塔形网格上的混合有理插值

有理插值在矩形网格和三角形网格上的应用十分广泛,但在金字塔网格上的有理插值却并不常见。为了解决现有塔形网格上的有理插值在定义初始点给计算带来困难的问题,提出一种新的插值格式,将Newton多项式插值、Thiele型分叉连分式插值进行类似张量积的处理融合得到一种混合有理插值函数,使上述问题得到了很好的处理。同时,定义偏差商和混合偏逆差商推出递推算法,混合有理插值函数的特征定理也得以证明。在递推算法的基础上,通过计算得到误差分析,最后结合数值举例进行验证,插值效果较好。

三元混合有理插值

在一元、二元情形中 ,差商和偏逆差商分别在构造线性和非线性插值中扮演重要角色。值得注意的是 Newton插值多项式和 Thiele-型插值分叉连分式能用类似于张量积的方法结合在一起去产生一种三元插值方法。文章主要研究三元混合有理插值。通过引入所谓的混合偏差商 ,给出一个递推算法及一个数值例子 。

高精度的二元混合有理插值

基于多项式插值和重心有理插值构造了新的二元混合有理插值函数,同时进行了误差分析。选取不同的插值权可得不同的混合有理插值函数,其中选取插值权使插值误差最小是关键。给出了计算最优插值权的最优化方法,数值实例表明了该方法的有效性。

三元向量值混合有理插值及其算法

本文第一节利用 Samelson逆、混合偏差商以及 Thiele-型分叉连分式构造三元向量值混合有理插值 ,第二节给出了一种计算三元向量值混合有理插值的算法 ,第三节给出了一个数值例子 .

矩形网格上Barycentric-Newton型混合有理插值

将重心有理插值与Newton型多项式插值结合起来,利用偏差商的递推算法,得到了满足矩形网格上所给插值条件的二元有理插值函数,给出了插值的特征性质和对偶形式.该二元有理插值函数它继承了重心有理插值的计算量小、没有极点、数值稳定性好和多项式插值的线性性质等优点.最后通过数值例子验证了所给方法的有效性.

一种三元Newton-Thiele型有理插值方法

结合二元Thiele型插值分叉连分式和牛顿插值多项式,通过引入混合偏差商构造三元有理插值,进一步给出其特征定理和误差估计,最后给出数值算例.

基于上三角网格的重心混合有理插值

与Thiele型连分式相比,重心有理插值具有很多优点,像小的计算量、数值稳定性好、无极点、无不可达点、有任意高的逼近阶等。本文基于Pade型重心有理插值构造了基于上三角网格的二元重心有理插值与Pade型混合有理插值。数值实例表明新方法的有效性。