多元复合函数求偏导数的方法

针对多元复合函数求偏导数问题,总结了代入法、链式法则和全微分求解三种方法,并通过具体的例子进行了说明.通过对三种方法进行比较,分析和总结了每种方法的优点和缺点并给出了每种题型应采用的方法建议。这不仅对教师的教学具有积极的指导意义,而且还有助于提高学生的学习效果和数学素养,促进学生科学态度的养成和思维能力的提升.

基坑地表沉降的偏态分布函数应用

城市深基坑工程施工不可避免会引起周围地层变形尤其是坑外地表沉降,而过大的地表沉降会对周围建(构)筑物造成严重威胁,因此有必要开展基坑地表沉降方面的研究。针对目前在基坑地表沉降变形表征函数和表征指标方面研究的不足,利用偏态分布函数描述坑外地表沉降规律,并对沉降曲线的变形表征指标进行研究,形成一套适用于地表偏态沉降形式的变形表征指标体系,继而提出坑外地表沉降的偏态分布函数预测方法。在此基础上,依托2个工程实例,验证偏态分布函数及其指标体系和预测公式的适用性,主要得到了以下结论:利用偏态分布函数来描述坑外地表沉降曲线更为合理;结合沉降曲线包络面积、最大地表沉降及其位置等指标,提出以显性表征指标和隐性表征指标为核心的坑外地表沉降曲线表征指标体系;利用偏态分布函数展开回归分析和预测研究,发现地表沉降曲线与实测数据总体上较为接近,说明偏态分布函数在基坑地表沉降研究中的合理性和适用性。

几类二次三项式偏微分方程的整函数解

文章主要运用值分布和偏微分方程特征方程方法研究了几类一阶、二阶以及混合型偏微分方程的整函数解,获得了涉及几类二次三项式偏微分方程有限级超越整函数解的存在性及其形式,推广了先前的结果,同时举例说明所得方程解的形式是准确的.

基于一阶偏导数判定多元函数极值的一个充分条件

在一元函数极值充分条件的基础上,用类比的方法给出二元函数极值的一阶充分条件,并推广到多元函数,且该充分条件适用于驻点和偏导数不存在点的判断,其证明过程只涉及到拉格朗日中值定理和偏导数的计算.

Pearson-Ⅲ型负偏频率曲线的权函数参数估计方法

Pearson-Ⅲ型水文频率计算以正偏序列为主,但在处理水库水位、潮位序列时常出现负偏的情况。针对正偏序列的权函数参数估计方法,通过公式推导将其拓展应用到负偏序列,完善了这一水文参数估计方法体系。统计试验表明相比常规矩法,权函数参数估计方法能显著提高对Cs估计的无偏性,并在有效性方面有所提升。比较权函数框架下的三种参数估计方法,发现二阶权函数矩法(WFM2)整体优于一阶权函数矩法(WFM1),利用权函数矩结合法(WFM3)对Cv(或σ)进行估计的前提是要确保Cs的估计优于Cv,否则其不如WFM1和WFM2的参数估计结果。以某潮位站年最高潮位序列和某水文站年最高水位序列进行了实例验证,拟合优度检验表明WFM2方法的拟合误差小、精度高,是所有比较方法中应用效果最好的方法。

多元函数可微性一个实例的延伸

文中对多元函数可微性的一个实例进行了推广,旨在于加深学生对于基本概念的理解,并培养学生分析问题和解决问题的能力.

基于偏联系数的得分函数构造方法

分析了集对分析中已有偏联系数得分函数的不足和缺陷,并构造了新的偏联系数得分函数.通过分析新得分函数,有效刻画了偏联系数中异向偏于正向和负向的趋势变化中的不确定主观因素,解决了偏联系数中得分函数评价结果与客观判断不一致的问题,在此基础上讨论了新的得分函数的构造准则及性质.最后,通过实例分析比较了新得分函数的有效性和可行性.

