方程求根迭代法的一类修正格式与收敛性分析

研究方程求根迭代法的一类修正格式及其收敛性.通过引入乘子函数λ和利用泰勒展开式,建立一般迭代法的修正格式,并对其进行收敛性分析,进而给出修正格式的全局收敛和局部收敛条件;通过误差补偿,建立修正格式的加速公式,以保证在较高精度的情况下降低一般迭代公式对初值选择的敏感度.

一类Fredholm-Hammerstein型泛函积分方程不动点迭代与Aitken加速迭代算法

利用Banach不动点原理,给出了一类Fredholm-Hammerstein型非线性泛函积分方程解析解的存在唯一性定理.分别给出了不动点迭代与Aitken加速迭代的数值算法、误差估计、收敛性分析.最后通过两个数值例子验证了收敛性定理的有效性,并得到两种算法的比较分析结果.

位移-加速度振动台迭代学习控制方法试验研究

针对传统位移控制液压伺服振动台台面加速度波形再现不精确的问题,提出了基于位移-加速度振动台迭代学习控制方法,并通过数值模拟和储罐振动台模型实验研究迭代学习控制方法的性能。研究结果表明:基于位移-加速度迭代学习控制方法相比基于位移-位移迭代学习控制方法对于加速度的再现精度更高,修正迭代方法相比直接迭代方法的收敛速度稍快。

对两种迭代加速算法的研究

加权法和Aitken算法是数值分析中两种常见的迭代加速算法,但加权法要求迭代公式φ(x)的导数值的绝对值|φ/(x)|<1,否则该法失效;而Aitken算法只提出了具体的加速算法,并没有详细说明该算法为什么会起到加速的作用.因此,本文将对这两点不足进行一些研究,以使这两种算法更加完备.

求解无约束优化问题的Aitken加速算法

拟牛顿法是求解无约束优化问题的经典且有效方法.基于Neculai(2019)提出的所谓对角拟牛顿更新技巧,构造了一种新的修正Aitken加速算法来求解无约束优化问题.理论上保证了该方法相比于对角拟牛顿更新技巧有更高阶的收敛性能.数值测试结果也验证了所提出算法的高效性.

柯式公式迭代法求解摩擦阻力系数

本文在雷诺数Re=232149.5,相对粗糙度K/d=0.000966的条件下,以牛顿法、Aitken加速方法和弦截法作为迭代方法,应用MATLAB编程计算柯列波洛克公式及其变形公式求解摩擦阻力系数。并将其结果与二分法、黄金分割法计算结果进行比较,比较结果表明Aitken加速方法为最快最准确的方法。结合阿里特苏里公式对二分法、黄金分割法的加速迭代进行了相应探索,结论是二分法可以加速但效果不明显而黄金分割法不能。

履带车辆起步加速过程仿真研究

为准确预测履带车辆加速性能,采用迭代修正算法对车辆起步加速过程进行仿真,通过对加速过程多个离散状态的辨识和切换,得到了车辆加速过程中各传动部件转速、转矩以及整车加速度、速度和位移的时间历程.仿真结果与试验数据吻合,表明考虑离散状态切换的履带车辆起步加速过程仿真方法是合理的、有效的.

一种面向机动的低成本姿态测量系统

载体作机动运动时,基于加速度计和磁传感器的姿态测量系统易受载体运动加速度的影响而导致测量精度降低.通过将GPS加速度引入重力观测方程,有效补偿了载体运动加速度造成的姿态测量误差.利用基于重力场和地磁场矢量观测的迭代最小二乘姿态确定算法得到修正罗德里格姿态参数.姿态信息通过互补滤波器与陀螺仪测量值融合以提高动态响应.实验结果表明,该低成本姿态测量系统可明显提高机动环境下的姿态测量精度,姿态角测量误差小于3°.

斜拉桥初始平衡构形的确定方法

为准确模拟斜拉桥成桥索力分布,在斜拉桥索力模拟常规迭代法的基础上,从迭代初值的选取和迭代加速的超松弛法两方面实现了迭代计算的加速。提出了成桥线形修正的建模坐标迭代法,与迭代加速法共同应用于斜拉桥的初始平衡构形的建立。该方法建立的初始平衡构形快速准确的模拟了斜拉桥的索力分布和成桥线形,能够作为后续分析的起始状态。通过对斜拉桥初始平衡构形的动力性能计算,分析了初应力效应、斜拉桥几何非线性及索力误差对其的影响,得出如下结论:斜拉桥动力特性分析,应考虑初应力效应和几何非线性效应的影响,并且,准确模拟斜拉桥成桥索力和线形,将使动力计算结果更为精确。

Broyden修正算法

对于求解非线性方程组F (x) =0的Broyden秩1方法的计算格式提出一种修正算法,尝试利用矩阵的奇异值分解求解迭代方程组,并且配合使用加速技巧,从而大大提高了算法的安全性和收敛速度.数值算例表明了新算法的有效性.