简支梁的固有频率分析

运用假设振型法结合Lagrange运动方程推导得到了简支梁的固有频率方程及其解,该方法的计算结果与分离变量法所得到的解析解完全一致。文中还给出了运用集中质量法求解该模型前三阶固有频率的计算过程,并将两种方法所得的结果做了对比。

基于Lagrange运动方程的悬臂梁的固有频率分析

将悬臂梁的自由振动挠度函数假设为各阶振型函数与关于时间的广义坐标乘积的线性组合,推导得到了系统动能与弯曲变形能的级数形式的表达式。运用Lagrange运动方程得到了悬臂梁的前4阶固有频率方程及其解。并将计算结果与解析解进行了对比,分析了高阶固有频率误差值逐步增加的原因,提出了改进方法。研究表明,只要能够选取合适的振型函数,该方法对于不同边界条件的梁(柱)结构具有广泛的适应性,有着明显的理论意义和工程意义。

多重声学超材料转子动力学及带隙特性

为探究利用多重声学超材料抑制转子系统振动的机理,理论研究多重超材料转子结构的动力学行为及带隙特性。建立多重超材料转子的振动微分方程;分别采用假设振型法和有限元法对模型进行离散和验证;基于无限超材料假设,推导出多重超材料转子带隙的表达式;利用谐波平衡法和特征值理论对振动方程进行求解,获得多重超材料转子稳态与瞬态动力学行为及带隙特性,并分析超材料参数对转子动力学行为及带隙特性的影响。结果表明,多重超材料转子结构形成以局域共振单元固有频率为近似中心频率的多个单独的、具有移频特性的带隙;超材料的阻尼降低结构共振区的幅值,并将单独的带隙连接到一起,扩大带隙范围。多重声学超材料可以实现转子系统稳态与瞬态振动抑制。