修正Euler-Painlevè方程的线性化解法

给出了一个求解修正Euler-Painlevè方程的新方法,称之为线性化解法,即利用线性常微分方程,通过一个函数变换,求出修正Euler-Painlevè方程的解,并推论出了Euler-Painlevè方程的经典结果。

基于Euler方程结合附面层修正方法的应用研究

采用欧拉加附面层修正的方法在结构网格上对民用飞机翼身组合体流场进行了数值模拟研究。采用一种适合翼身组合体模型的的网格生成技术来生成计算用的结构网格,该技术是先采用一种基于H igenstock源项修正的椭圆型偏微分方程生成二维网格,然后沿机身轴向合理的光滑性调整成三维网格。在求解Eu ler方程时采用中心离散格式和显式时间推进,并利用附面层修正的方法来考虑粘性的影响。为了验证此方法的正确性,本文对DLR-F4翼身组合体进行了数值模拟,结果表明此方法和试验结果能够很好的吻合。

修正Jaulent-Miodek方程组的Painlevé分析及其精确解

利用Painlevé分析的方法,对修正Jaulent-Miodek方程进行奇异流形展开.利用调谐因子项将其进行有限项"截断",证明其具有Painlevé可积性,导出其自B?cklund变换和奇异流形满足的Schwarz导数方程.通过研究相关的Schwarz导数方程的性质,求出广义Lorenz系统的精确解.

Chaplygin气体Euler方程组Riemann问题解的结构稳定性（英文）

研究了Chaplygin气体Euler方程组Riemann解的结构稳定性.当修正Chaplygin气体的压力趋于Chaplygin气体压力时,可压Euler方程组Riemann解的结构是稳定的.特别地,当修正Chaplygin气体的压力趋于Chaplygin气体压力时,Chaplygin气体Euler方程组Riemann问题的δ激波解是由后向激波和前向激波形成的Riemann解的极限.

二阶导数条件下带参数的修正型Euler迭代族的局部收敛性

文章研究了解Banach空间中非线性算子方程的带参数的修正型Euler迭代族的局部收敛性问题.在算子的二阶导数满足Lipschitz条件下建立了修正型Euler迭代族的3阶局部收敛性.

修正的Korteweg de-Vries方程的孤立波和周期波相互作用解

修正的Korteweg de—Vries方程有许多形式的解，例如孤立波解、周期波解等，是一个十分重要的物理模型．利用截断的Painlevfi分析和tanh函数展开法，成功解决了修正的Kortewegde—Vries方程的孤立波与其他形式波的相互作用形式．尤其是通过雅克比椭圆积分和第三类的不完全积分得到了修正的Korteweg de—Vries方程的椭圆一正弦波解．

附面层修正应用于无网格算法的研究

研究了无网格算法中的附面层修正方法,在一种布置点云方法的基础上,发展一种曲面拟合的重构方式构造流场物理量;找出了无网格算法与网格算法之间的联系,成功将AUSM+_up格式移植到无网格算法当中,并应用于计算欧拉方程的数值通量;计算中采用了一种改进的隐式时间推进,并引入当地时间步长和残值光顺等加速收敛措施,成功的将附面层修正方法应用于无网格算法,对REA2822翼型跨音速流动、NACA0012翼型跨音速流动和M6机翼跨音速流动的数值模拟结果表明本文发展的无网格算法能较好地模拟粘性流动。

基于欧拉方程的机翼设计方法及应用

以Takanashi提出的三维机翼设计理论为基础 ,研究与发展了一个基于欧拉方程和“正 反迭代、余量修正原理”的机翼设计方法。用改进的无限插值方法生成绕机翼的O O贴体网格 ,采用三维欧拉方程作为流动分析计算的基本方程 ,该设计方法已用于某无人机机翼和一个超临界机翼设计 ,设计结果达到了预期的目标。

常微分方程初值问题若干数值方法的分析比较

讨论了常微分方程初值问题的一些数值方法,导出了若干种数值方法, 如显式Eul er法、隐式Euler法、θ-法、预报-修正法、龙格-库塔法等, 并对这些数值方法进行了分析比较, 最后给出了相应的数值例子.

Level Set方法和多介质可压缩流

多介质可压缩流问题计算的关键是如何精确的捕获不同时刻物质界面的位置,从而将多介质问题分解成多个单介质问题去处理。Level Set方法的优点是不用显示的追踪物质界面,而用距离函数就能精确定位界面。同时,用Level Set方法追踪界面运动易于处理界面拓扑结构的变化、易于处理大变形问题。本文成功地将Level Set方法应用在二维多介质可压缩流计算。

FCT有限元法数值求解三维可压缩高速无粘流问题

从Ｅｕｌｅｒ方程出发，利用流量修正有限元法（ＦＥＭＦＣＴ）求解三维无粘流动的高速流场。通过对圆球、简化航天飞机和双子星座飞船返回舱外形的数值模拟证明，这种方法对激波有较高的分辨能力，是一种有效的方法。

应用改进虚拟流方法计算多介质可压缩流动

原始的虚拟流(GFM)方法在处理强激波与物质界面作用时遇到了困难,计算结果不准确.本文采用改进虚拟流方法(MGFM)对多介质可压缩流体进行了数值模拟,采用二阶TVD-WAF格式结合HLLC求解器求解Euler方程得到流场参数分布,应用五阶WENO求解level set方程捕捉物质界面.在此基础上分别计算了一维和二维数值算例.结果表明,该方法在能精确捕捉到物质界面的同时可以计算较强激波情况下的流场,并且可以捕获激波、物质界面和各类间断的相互作用.

分数阶随机微分方程的修正隐式数值格式

对H>1/2且随机积分为前向积分的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程,为改善显式Euler格式和Milstein格式的稳定性,基于修正隐式技术构造了修正隐式Euler格式和Milstein格式,证明了修正隐式格式较显式格式有更大的稳定步长集,且在一定条件下修正隐式Euler格式是A稳定的.数值模拟显示,步长在稳定步长集内时数值格式稳定,步长在稳定步长集边界附近时误差几乎不改变,而步长在稳定步长集外时数值格式极度不稳定,从而验证了修正隐式格式在保持数值稳定性上的优越性和稳定步长集的合理性.

笛卡尔网格在气动设计中的应用研究

采用非贴体笛卡尔网格及有限体积法求解Euler方程的方法对两个模型的气动特性进行了计算,并考虑粘性项对阻力结果进行了修正,将修正后的计算结果与风洞试验值进行对比分析,结果表明:修正后的CFD计算值与风洞试验值吻合较好,验证了在气动设计中笛卡尔网格方法具有计算精度高、求解速度快的特点,适用于气动方案初步设计阶段的实际工程应用。

几类新的可积非线性色散项方程及其孤立波解

在不同系统参数下,通过Painlevé分析,获得了广义修正Dullin-Gottwald-Holm方程中几类新的可积模型.利用自动Backlund变换,得到了这几类可积模型的孤立波解.

弹性细杆弯曲的Kirchhoff方程的违约校正求解

采用Euler四元数表示的Kirchhoff方程来研究受力挤压作用下的弹性细杆的拓扑构形,进一步研究弹性细杆的力学性质;将得到的微分方程与约束条件组成微分代数方程后再转化为微分方程规范形式以便求解;为满足边界条件,应用数值打靶法求解边值条件,并将弹性细杆在力作用下的拉压过程用Matlab仿真出来.同时对由于误差导致的违约现象进行处理,并针对欧拉参数的特征,选取合适的修正系数以保持方程的稳定性.