求解对称非线性方程组的两种修正MHS无导数型共轭梯度法

针对对称非线性方程组的求解问题,使用近似梯度代替精确梯度,构造了两种修正的MHS无导数型共轭梯度法,这两个算法的显著特征是搜索方向均为下降方向,且适用于求解大规模的对称非线性方程组问题。在适当的条件下,充分利用方程组的对称性结构,证明了算法的全局收敛性。数值试验表明这两种算法是求解大规模对称非线性方程组的有效算法。

一个修正Liu-Storey共轭梯度法的全局收敛性

基于无记忆BFGS拟牛顿法结构提出一个新的修正Liu-Storey(LS)非线性共轭梯度法(简称MLSCG算法)。在精确线搜索下MLSCG算法化归为标准的LS共轭梯度算法。MLSCG算法产生的搜索方向不依赖于线搜索准则而具有充分下降性。新方法在一个Armijo型线搜索下具有全局收敛性。数值试验表明:对于多数算例,新算法比PRP、HS、LS算法具有更好的计算结果。

求解对称非线性方程组的近似PRP型共轭梯度法的收敛速度分析

无导数共轭梯度法是求解对称非线性方程组最有效的数值算法之一,针对近似PRP型无导数共轭梯度法的收敛速度问题,通过充分利用非线性方程组的对称结构,在适当的假设条件下,证明了该算法具有R-线性收敛速度。

解大规模非线性方程组的一种三项型投影算法

为加快非线性单调方程组的运算效率,基于高效率线搜索方法和投影技术,构建了一个新型的无导数型三项共轭梯度投影算法.通过改进搜索方向,使得新算法在任何线搜索下都自动满足充分下降性条件和信赖域特性.在一定的假设下,新方法具有全局收敛性,初步数值试验结果表明,新算法比同类算法更加高效.

Armijo型线搜索下一个修正Hestenes-Stiefel共轭梯度法的全局收敛性

提出一个新的修正Hestenes-Stiefel(HS)非线性共轭梯度法(MHSCG算法).在精确线搜索下MH-SCG算法化归为标准的HS共轭梯度算法.该算法产生的搜索方向不依赖于线搜索准则而具有充分下降性.新方法在一个修正Armijo型线搜索下具有全局收敛性.数值试验表明,对于多数算例新算法比PRP、HS、LS算法具有更好的计算结果.

一类修正LS谱共轭梯度法的全局收敛性

谱共轭梯度法是一类将共轭梯度法和谱梯度法相结合的方法。2001年由Birgin和Martinez首先提出,但该方法不能保证始终产生下降方向。本文用已有的修正方法,给出一个修正的Liu-Storey公式,并结合谱梯度法,提出了一个具有充分下降性的修正Liu-Storey谱共轭梯度法,证明了该方法在标准Armijo非精确线搜索下的全局收敛性,并易推知该方法在Armijo-Goldstein非精确线搜索准则下同样满足全局收敛性。给出的数值实验表明,新算法略优于LS方法。