基于倍角三角形的一类一元高次方程求解

研究韦达构造倍角三角形的一般方法,总结出n倍角三角形正余弦与单倍角三角形正余弦之间的关系,并根据这种关系,给出一类特殊的一元高次方程的解法。

“倍角三角形”的探究及解题模式

通过对三角形的角的倍数关系的不同处理方式，获得不同的解题过程和思路，挖掘在解题过程中暴露出来的思维内涵和思维特征，获得基本的数学活动经验，构建“倍角三角形”及其解题模式．用类比探究和分类讨论的思想方法解决相关问题，以达到拓展学生的解题能力，实现让学生获得基本的数学活动经验的教学目标．

核心素养观下“三主一变”的习题课设计——以“倍角三角形三边关系证法切入点的探究”为例

在倍角三角形三边关系证明的习题课中,以“边角的转移方法”为主题,以“证法切入点的探究”为主线,以“正反关联、纵横比较”为变式,为学生搭建有依据、有目的、有意识的理性思考和研究讨论的平台,让学生学会运用数学的思维方式合乎逻辑地进行有条理的思考,从而促进学生思维的长远发展,同时有效培养学生的数学学科核心素养.

二倍角三角形的创新及其应用

在解三角形问题中,经常会在题目中碰到诸如“a^(2)=b(b+c)”这个条件,其实这个条件就等价于A=2B,不妨把这样的特殊三角形称之为“二倍角三角形”.本文结合“二倍角三角形”这个结论的推导,并结合实例剖析其应用.

倍角三角形的衍生性质及其应用

一道典型的中考题往往蕴含着解决一类问题的规律和方法,2010年北京市中考第25题就是值得进一步探究和思考的试题,此题不仅体现一类几何图形的本质特征,揭示本质的构图方法也为一类平面几何问题的解决提供了有效的工具.

倍角三角形三边关系的一般结论

本刊 2 0 0 3年第 1～ 2期发表了王航老师的文章《倍角三角形三边关系系列命题》 ,并提出两个猜想一个问题 .今收到李国祥与杨峰老师的文章对其问题进行的讨论 。

倍角三角形的一个性质应用

如果一个一角形中一个内角等于另一个内角的二倍，我们称这样的三角形为倍角三角形． 倍角三角形有如下性质：在倍角三角形中，二倍角与一倍角所对边的平方差等于一倍角所对边与第三边之积．

“倍角三角形”的探究

在中考模拟试题中有这样一道试题：是否存在三边为连续自然数的三角形，使得： （1）最大角是最小角的两倍（如图1中，∠4=2∠B，且∠A为最大角，∠B为最小角）；

倍角三角形一个性质的应用

定义 如果一个三角形中一个内角等于另一个内角的二倍，我们称这样的三角形为倍角三角形．

倍角三角形的性质与应用

如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的二倍，我们称这样的三角形为倍角三角形．倍角三角形有如下性质：

从“倍角三角形”看“转化”策略

我们知道三角形角与边之间有如下关系：“等角对等边”、“大角对大边”，那么当一个三角形中有一个角是另一个角的两倍时（我们不妨把这种三角形叫做“倍角三角形”），三角形三边之间有什么关系呢？

一道中考填空压轴题的解法及基本结论

2020年贵州省中考数学第15题是以等腰三角形和直角三角形为基本图形的几何计算问题,主要考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识,是《义务教育数学课程标准(2011年版)》规定的最基础最核心的内容,它是一道填空压轴题.本题主要涉及倍角问题,通过构造辅助线,将倍角关系转化到了同一个三角形——倍角三角形,即三角形的一个内角是另一个内角的2倍的三角形.文章从初中学生角度出发,给出了四种解法,主要通过构造平行线,将分散的条件转化到倍角三角形中,然后在倍角三角形中构造等腰三角形求解;从教师或高中学生角度出发,给出了三种解法,主要利用直角三角形的边角关系通过列方程求解.