几乎处处意义下倒向随机微分方程解对终值的连续性

彭实戈在建立了倒向随机微分方程(BSDE)解的存在唯一性定理之后,证明了在L2 意义下BSDE解对终值连续依赖的结果.本文在此基础上,进一步得到:加上一个适当的条件后,几乎处处意义下BSDE解对终值有连续依赖的性质.

倒向随机微分方程的Malliavin微分和共单调定理(英)

本文利用Malliavin微分的理论研究了倒向随机微分方程的解(y,z),首先利用y的Malliavin微分得到了一种比较z的方法,然后利用该方法得到了含有随机生成元的倒向随机微分方程的共单调定理.

Hilbert空间上带跳倒向随机微分方程的解(Ⅱ)

进一步研究Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中由柱体布朗运动和Ｐｏｉｓｓｏｎ鞅测度驱动的带跳倒向随机微分方程在非李 氏条件下解的存在椎一性，并且还得到了解的极限定理．

带有随机生成元的倒向随机微分方程的共单调定理

该文利用Malliavin微分的方法研究带有随机生成元的倒向随机微分方程(简记BSDE),给出了关于比较某些BSDE的解(y,z)中z的方法,在此基础上继续研究(y,z)的某些重要性质,指明了当BSDE的生成元是随机的情况下,Zengjing Chen等人文章中得到的共单调定理是不成立的,然后寻找带有随机生成元的BSDE的共单调定理成立的特殊情况,最后研究了一类g-期望的可加性以及Choquet积分表示定理.

高等数学中性倒向随机泛函微分方程研究

1引言倒向随机微分方程(简记为BSDE)的线性形式首先由Bismut在1973年引入.在1990年,Pardoux和彭实戈证明了在李普希兹条件下非线性BSDE解的存在唯一性定理.在过去二十多年里,由于BSDE在偏微分方程解的概率表示、金融数学、随机最优控制以及随机博弈等领域中的广泛应用而备受关注.

关于倒向随机微分方程生成元惟一性的一个结果

在本文中,在假定倒向随机微分方程的标准参数满足较弱条件的前提下,我们证明了倒向随机微分方程的生成元由相对应的倒向随机微分方程的终端条件所得到的初始值惟一决定.这个结果从另一方面也论证和推广了Peng的推测.

倒向随机微分方程、非线性期望及其应用

我们给出倒向随机微分方程（BSDE）在过去20年里发展的一个综述，包括方程解的存在性和唯一性，比较定理，非线性Feynman-Kac（费因曼一卡茨）公式以及其他许多BSDE的重要结果，还有其在不完备金融市场中的动态定价和对冲中的应用．

关于系数平方增长的带跳BSDE的解(Ⅰ)

讨论了系数关于q为平方增长,p和-y为指数增长的带跳倒向随机微分方程(BSDE)解的存在性,以及有这种系数的反射BSDE解的存在性。

关于系数平方增长的带跳BSDE的解(Ⅱ)

进一步讨论了系数 b(t, y, q, p,ω)关于｜ q｜为平方增长的倒向随机微分方程(BSDE): yt= Y+∫Tt∫Z∫Z ps(z) Nk(ds,dz),t∈[0,T];及反射BSDE的解的极限定理、 qsdws-∫T ys, qs, ps,ω)ds-∫T ps(z)Π(dz)ds-∫Tttt解的比较定理及解的惟一性定理。并分别给出了例子。

Knight不确定环境下欧式股票期权的最小定价模型

研究具有Knight不确定性的金融市场,假定标的资产(股票)价格过程服从几何布朗运动,建立了欧式期权在一个概率测度集合上的最小定价模型,并借助于倒向随机微分方程(BSDE)的重要理论以及鞅方法求出了该模型的显示表达式;通过研究一个避险参数揭示了Knight不确定性对欧式期权定价的影响。

条件g-期望与相关风险测度

利用倒向随机微分方程(BSDE)理论中的条件g-期望来定义风险测度及动态风险测度,证明了它们都满足相关风险测度及动态相关风险测度的公理化定义,并且给出了所定义的相关风险测度及动态相关风险测度的表示定理.最后,给出了相关风险测度及动态相关风险测度的一些重要性质.

关于g-上鞅的上穿不等式和强g-上鞅(Ⅰ)

推广了无穷时间水平带跳倒向随机微分方程(BSDE)解的比较定理,并用这种带跳BSDE定义了g＿鞅与g＿上鞅,证明了g＿上鞅的上穿不等式。

关于g-上鞅的上穿不等式和强g-上鞅(Ⅱ)

继续研究了g＿上鞅的收敛定理,右连续修正以及其他性质,得出g＿上鞅的右连续修正样本是强g＿上鞅。文章的讨论与结果在连续的情形已证实可应用于g＿上鞅的非线性Doob＿Meyer分解的讨论,及不完全金融市场的期权定价及经济理论的效用函数的讨论中。因此,在带跳情形,也将可有类似应用。

不完全信息下推广的递归偏好

引入了推广的递归偏好,考察投资者由于噪音而不只是Brown运动不能观察到股票价格过程的随机漂移.通过滤波理论把这种不完全信息的问题转化成完全信息的问题.考察了完全市场中的最优消费和最优投资组合问题,给出了求最优消费的理论框架.所用的主要工具是倒向随机微分方程.