求抽象多元复合函数二阶偏导的方法

学生在计算抽象的多元复合函数二阶偏导时,往往容易出错,请看下例.例 1 设z= f(x+y,xy),f具有二阶连续偏导数,求α~2z/αx^2 解 设u=x十y,v=xy.

方向导数的应用

本文将一元函数的高阶导数对应为多元函数的高阶导数，用方向导数表达泰勒公式，使之与一元函数的泰勒公式有统，的形式。又引入方向单调性、方向极值等概念，使多元函数的极值判别法基于一元函数极值判别法，此法不但直观又解法了判别式Δ＝０时的不确定性。限于篇幅只讨论二元函数。

多维连续型随机变量函数的分布密度的计算法

本文推证了采用曲线积分法求多维随机变量的函数的分布密度的计算公式,既具有解决问题的一般性,又具有良好的实用性,较之其他方法易于记忆、掌握和应用,以典型例子说明问题。

高斯公式的一个推广

将高斯公式的条件放宽一点,使其的应用范围扩大些.证明在函数以及都在闭区域V上连续,而在V上除有限个点之外都连续的条件下,高斯公式也仍然成立.

多元函数微分学教学的一些思考

本文就多元函数可微、偏导数存在、偏导数连续、方向导数等概念之间的关系分组进行了比较、讨论。

平面第二类曲线积分的一种简便计算方法

第二类曲线积分的计算在微积分学中是一个难点,其中概念既多又抽象,计算既繁又难以判断;而在研究生入学考试的命题中,曲线积分的出题率却又非常高,同时又伴随着题目难度大、解题正确率低的现象。但是,若将格林公式进行转化,就可得到平面第二类曲线积分计算的一种简便方法。它无需更多的判别就可直接进行计算,给正确理解、准确计算平面第二类曲线积分提供了一种思路。

关于多元函数极值存在的充分条件

多元函数极值问题是“高等数学”中一个最基本的,也是最重要的内容。随着电子计算机的日益普及与发展,这一问题在工程技术的各个部门已应用得越来越广泛。而现行的“高等数学”教材中极值的定义及充分条件都比较苟刻。本文绘出了比现行教材条件更弱的极值定义及在更弱的条件下得出了存在极值的充分条件。

二次型在求多元函数极值上的应用

求一元、二元函数的极值问题是数学分析中的基本内容 ,可应用于实践中求最大、最小的问题 .本文使用二次型的理论进行判断 ,并将问题扩大为求任意多元函数的极值 .

关于复合函数的Riemam可积性

本文讨论了二元复合函数的Riemam可积性并证明了两个关于二元复合函数可积性的充分条件.

Mikusinski算符函数

文[2]主要是系统地将J.Mikusinski的算符函数的连续、可导和可积概念一般化和深刻化,且给出并研讨其囿变性概念;本文正是上述工作的补充,即为文中的定理和反例。

关于倍周期分支定理的注记

关于倍周期分支定理的注记黄永年，王德全，昔秀峰（新疆大学数学系．乌鲁本齐８３００４６）（宁波师范学院，宁波３１５２１１）关键词失稳，倍周期分支在［１］中有如下倍周期分支定理定理１设ｆλ（ｘ）对λ，ｘ有三阶连续偏导数且满足：１°ｆλ（０）＝０在λ＝λ０...

隐函数定理的一个推广及其应用

对数学分析中的隐函数定理进行了适当的改进 ,使它的适应范围有所扩大 .

改进一种切平面定义的一点意见

改进一种切平面定义的一点意见毛成立，庭裕华（燕山大学）（四平师院）ｌ问题的提出在现行的高等数学和数学分析教材中，继多元函数微分法之后都介绍这个方法在几何上的应用——求空间曲线的切线、求曲面的切平面。在大多数教材中曲面切平面的定义都是借Ｊ助空间曲线切线...

一种多元广义台劳展式

设p（x,y）∈Pk,l（x,y）=ax+by+c（a2+62】0）,这里PK是所有形如p（x,y）=∑affxiyf的二元多项式组成的集合。当b≠0时,任何一个p（x,y）∈PK

三元调和函数的几个性质

在几个引理的基础上,利用曲面积分的性质证明了三元调和函数的几个性质.

判定多元函数极值存在的另一充分条件

对可微的一元函数判定极值存在有两个充分条件:一是通过函数的一阶导数在驻点附近处的符号变化来判定;二是通过函数的二阶导数在驻点处的符号来判定。它们各有所长和局限性。然而,在二元函数的极值求法中,仅给出了判定极值存在的一个充分条件,如二元函数 z=f（x,y）的极值可通过 fxx,·fyy—fxy2

多元函数微分学中的反例构造技巧

文中给出了多元函数微分学的四个定义“连续、可偏导、可微、偏导数连续”之间关系的反例及其构造思路.

齐次函数的性质与应用

介绍了齐次函数的若干性质及其应用

三个重要公式在解题中的应用

格林公式、高斯公式和斯托克斯公式揭示了曲线积分、曲面积分和重积分三者的关系,因此在解题中可依此三个公式将问题进行转化,这样又增加了一种解题的方法,但必须注意转化的条件.