oφ大于10o时,这三个准则在靠近三轴拉伸区强度得到增长的同时,总是伴随着在三轴压缩区的弱化;D-P5准则在参数α的有效范围内,进行复杂三维应力状态的数值模拟时可以得到与M-C准则相近的结果;由于其在数学处理上的方便,D-P5准则具有广阔的应用前景。

基于Drucker-Prager屈服准则的圆形巷道围岩弹塑性分析

考虑不同程度的中间主应力对屈服的影响,以Drucker-Prager屈服准则作为巷道围岩的塑性条件,推算出巷道围岩弹塑性区应力、塑性区半径和位移的解析解。研究表明,中间主应力对塑性区半径和位移的大小以及围岩应力的分布均有重要影响,并且验证了中间主应力效应的区间性。用单因素分析法,分别考虑不同内聚力、内摩擦角、原岩应力和支护阻力情况下,塑性区半径和位移的Drucker-Prager准则解、Mohr-Coulomb准则解和统一强度准则解的变化规律并对其进行比较,分析表明:相同条件下,塑性区半径及位移的Drucker-Prager准则解比Mohr-Coulomb准则解和统一强度准则解大,并且在较高内聚力、较低内摩擦角或较低原岩应力情况下Drucker-Prager准则解接近于Mohr-Coulomb准则解。采用Flac3D进行数值模拟,模拟结果与理论分析结果较为吻合。因此,适当的应用Drucker-Prager屈服准则将更能保证工程实践的安全性,更具实践价值。

基于Drucker-Prager准则的扩孔器单齿正交切削岩土三维力学模型

扩孔器是定向穿越扩孔钻进阶段进行岩土切削的主要工具,合理的结构设计是提高扩孔时效、降低工程复杂问题出现几率的主要手段,且由于扩孔阶段是决定定向穿越工程工期的最主要阶段,因此,对扩孔器切削齿的切削效率进行深入研究是非常必要的。从单齿正交切削岩土的机制入手,综合考虑岩土与切削齿面之间的接触摩擦及岩土剪切区的剪切作用,分析了单齿正交切削岩土的力学特征,基于能够考虑中间主应力对岩土破坏影响的Drucker-Prager强度准则,推导了单齿正交切削岩土的主切削力与主切削力矩计算公式;在利用有限元计算程序对所推导公式进行验证的基础上,优选了剪切角计算模型,获得了不同岩土材料时的主切削力解析解,并分析了不同齿前角对主切削力的影响规律,从而获得单齿正交切削岩土的最优齿前角,为进一步研究扩孔器整体结构设计并针对不同岩土介质设计出适应性更强的扩孔器结构奠定基础。

广义Drucker-Prager强度准则

基于摩擦性材料的试验研究,在已有研究成果的基础上,提出了具有Drucker-Prager准则表达形式的广义非线性强度理论,即广义Drucker-Prager强度理论。该强度理论在偏平面上的强度函数是介于Drucker-Prager准则和Mohr-Coulomb准则外包线的光滑外凸曲线,在子午面上的强度函数为线性函数。该强度理论用一个表达式来统一描述材料的强度特性,包含或逼近了现有主要的非线性单一强度理论,并且在应力空间中偏应力和静水压力分离,容易与具体的应力应变模型相结合。

基于系列Drucker-Prager破坏准则评述土坡的稳定性

各种在π平面上等效面积的Drucker-Prager屈服准则,如DP4(Drucker-Prager与Mohr-Coulomb两屈服准则在π平面上的投影面积相等)、DP5(Drucker-Prager与Matsuoka-Nakai两屈服准则在π平面上的投影面积相等)和DP6(Drucker-Prager与Lade-Duncan两屈服准则在π平面上的投影面积相等)等模型都不同程度地模拟了平面应变条件下土体的破坏强度,这就是为什么等效面积的Drucker-Prager屈服准则在二维土坡稳定分析中被推广应用的原因。结合砂土的真三轴强度破坏试验结果,从量化角度论证了DP4模型求出的土坡安全系数可能会保守一些,而DP5和DP6两模型求出的土坡安全系数可能会更真实一些,能更好地发挥材料的承载潜力,因而进一步改善了土坡稳定安全系数的计算精度。

粘弹-塑性海冰动力学本构模型中的Drucker-Prager屈服准则

针对中小尺度下海冰动力作用过程中的漂移和堆积特征,在粘弹-塑性海冰动力学本构模型中引入了Drucker-Prager(D-P)屈服准则。该模型在海冰屈服前采用Kelvin-Vogit粘弹模型,屈服后采用相关联的正则流动法则。采用该模型对规则海区内的海冰堆积过程进行了数值试验,计算的海冰堆积高度与其解析解一致。另外,在对渤海海冰动力过程中的海冰厚度、密集度、速度以及冰内应力进行的48小时数值模拟中,计算的冰厚分布与卫星遥感资料相符合。基于D-P准则的计算结果与Mohr-Coulomb(M-C)准则的结果相一致,但D-P准则克服了M-C准则计算塑性应力时的奇异现象,进而简化了计算过程。在以上数值模拟中,均采用了光滑质点动力学计算方法。以上数值计算均验证了基于D-P屈服准则的粘弹-塑性本构模型在海冰动力学中的可靠性。

基于修正Drucker-Prager Cap模型的金属粉末成形本构模型参数确定方法

针对修正Drucker-Prager Cap模型参数复杂且难准确获取的问题,提出一种采用相对简单实验操作结合联合仿真反演优化确定模型参数的方法,用于金属粉末成形的数值模拟。首先通过实验分析与理论推导,确定重点反演优化参数,即偏心距参数R;采用联合仿真反演优化方法,借助ABAQUS有限元及二次开发平台与MATLAB优化算法,对参数R进行反演计算,进而完成相关硬化参数的确定;以金属粉末Distaloy AE为例,讨论参数R不同函数表达形式的反演结果对粉末压制成形过程数值模拟的影响。研究结果表明,偏心距参数R2及其关联的硬化参数比R1在压制力、脱模力、相对密度和残余应力数值模拟方面具有更高的准确性。

Drucker-Prager准则可靠度解析

视岩体强度参数为正态分布随机变量,以可靠度理论为基础,推导了Drucker-Prager准则可靠度判别的解析表达式,并通过Monte-Carlo法和一次可靠度方法验证了其正确性.应用所得到的公式分析了岩体强度参数的变异性对屈服准则判别结果的影响.结果表明,强度参数的变异性对Drucker-Prager准则可靠概率的影响程度不尽相同,在变异系数较大的情况下,它们对可靠概率的影响显著,不可忽略.为岩体屈服的可靠度判别提供了一条新思路.

基于ABAQUS对Drucker-Prager系列准则的讨论

分析了Drucker-Prager(D-P)系列准则的应用条件及相互间关系,导出了各准则间的转换公式,结合算例基于强度折减法,采用位移突变判据和塑性区贯通判据,分别计算分析了M-C和D-P准则下的安全系数,并探讨了各准则的选取对计算结果的影响。