Lagueve定理条件下整函数f(z)与其导函数f'(z)的亏值相等

在E.C.Tichmarsh 的“函数论”一书中,指出了整函数与其导函数有相同亏值,同时又说这个结论的证明不太容易,因而在那里没有给出证明.本文就Lagueve 定理条件来证明这一结论.

函数图像“搭台”,取值范围“唱戏”

近来笔者发现有一类题型较为常见:给出(或可转化为)一个分段函数的几个(两个、三个或四个等)自变量的函数值相等,求参数或自变量间的四则运算式的取值范围问题.解决这类问题通常需要借助函数图像,可谓函数图像“搭台”,取值范围“唱戏”.接下来,通过实例来探究此类题型的解题方法及规律.

带等词的“中介”谓词逻辑演算ME的三值特征定理

通过在三值结构中引入“三值相等关系”,获得并证明了带等词的“中介”谓词逻辑演算ME~*的三值特征定理:可靠性与完全性定理。

同一根绳中的张力处处相等吗

在中学物理中,提到绳子的弹力时,每个物理老师都不忘提醒学生:同一根绳子中的张力处处相等,而这个结论也往往是解题中要用到的重要关系之一.那么,同一绳子中的张力真的处处相等吗?是否还要附加一定的条件?有没有可能不相等呢?

函数“等值问题”变式探究

函数“等值问题”是指“已知函数在多个自变量处的的函数值相等,这些自变量称之为‘等值点’,求关于等值点的某个代数式的值、最值、范围或参数的取值范围等”的一类问题. 函数“等值问题”在近年高考或各地模拟试题中高频出现,往往处于数学试卷客观压轴题的位置,利用函数的图象直观可使问题的解决明朗化,所以也是培养和形成直观想象数学核心素养的良好载体.

浅谈中学地理的等值线教学

所谓等值线是指地理事物或地理要素某种数值相等的各点在地图上连接而成的平滑曲线,如等高线、等温线、等降水量线、等压线、等震线、等盐度线、等太阳辐射量线等。等值线图用于表示地理事物或地理要素数量的空间分布和变化,在现行中学地理教材和地图册中占有相当的比重。阅读、掌握和运用等值线图既是中学地理教学的重点和难点,也是传授学生地理知识和培养学生地理能力的重要手段。笔者在长期的地理教学中。

拉格朗日与柯西中值定理的一种证法

本文对罗尔中值定理的条件和结论进行了延伸，给出了同增量函数的性质，介绍了通过构造同增量函数得到拉格朗日与柯西中值定理的一种较易理解的证明方法。

关于条件极值的两种初等证法

在中学课本里,我们已遇到这样两个条件极值定理,即定理1 若两个正变量x与y的和保持常数值2α不变.则当且仅当这两个变量的值相等时它们的乘积值最大。

命题逻辑中真值树的使用方法及其作用

自从美国逻辑学家皮尔士(Charles Sanders Peirce.1839—1914)创立了真值表(truth—table)以后,它已成为研究命题逻辑的必不可少的工具。但如果命题变项太多,真值表使用起来就十分麻烦。于是人们寻求了一些简化真值表的方法,其中主要有归谬赋值法和真值树(truth—tree)方法。归谬赋值法在国内已有不少逻辑教材介绍,人们较为熟悉。这种方法虽然较为简便,但它只能实施于蕴涵式。

微分中值定理证明中辅助函数的“距离”构造法

微分中值定理是微分学中的基本定理,是导数应用的理论基础。它们的证明很有特点,尤其是拉格郎日中值定理和柯西中值定理的证明,通常是以罗尔中值定理作为预备定理,然后引入辅助函数以达到证明之目的,即证明的关键是构造一个辅助函数,本文试用“距离”这个概念构造一个辅助函数。

伏安法测电源电动势和内阻的测量值与真实值

1伏安法测电源的电动势和内阻伏安法测电源的电动势和内阻,是将电源接入电路,用电压表测出路端电压U,用电流表测出干路电流I,移动滑动变阻器的滑片测出多组I、U值,作出I-U图象,如图1所示,干路电流为零时的路端电压就等于电源电动势的测量值.

