扩展形式的修正的Kadomtsev-Petviashvili方程的多重峰波

研究修正的Kadomtsev-Petviashvili(mKP)方程的一个扩展形式.使用由Hereman和Nuseir提出的、一个可以信赖的、Hirota双线性法的简化形式.由该方程(这里称为mKP方程)直接导出多重峰波解.研究还表明,扩展项并不会破坏mKP方程的可积性.

VTI介质修正声学近似qP波波动方程与模拟

各向异性介质中纵横波通常耦合在一起传播,纵横波解耦是地震波传播理论研究的重要内容。经典的声学近似通过设置垂向qSV波速度V_(S0)为0来解耦qP波场,但是存在退化qSV波等问题。本研究将垂向qSV波速度V_(S0)考虑成波数k_(x)、k_(z)和各向异性参数ε、δ的函数,对声学近似进行修正,推导了VTI介质修正声学近似qP波频散关系和波动方程。VTI介质修正声学近似qP波波动方程包含椭圆项和非椭圆项两部分,因此采用混合有限差分/伪谱算法进行求解,即采用有限差分法求解椭圆项、伪谱法求解非椭圆项。频散关系分析和数值示例表明,基于修正声学近似的qP波波动方程不包含退化qSV波,是纯qP波方程,与弹性波方程模拟结果吻合较好,且具有较高精度;该方程在ε≥δ和ε<δ的VTI介质中均是稳定的,并且精度高于声学近似模拟结果。

带立方非线性修正Camassa-Holm方程的初值问题

该文利用Kato半群理论和耗散算子的定义,研究了带立方非线性修正Camassa-Holm方程的初值问题,并在Sobolev空间H^(s,p)(R)(s≥1,p∈(1,∞))中建立了其解的存在唯一性,推广了Fu等在Besov空间B_(p,r)^(s)(R)(p,r≥1,s>max{2+1/p,5/2})中所得到的适定性结果(J Differ Equations,2013,255:1905-1938).

修正Kawahara方程的收敛问题与色散爆破

该文主要研究修正Kawahara方程的收敛问题与色散爆破.首先,利用傅里叶限制范数法,高低频分解技巧以及Strichartz估计,用三种不同的方法证明在空间H^(s)(R)(s≥1/4)中,对几乎处处的x∈R,当t→0时,u(x,t)→u0(x),其中u(x,t)是修正Kawahara方程的解,u0(x)是其柯西问题的初值.其次,利用三线性估计和傅里叶限制范数法,证明在空间H^(s)(R)(s>0)中,当t→0时,u(x,t)→U(t)u0(x)(与x无关).最后,给出方程解的色散爆破.

修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程

本文提出一类张量形式的修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程.证明在不计舍入误差的情况下,所提方法可在有限迭代步内获得张量方程组的解.进一步,通过选择特殊类型的初始张量,可获得方程组的唯一极小Frobenius范数解.通过数值算例验证了所提出算法的可行性和有效性.

致密火山岩气藏产能方程修正方法研究与应用

二项式产能方程是气藏开发中重要的资料分析手段,可以通过试井数据求解,但致密火山岩气藏压力稳定慢,产能试井过程中,实测数据绘制的指示曲线会出现截距小于0的情况,导致方程无法正常求解,需要对公式进行修正处理。以致密火山岩气藏气井C2井为例,分析指示曲线异常原因,参考现有方程修正方法,校正处理产能试井井底流压数据,推导新的产能二项式修正方程,应用于致密火山岩气井,得到结果比“一点法”的结果更加稳定,且充分利用试井测试数据,能为无阻流量求取和后续开发生产方案制定提供依据。

修正Kawahara方程空间解析半径的下界

本文考虑具有三次非线性项的修正Kawahara方程在解析空间中的柯西问题,首先使用线性和三线性估计得到方程在解析空间Gδ,s中的局部适定性和方程解的解析半径持续性.然后利用近似守恒律证明全局结论,方程解的解析半径一致有界,且随着时间变化方程解的解析半径衰减不会超过1/|t|.

斜坡叠加起伏海床对波浪反射的修正缓坡方程有限差分解

基于修正缓坡方程,建立了方程求解的有限差分模型,研究了斜坡叠加起伏海床对波浪的反射.首先,对波浪入射平面斜坡以及水平海床上单周期、双周期正弦沙纹的反射问题进行了验证,结果与他人的数值解、解析解及实验数据吻合较好,证明了该模型的正确性.接着,讨论了抛物形斜坡的上凸高度及下凸深度,斜坡叠加单周期正弦沙纹的数量、高度及长度,斜坡叠加双周期正弦沙纹的高度对波浪反射系数的影响.结果表明,反射系数随抛物形斜坡上凸高度的增大而减小,随下凸深度的增大而增大.斜坡叠加单周期正弦沙纹对波浪反射的规律与水平海床基本一致,相比水平海床Bragg共振相位下移的幅度随沙纹数量增加,先减小后保持不变的情况,斜坡叠加沙纹共振相位下移的幅度随沙纹数量增加先减小后增大.波浪入射斜坡叠加双周期正弦沙纹地形,随叠加的两个沙纹高度分别增加,Bragg共振峰值均相应地增加,共振带宽几乎不受影响,主振峰值的相位下移幅度减小,这与单周期沙纹中随沙纹高度增加,共振相位下移幅度更大的情况相反.对比发现:当固定沙纹的数量、长度、高度,不论是水平海床还是斜坡海床,双周期正弦沙纹对波浪的反射强度以及激发的共振带宽均大于单周期正弦沙纹,共振相位下移的幅度则小于单周期沙纹;斜坡叠加正弦沙纹对波浪的反射强度要大于水平海床,零反射的现象不再存在,主振峰值的相位下移幅度较水平海床更大.

