基于Gram-Schmidt正交化和HSIC的核函数选择方法

核方法是一种解决非线性、异构数据的有效方法,核函数的选择问题是核方法中的一个重要课题,对于不同的应用问题,如何选择合适的核函数还没有足够的理论基础,不适当的核函数选取会降低核方法的性能。由此,提出了一种基于Gram-Schmidt正交化(GSO)和Hilbert-Schmidt独立准则的核选择方法(HSIC-GSO),该方法考虑了核函数选择过程中存在的不相关冗余信息。首先,利用GSO消除核函数之间的冗余信息;然后,使用HSIC度量核函数与理想核之间的相似性;最后,得到一组判别能力强、多样性大的基核函数。实验结果表明,HSIC-GSO方法选择的核函数泛化性好,并且提高了MKL的分类性能,验证了所提方法的有效性。

修正的Gram-Schmidt正交化广义逆平差方法

直接从条件方程或误差方程系数阵入手,利用修正的Gram-Schmidt正交化过程对系数阵进行三角分解,实现最小二乘求解,导出了基于修正的Gram-Schmidt正交化过程求解系数阵广义逆的数学公式和计算步骤,给出了通过广义逆表示的未知数解向量及其协因数阵的数学表达式。计算过程不仅避免了对矩阵的求逆,并从理论上解决了Gram-Schmidt正交化方法由于舍入误差的影响表现出的数值不稳定性问题,从而很好地解决了具有秩亏系数阵方程组解的不唯一性。算例结果表明,基于修正的Gram-Schmidt正交化方法可以处理包括秩亏阵在内的任意矩阵;在处理不设起算数据的变形监测网观测数据时,能够方便地获得其经典解、伪逆解或拟稳解,而不需要重复计算。

基于Gauss分布和Gram-Schmidt正交化的朴素贝叶斯分类算法

朴素贝叶斯分类算法是一种简单实用的分类方法,人们对它的属性间条件独立性假设做了许多研究,致力于消除冗余属性、减少属性间的关联性,以获得一些新属性来使用朴素贝叶斯算法,但新属性间的独立性却不易度量,因而改进之处的理论支撑有所不足,改进后的朴素贝叶斯算法的效果更多的是由数据实验进行佐证。本文定义了Gauss分布型数据,提出了经Gram-Schmidt正交化方法改进的朴素贝叶斯算法,使其可以方便地使用于Gauss分布型数据的分类。该改进方法不同以往显式的构造新属性集或属性变换矩阵,而是直接正交化属性的样本数据,并证明了正交后的属性数据所对应的抽象新属性的独立性。这说明对于Gauss分布型数据的分类,原朴素贝叶斯算法中的条件独立性的假设不会给算法的使用造成障碍,经Gram-Schmidt正交化后即可满足这个约束条件。

修正Gram-Schmidt正交化构建电源分配网络时域宏模型

有理函数逼近法方程组病态条件数为构建电源分配网络时域宏模型带来了数值问题。该文提出利用修正Gram-Schmidt正交化处理对超定方程组系数矩阵进行正交三角分解,结合Bernoulli多项式求根方法及稳定、无源性准则可以精确构建无源时域宏模型。计算实例精确构建了自DC至1GHz频带内的宽带无源时域宏模型,从而验证了该方法的有效性。

一种基于振型正交化的元素型模型修正方法

在振型正交化的一阶增量摄动格式基础上,综合元素型方法的灵活特点与矩阵型方法的公式简洁的优点,提出了内部元素联系矩阵这一概念,保持了刚度矩阵和质量矩阵的物理特性和内部元素的关联性的同时,有效地降低求解增量方程组的欠定性,而且仅用前几阶试验频率和振型就能有效地修改系统的动力特性。最后分别用前两阶和前三阶试验频率及振型修正一个楼板结构和一个平面框架结构,表明了该方法的有效性和鲁棒性。

分块Gram-Schmidt正交化算法及其应用

Gram-Schmidt正交化算法是数值线性代数中的基本算法之一,主要用于计算矩阵QR分解.经典和修正Gram-Schmidt正交化算法基于level1/2BLAS运算,低级BLAS运算对cache的利用率比较低,从而限制了算法性能.提出一种新的分块Gram-Schmidt正交化算法.新算法通过重正交保证产生矩阵Q的正交性达到机器精度,并且利用level3BLAS运算提高了算法性能.数值试验表明,新算法能使得矩阵Q的正交性达到机器精度,并且新算法使得性能得到显著提高.