几类一阶复域偏微分方程的超越整函数解

文章利用多变量Nevanlinna理论与偏微分方程的特征方程讨论了C^(2)内一阶复域偏微分方程(au+bu_(z1))(cu+du_(z1))=1与(au+bu_(z1))(cu+du_(z2))=1的超越整函数解,这里a,b,c,d为复常数,u_(z1)=δu/δ_(z1),u_(z2)=δu/δ_(z2),获得了方程具有有限级超越整函数解的存在性条件及其形式等结果,推广改进了前人的结果。

动态二元偏正态分布的尾相依函数

基于二元正态分布在Hüsler-Reiss条件下有关尾相依函数的研究,再结合二元偏正态相关性质的研究及其尾相依系数的推导,给出了动态二元偏正态分布的在偏度参数大于零和小于零情况下的尾相依函数.

一种改进微地震数据极化滤波性能的偏振特征函数设计

地震数据极化滤波广泛应用于地震数据处理中噪声压制、震相识别和波形分离且效果很好。在时间域极化滤波中,通常利用协方差矩阵的特征值构造偏振特征函数来设计极化滤波器。针对传统极化滤波器对有效信号和噪声识别不清晰的问题,总结分析了当前应用较为广泛的10种偏振特征函数,讨论了这些函数对地震噪声信号的表征能力。在分析偏振特征函数优、缺点的基础上,使用特征值构造一种新的偏振特征函数表达式,基于该特征函数设计的极化滤波器能够提高地震有效信号和噪声的识别精度,更有效实现噪声衰减。利用合成和实测的微地震数据验证了不同偏振特征函数对极化滤波器性能的影响。结果表明,采用新构建的偏振特征函数设计的滤波器,能有效识别噪声数据段,对初始相位影响较小且滤波后地震数据的信噪比(SNR)、均方根误差(RMSE)和互相关归一化系数(NCC)均优于其它偏振特征函数设计的滤波器。处理后的地震信号矢端曲线图能更好地反映地震信号的偏振方向,更有利于确定微地震初至波的极化方向。

轮胎侧偏刚度及力的特征函数的分析

介绍轮胎侧偏刚度及力的特征函数及其应用。结果表明:随着轮胎侧偏刚度的增大,车辆在任何给定横向加速度下所需的侧偏角减小,车辆操控稳定性能更好;在匹配轮胎和车辆的操控稳定性时,可以通过侧偏角为1°时的轮胎侧向力系数、负荷灵敏度和侧偏角为4°时的轮胎负荷转移灵敏度的特征值进行轮胎结构、花纹、配方的优化,筛选出合理的设计方案;车辆稳定性系数越大,车辆不足转向性能越好。

粗糙铝表面光谱偏振BRDF的测量与建模

金属铝在航空航天、军事国防、电子通信等领域具有重要应用,对铝材料表面光谱偏振散射特性的研究有助于丰富材料的光学信息,能够为铝材料的应用提供数据支撑.首先基于一套传统双向反射分布函数(bidirectional reflectance distribution function,BRDF)测量装置在近红外波段测量了粗糙铝表面的光谱偏振BRDF,并分析了入射天顶角、粗糙度等因素对测量结果的影响.测量结果表明:入射角、波长、偏振态和表面粗糙度对BRDF有显著影响.其次,分别采用Beckmann分布和指数分布概率密度分布函数建立了BRDF模型,并对实验结果进行了拟合.通过对比能够发现:对于同一样品和相同入射条件,不同的模型能够得到不同的拟合结果;对于不同粗糙度的样品采用不同的模型可能得到更好的拟合结果.

计及尾流的风电场智能等效建模及偏航优化控制

大型风电场中存在的尾流干扰会降低风电场整体输出功率,因此需要对风电场建立等效模型,并通过优化尾流分布来提升风电场整体功率输出能力。在所提出的新型风电场偏航优化框架中,提出了一种利用参数监督学习和正则化技术改进的径向基函数神经网络算法,并建立了面向多自由度偏航控制的风电场功率转换智能等效模型。在该模型的基础上,定义了以风电机组偏航角为决策变量的场级最大输出功率优化问题,提出了一种改进的精英多种群遗传算法并进行优化求解,得到各机组偏航角优化值以减少机组间尾流干扰。利用实际风电场布局和风况数据进行了仿真测试。结果表明:所建立的风电场功率转换智能等效模型与其实际特性吻合良好,在特定风况下,偏航优化控制使得风电场总功率提升718.79 kW;连续风况下,所提优化控制方法在不同风况下均有明显的优化效果,风电场总功率平均提升1208 kW,验证了所提出的新型风电场偏航优化框架在提升风电场整体输出功率上的优越性。