求解Hankel张量方程的修正自适应LM算法

结合经典的LM算法及其变形,提出了求解Hankel张量方程的修正自适应LM算法,并证明其全局收敛性和局部二次收敛性.数值实验验证了所提算法的可行性和有效性.

抛物型积分微分方程的全离散界面修正直接间断有限元法

针对线性抛物型积分微分方程,首先利用带界面修正的直接间断有限元(DDGIC)法对空间离散,分析半离散格式的稳定性;然后在时间方向应用Crank-Nicolson法,建立全离散的Crank-Nicolson/DDGIC格式,对全离散格式的收敛性进行了详细讨论;最后给出数值算例验证方法的有效性和理论结果.

含修正Yukawa-Kratzar势场的Schrödinger方程束缚态解析解

采用Greene-Aldrich指数型近似方法近似表达径向方程非线性离心项,利用P-NU方法研究了含修正Yukawa-Kratzar势场的Schrödinger方程束缚态解析解问题,得到了归一化的束缚态波函数和相应能量本征值方程,数值求解能量本征值方程并和真实值数据进行了对比。

基于观测方程重构滤波算法的锂离子电池荷电状态估计

滤波算法中观测方程的准确性在电池状态评估中起着决定性作用。然而,该文通过试验发现,由于温度、工作电流和荷电状态(SOC)的影响,即使使用精度较高的电池模型,扩展卡尔曼滤波(EKF)算法中观测方程的输出值与实际电压之间仍会存在较大误差,即产生了较大的新息。该文提出一种基于观测方程重组的增强型扩展卡尔曼滤波(E-EKF)算法。该算法的核心思想是利用具有温度、SOC和电流自适应能力的误差修正策略对观测方程进行重组,实现算法中新息的降低,进而提高SOC估计的准确性。使用两种不同温度下的典型工况试验对E-EKF算法的性能进行了验证。试验结果表明,该算法能够适应不同的温度和工况,并具有较高的SOC估计精度。

一类复合的修正BBM方程的精确行波解

研究一类复合的修正BBM方程,其是对修正BBM方程的改进。探讨该方程在非线性项同时含有u_(xxt)项和u_(xxx)项时解的结构变化。通过引入行波变换,将该方程转化为常微分方程组。基于首次积分法,获得复合的修正BBM方程若干行波解的精确表达式,并利用Maple绘制其特解图形。结果表明,复合的修正BBM方程不仅有新的周期行波解,而且有新的非周期行波解。

修正Kadomtsev-Petviashvili方程的分解及其孤子解

把(2+1)维修正Kadomtsev-Petvishivili方程分解成Kaup-Newell族的两个(1+1)维孤子方程组。利用Kaup-Newell族的线性谱问题,为这两个(1+1)维孤子方程组构造了新的Darboux变换。应用Darboux变换和分解式,求得修正Kadomtsev-Petvishivili方程的一些孤子解。

一类广义Kadomtsev-Petviashvili方程在多维空间中的基态解

在多维空间中研究了一类不满足PS条件的广义Kadonmtsev-Petviasvili方程,并利用无PS条件的山路定理证明了此类方程存在基态解.该结果拓展了Kadonmtsev-Petviasvili方程存在基态解的相关研究结果.

分数阶比例延迟微分方程的修正Lucas多项式解法

利用修正的Lucas多项式方法,给出计算分数阶比例延迟微分方程数值解的算法,并通过数值算例验证修正Lucas多项式方法对此类微分方程数值解求解的有效性。

Kadomtsev-Petviashvili方程的行波解

通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助方程,根据齐次平衡原则研究Kadomtsev-Petviashvili方程,得到了方程一类新的精确行波解.同时,利用试探函数法得到该方程的另一个行波解.

带有量子修正的Zakharov方程的精确非线性波解

利用动力系统定性理论和分支方法,研究了带有量子修正的Zakharov方程的精确非线性波解,给出了不同参数条件下的相图,沿相图中的特殊轨道进行了积分,得到量子Zakharov方程的4个孤立波解、7个奇异波解和24个周期波解共3类非线性波解。当参数取特殊值时,对部分周期波解取极限,给出了周期波解演化为相应的孤立波解和奇异波解的过程。

求解耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程的三角标量辅助变量方法

采用三角标量辅助变量(TSAV)方法,构造求解耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程初边值问题的高效数值格式。基于方程非线性势能的三角函数形式,提出求解方程的TSAV格式;对方程在时间和空间上分别采用二阶Crank-Nicolson格式和傅里叶谱方法进行离散,并证明时间半离散格式的修正能量守恒律。最后,通过数值算例对文中格式进行验证。结果表明:文中格式具有有效性,修正能量具有守恒性。

带凹凸非线性Kadomtsev-Petviashvili方程解的存在性

简要介绍Kadomtsev-Petviashvili方程解的研究现状,运用变分方法研究带凹凸非线性Kadomtsev-Petviashvili方程解的存在性。借助Nehari流形可以得到在R^(N)中,方程至少有一个非平凡解。