基于Gram-Schmidt正交化法的串行干扰消除算法

基于Gram-Schmidt正交化法,提出了一种改进的串行干扰消除算法.不同于传统的串行干扰消除算法,该算法运用Gram-Schmidt正交化法,通过扩频序列获取正交序列作为最优解扩码,使得检测器每一级最强用户的解扩码与其他用户的扩频码所张的子空间正交,从而实现对多址干扰的完全抑制.给出了具有幅度失配的系统误码率近似公式,讨论了幅度失配对检测性能的影响.仿真结果表明,改进算法能有效抑制CDMA系统中的多址干扰,改善系统性能.

改进的Gram-Schmidt正交化过程及其应用

通过对Gram-Schmidt正交化过程进行改进,获得了欧氏空间中一系列的重要结果。

红外指纹图谱结合Gram-Schmidt正交化方法用于香精品质控制

采集标准香精样品和不同生产批次香精样品的傅里叶变换多次衰减全反射红外指纹图谱,通过主成分分析(PCA)法,剔除偏离主成分区域的光谱,对PCA校正后的光谱进行Karl Norris滤波(段长为5,段间距为2)和二阶微分预处理,结合Gram-Schmidt正交化方法,建立香精品质鉴定模型。首先,以落在主成分区域内的某个样品为基准建立模型,计算主成分区域内其余样品的相似度,作为检验标准;其次,以落在主成分区域内的全部样品为基准建立模型,分别计算30个生产批次香精样品的相似度,作为各批次香精品质鉴定的依据。所建立的模型能够准确鉴别不合格品,且与常规物理指标检测方法相比,该方法准确度更高,操作方便快速,可直接应用于香精生产过程中的品质在线检测和监控。

FPGA实现基于施密特正交化的自适应算法

在自适应波束形成算法理论基础上,将修正施密特正交化算法运用在基于三角分解的样本矩阵求逆算法中,提出了基于修正施密特正交化算法的三角分解矩阵求逆算法,并给出了具体的可编程门阵列硬件实现结构。该硬件结构的实现采用了坐标旋转数字计算机代替该算法中的除法运算,有效地节约了硬件资源消耗和结构时延。通过硬件仿真对计算结果进行分析研究,实验证明该硬件结构不仅有良好的数值稳定性,能对干扰有效抑制,且硬件资源消耗少,高度模块化。

模糊度降相关应用中的整数正交化过程研究

为解决格理论中最近向量和最短向量两大难题而提出的经典LLL算法已成功应用到模糊度降相关领域。由于模糊度降相关中对变换矩阵的要求,LLL算法在GS正交化变换过程中加入了取整运算,通过分析发现算法的整数正交过程在取整舍入误差的基础上还会引入新的误差,并且随着变换的进行该误差还会累积,最终影响正交化的效果。在分析的基础上对整数正交化过程进行改进,并且通过计算分析验证改进算法较之前有了很大的改进。

基于特征选择及误差修正的风电功率预测

为有效提高风电功率预测的精度,提出一种基于特征选择及误差修正的风电功率预测方法。综合分析风速、温/湿度、风向等特征对风电出力的影响,提出了正交化最大信息系数(orthogonalization maximal information coefficient,OMIC)结合预测模型的特征选择方法,可优选出适配于预测模型的特征维数。针对预测模型训练中会产生的固有误差,提出用动态模态分解(dynamic mode decomposition,DMD)来跟踪误差数据的时空模态,DMD最大的优点在于其数据驱动性质,不依赖于任何参数设定以及先验假设,可以实现更快捷、简便的误差预测。通过特征选择、误差修正来优化预测模型,以取得更精确的预测结果。基于北方某风电场单台风机实际数据,将所提方法与深度学习模型结合进行预测,并对比了相关预测指标,仿真结果表明本文所提方法能够有效提升预测精度。

宽带声场再现中基于GSO-GL的次级声源布局优化方法研究

声场再现是一种利用多个次级声源在听音区域内再现预定义期望声场的方法,其中次级声源布局是影响再现性能的关键因素。为解决次级声源布局优化问题,提出一种将Gram-Schmidt正交化方法与组Lasso方法相结合的方法(称为GSO-GL方法),即先使用Gram-Schmidt正交化方法从所有备选次级声源中选出一定数量的次级声源,再利用组Lasso方法从前一步所选的次级声源中进一步选择出激励声源。二维房间模型仿真结果表明,GSO-GL方法的性能优于单独使用Gram-Schmidt正交化方法或组Lasso方法,综合了Gram-Schmidt正交化方法的高系统稳定性和组Lasso方法的高再现准确度。

应用修正正交有限内存拟牛顿算法的全波形反演

全波形反演(FWI)通过最小化观测数据与计算数据之间的误差,得到高分辨率的地下模型参数。正则化技术常用来克服FWI的不适定性。复杂地质模型可能同时具有平滑特征及锐利边界,单一的正则化方法往往不能得到令人满意的反演结果。为此,针对带有混合正则化的目标泛函不可微性,提出一种修正正交有限内存拟牛顿方法,求解相应的正则化目标泛函。在具有复杂构造的修正Marmousi模型以及BG Compass模型上进行数值模拟试验,且与不带有正则化的全波形反演及邻近有限内存拟牛顿方法进行比较,结果表明所提修正正交有限内存拟牛顿算法在计算效率及定量分析上具有明显的优越性。