再谈介于调和平均和算术平均间的平均值链

本文将文[1]中的平均值进一步统一在更加广泛的平均值下,并且给出了新平均值的序关系.一、平均值的推广设a1,a2,…,an为几个给定的正数,沿用文[1]的记号,和式Sk=∑ai1ai2…aik表示从a1,a2,…,an中无序不重复取出k个数作出的所有乘积之和,并规定S0=1.在文[1]中,我们已经得到以a1,a2,…,an为边长的n维长方体的k维表面积为2n-k∑ai1ai2…aik=2n-kSk①（1≤k≤n）

构造数学模型,解决初等数学的最值问题

在初等数学复数和函数教学中,我们时常见到关于求复数和函数最值的问题.如果我们对复数的绝对值不等式性质熟悉,构造一个恰当的数学模型,利用复数模的性质,即｜｜z1｜-｜z2｜｜≤｜z1±z2｜≤｜z1｜＋｜z2｜,则可简捷、明快地解决这一类复数和函数的最值问题.利用它来求解十分方便,现举例来说明.

关于微分中值定理的教学

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理是三个很重要的微分中值定理。一般的教材中,在证明了罗尔定理以后,都采用作辅助函数的方法证明后面两个定理。构思巧妙的辅助函数使得证明过程非常简练。但辅助函数是如何作出的,缺乏交待。初学者总有一种神秘感。通过多年的教学实践,我感到借助几何的直观性分析,建立教材中的辅助函数,学生看得见,摸得着,更易于接受,而且能启发学生的直觉性思维和类比性思维。

LRC串联电路电感和电容电压极值

本文要从理论上证明:当LRC串联电路处于谐振状态时,电路中电流最大。此时。电感和电容两端电压(有效住)虽然大小相等、位相相反,其值均是电源输出电压U(有效值)的Q倍,但这并不是电感和电容电压的最大值。电感和电容的电压最大值不是恰好出现在串联电路谐振时,也不是电源的频率等于某一值时同时出现。本文还将证明:电感和电容电压最大值出现在ω_0(谐振频率)的两侧,其值大小相等,均大于QU。其目的是为了澄清某些人的模糊认识及有些书上那种不准确的结论。

不等式和极值(续)

§5更多的应用例本节中一方面介绍上一节证明的各例的应用,另一方面再举一些本文介绍的方法与前面不同的应用的例子.前面各节中所举的例子,很多情形极值点都在自变元取值相等时达到,但是这一点决非必要的,这里仅是为了分析极值点时方便一些,但应用§4的方法,完全可以讨论更广泛的情形.

一道最值题的简解与迁移

1.问题的提出问题1已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(b>a),对于任意实数x都有f(x)≥o,求(a+b+c)/(b-a)的最小值.这是文[1]中给出的一道求最值习题,为了探求问题1的解,文[1]指出:这个问题有一定的难度,我们先来研究一个类似的简单一点的问题2,以便积累解题经验.问题2已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(b≥0),对于任意实数x都有f(x)>≥0,求(a+b+c)/(b-c)的最小值(以下摘录文[1]的主要探求过程)问题2的解因为对于任意实数x都有f(x)≥0,所以a>0,b^2-4ac≤0,

特高压输电线路用新型TCSC方案及其控制策略研究

为了在1 000 kV特高压输电线路或有较大额定电流的750 kV输电线路上加装可控串补(thyristor controlledseries compensation,TCSC),解决目前TCSC中所需晶闸管阀通流能力不足的问题,提出了一种基于双阀控电抗器(thyristor controlled reactance,TCR)支路并联的TCSC实现方案,并对其控制策略进行了研究。通过对幅值相等控制策略下双TCR支路TCSC进行数学建模,设计了相应的阻抗控制环节和幅值相等控制环节,实现了相应的控制目标。仿真结果表明,提出的TCSC实现方案及其控制策略可行,适用于工程应用。

谈两人零和扩展反馈对策

T. Basar和G. J. Oleder在文中详细地讨论了两人零和扩展反馈对策,却错误地武断:“对于一个存在反馈鞍点解的两人零和扩展反馈对策,如果它对应的开环型对策存在唯一的鞍点解,则它们的鞍点值相等,且反馈鞍点解的实际玩法就是这开环型对策的鞍点解。”本文将举例说明上述论断的错误性,并给出一个定理。一个两人零和扩展反馈对策Г由文中的定义11给出。假定P1为第一行动者,P2为第二行动者。为了保证Г对应的开环型对策Г0 的存在,P1与P2

一元一次方程题型大观园

许多看似与一元一次方程无关的问题,只要能根据题目的特点,利用数学中的相关知识,构造出一元一次方程,就能快速、准确地求解. 1根据一元一次方程的定义 例1己知：1/3＊m^2x-1-5=0是m的一元一次方程求x的值.