“倒数变换”在解题中的妙用

某些数学问题，尤其是含有分式、根式的问题，当直接求解较为繁琐、困难时，可根据其题设、结论的特征，对题中的变量或关系式施行“倒数变换”，这样往往会使原命题等价化归为一个较易或较熟悉的命题，从而使原命题得以轻松获解．本文就“倒数变换”在解题中的“妙用”举例作以下说明．

AES的S-盒中仿射变换的性质

美国新一代数据加密标准 AES的 S-盒由有限域 GF( 2 8)中的一个“倒数变换”和环 Z2 [x]/( x8+ 1 )中的“仿射变换”复合而成 ,它们的性质在本质上反映了 AES的安全性。而“倒数变换”和“仿射变换”的分布性质是 S-盒分布性质的基础。研究了仿射变换的迭代性质 ,结果表明 。

恩格尔系数模型的修正及其实证分析

恩格尔系数常用来衡量一个家庭或国家居民生活富裕程度,也是实现我国全面小康战略的重要指标,但根据2021年的国家统计局统计年鉴数据,计算得出的31个省份的恩格尔系数在30%左右,这显然不符合我国的实际情况。利用我国31个省的截面数据建立修正后的恩格尔系数模型,并用逐步回归法和倒数变换对模型进行修正,计算得到实际的恩格尔系数在40%左右,要比传统计算方法得到的恩格尔系数高出10%左右,表明我国居民生活水平达到小康阶段,符合我国的实际国情,更真实地反映了我国家庭居民生活的富裕程度。

递进自回归预测方法

提出递进自回归预测方法,其中包括递进自回归模型、递进自回归滑动平均模型、递进时变自回归模型、递进时变自回归滑动平均模型、递进回归—自回归模型。建立时间序列的递进预测公式,给出其最佳无偏预测,并推导出递进均方误差计算公式和高置信水平的递进预测区间估计。该方法是以逐步线性形式表示的一种非线性预测,既具有线性预测的简单性,又具有非线性预测精度高的特点。它不但可用于平稳时间序列预测,而且还可用于非平稳时间序列预测、确定性时间序列预测和小样本预测。此外,文中还给出时间序列线性组合及乘积的预测方法。并通过加权累加、倒数变换等方法,对观测值进行映射变换,使其呈现出更强的规律性,以进一步提高预测精度。

高等数学不定积分学的两个常见问题

积分学是学习《高等数学》的重点与难点,它主要包含不定积分和定积分两大部分。本文论述了在讲解中经常会遇到的两个常见问题。

灰色Verhulst模型优化的新方法

通过分析传统灰色Verhulst模型利用倒数变换求解白化方程发现了灰色微分方程与白化方程不匹配而导致误差的根源,提出了直接对原始序列的一次累加序列作倒数变换后建立与倒数替换后的白化方程相匹配的灰色微分方程来估计参数a和b,并在此基础上将优化灰导数以改造灰色方程与利用平均相对误差最小为指标确定响应系数的方法相结合对模型进行了优化.结果表明,该优化模型对其本身的时间响应函数所表达的曲线进行模拟和预测具有重合性.通过实例分析说明了优化模型使得传统模型的模拟预测精度得到明显的提高.

基于PCA的土壤含水量高光谱反演模型比较研究

土壤含水量(SMC)是农作物生长过程中的重要指标之一,快速测定土壤水分状况对于农业发展极为重要。针对高光谱波段信息冗余和共线性特点以及光谱测定中无关信息和噪声带来的影响,对原始光谱进行倒数对数一阶微分变换预处理,利用主成分分析(PCA)对光谱信息进行降维,提取出12个主成分作为自变量;利用偏最小二乘、支持向量机、随机森林、BP神经网络建立SMC预测模型并进行综合对比分析。结果表明:利用PCA对光谱信息降维后的主成分建立的模型均有良好的预测能力,选取的主成分累积贡献率达到92%以上;通过对光谱变换前后模型的综合对比可以发现PCA-RF模型精度最高(R2分别为0.8362,0.9630,RPD分别为2.4229、3.7019)。

浅谈求数列通项公式的“八项”规定

本文通过几个最新的具体的高考实例和典型例题分别介绍了高中阶段求数列通项公式的几种不同方法。根据不同的递推数列用不同的方法求通项公式比较简单,符合具体问题具体分析的唯物主义观点。数列是高中数学的重点内容之一,是学习高等数学的基础,也是初等数学与高等数学的衔接点之一,因此数列在高考中占有比较重要的位置。数列在理论上和实践中均有较高的价值,是培养学生观察能力、理解能力、逻辑思维能力的绝好载体,数列的通项公式是数列的核心内容之一,它可同函数中的解析式类比,解析式是研究函数性质的基础,而数列的通项公式如函数的解析式一样,有了数列的通项公式便可求出数列中的任一项及前n项和。因此,求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点。