基于正交判别邻域保持投影的人脸识别

邻域保持投影(neighborhood preserving projections,NPP)是一种保持局部邻域结构的子空间分析方法。虽然NPP已经在许多领域得到应用,但在解决识别问题时有缺陷。在NPP算法的基础上提出一种新的子空间分析方法,称为正交判别邻域保持投影(orthogonal discriminant neighborhood preserving projections,ODNPP)。ODNPP目标是考虑类标签信息来增强局部类内几何关系,同时还最大化类间的距离。而且,为了克服NPP的测度扭曲问题,ODNPP引入Gram-Schmidt正交化获得正交投影矩阵。在FERET人脸数据库和ORL人脸数据库上的实验结果表明该方法是有效的。

用正交多项式进行平面磁场拟合的一种新方法

提高现代舰艇磁隐身能力的前提是准确地了解和掌握舰艇空间磁场分布,和舰艇所处地区的地磁场分布情况.针对目前磁场插值或拟合中存在的精度不够高,需要网格化等问题,本文提出了一种基于正交多项式的平面磁场拟合方法.不同于一维正交多项式的拟合方法,此方法首先从一般的完备二维多项式族出发,然后用Gram-Schmidt正交化过程将此完备二维多项式族正交化,得到数值正交基底,然后以此正交基进行平面磁场拟合.为了解决分块拟合问题,又提出了紧支的概念,通过与拉格朗日二维插值的船模试验及仿真比较,发现此方法拟合精度比较高,能够较准确的反映平面磁场的分布,有一定的工程实用价值.

基于高斯导函数的超宽带正交波形设计

脉冲波形的设计是超宽带(UWB)系统的关键技术之一。为了设计满足FCC辐射掩蔽及降低系统多用户干扰的超宽带波形,首先对高斯导函数的组合进行了研究,然后在高斯组合函数的基础上提出了一种利用Gram-Schmidt正交化方法产生UWB正交成形脉冲的新方法。MATLAB仿真结果表明,产生的新UWB脉冲的功率谱密度满足FCC辐射掩蔽的限制,而且是完全正交的,可将其用于多用户通信,降低多用户干扰。

L^2基的组态空间中修正Pschl-Teller势的精确解

在完全平方可积的L2空间中求解修正Pschl-Teller势满足的Schrdinger方程.由于L2空间能够负载波算子的三对角化矩阵表示,因而求解修正Pschl-Teller势满足的Schrdinger方程转变为寻求波函数展开系数满足的一个三项递推关系式.研究结果表明,相应的束缚态波函数可以由Jacobi多项式表示,束缚态的能谱方程可以由波函数展开系数递推关系式的对角化条件得到.

温度干扰下的葡萄糖水溶液近红外光谱修正方法与比较

水的近红外吸收光谱受温度影响较大,采用近红外光谱法对水溶液样本进行成分测量时,温度的影响不能忽视。特别对于葡萄糖这种弱吸收成分,温度的微小变化会对其测量精度造成较大影响。实验发现葡萄糖水溶液在30℃附近时,温度每变化1摄氏度,在1 160nm处溶液的吸光度变异系数约0.344 7%,这个变化约相当于500~600mg·dL^(-1)葡萄糖浓度引起的溶液吸光度变化量。将近年来发展的几种化学计量学方法用于温度扰动下葡萄糖水溶液的光谱修正,以提高葡萄糖测量精度,具体包括广义最小二乘加权法(GLSW)和外部参数正交化方法(EPO)。对不同温度的葡萄糖水溶液样品在900~1 350nm的光谱进行采集,测试了两种方法对温度变化后光谱的修正效果,考察了修正后光谱的葡萄糖预测误差,并与传统的考虑温度变量的多变量回归方法—偏最小二乘(PLS)回归法进行了比较。结果表明,GLSW和EPO方法对不同温度下的溶液光谱有好的校正效果,不同温度下溶液光谱的变异系数得到显著改善,同时两种方法在模型复杂性、温度修正效果等方面都优于传统方法。研究可推广到其他水份含量较大的样品测试场合,也对人体组织中的葡萄糖测量有借鉴价值。

求解非奇异线性方程组的正交降阶法

基于Gram-Schmidt正交化方法提出了一种新的解线性方程组降阶的方法,证明了新的降阶方法是可行的,而且比Gram-Schmidt正交化QR方法解线性方程组运算量小,同时较QR方法以及LU分解方法解线性方程组数值更加稳定.最后,通过数值例子验证了新的降阶方法的有效性.