基于BRDF可见光偏振成像技术的海面溢油油种识别研究

海上溢油事件发生后需要及时判断溢油种类,为溢油事故处置提供及时有效的应对措施。本文利用BRDF多角度测量装置和可见光偏振相机对不同油种和清洁海水进行观测,基于可见光偏振特征筛选出最佳观测Stokes参量和对应观测几何,构建了清洁海水和不同油种数据集,并建立了基于BRDF偏振特征的DBN溢油油种识别模型。研究发现,在实验室可控条件下,相对方位角–60°、0°、–30°组合时油种识别效果较好,光源天顶角和相机观测角二者在接近±50°时识别效果较好;多次重复实验显示,海水、原油、重油、汽油、柴油、棕榈油的最优识别率分别为90%、86.27%、84%、80.44%、82.08%和82%;基于可见光偏振特征所建立的油种识别模型,对于海面溢油种类区分具有较好的效果。

基于偏振复用调制的周期性光学任意波形生成方案

针对复杂波形生成的需求,提出了一种基于偏振复用调制的周期性光学任意波形信号生成方案。通过精心调控正交相移键控(QPSK)调制器的调制指数、射频偏移及偏置相移等关键参数,使得2个正交偏振态上的调制器能够分别输出傅里叶级数中的正弦和余弦谐波叠加形式的光强。当这些光强合束后,就能得到幅度和相位均可精确控制的函数波形,而且还具备可调谐函数波形信号输出的特性。仿真结果表明:当均方根误差小于等于0.05时,该方案可生成对称因子可调(20%~80%)斜坡波、占空比可调(30%~100%)三角波和半占空比可调(20%~80%)斜坡波3种典型波形,验证了该方案的可行性。

中国区域要素替代弹性及技术进步偏向测算

文章基于2000—2020年的数据,构建包含资本、能源和劳动三要素的一般要素增强型的嵌套CES生产函数,采用标准化供给面系统方法进行参数估计,从国家和区域两个层面对要素间的替代弹性、有偏技术进步和技术进步偏向程度进行精确测度。结果表明,国家和区域层面资本和能源的替代弹性均小于1,表明能源与非能源要素可替代程度偏低。从要素效率增长率来看,能源效率增长率呈快速增长的趋势,能效提升潜力巨大;劳动效率增长率最快,但逐年下降,与劳动力价格日益攀升有关;资本效率下降,下降速度趋于平缓。从技术进步偏向来看,国家和区域均表现为资本偏向、能源和劳动节约型,对资本的偏向程度均不断降低。

基于函数值再生核希尔伯特空间的偏微分方程神经求解算子

通过精心设计神经网络结构来学习无穷维函数空间之间的映射,算子学习方法——神经算子,相较于传统方法在求解偏微分方程等复杂问题上展现出极高的效率.为此,本文结合函数值再生核希尔伯特空间,提出一种新型的神经算子——再生核神经算子(RKNO).受到最近优秀的算子学习方法——深度算子网络(DeepONet)的启发,RKNO通过推广希尔伯特-施密特积分算子和表示定理而实现.在Advection,KdV,Burgers和Poisson方程上的数值实验表明,与DeepONet和其他模型相比,RKNO具有更易于表达和高效的结构.此外,RKNO还显示出与离散化无关的性质,可以在低分辨率数据训练后,找到高分辨率输入后的解.

复域偏微分方程(组)超越整函数解的存在性

文章通过多变量值分布理论研究复偏微分方程与方程组的解,得到一类偏微分方程与一类偏微分方程组有限级超越整函数解的存在性及其形式.同时,我们举例说明了结果是精确的.

基于热传导偏微分方程的微纳星群迁移控制

面向分布式星群在侦查监测,攻防作战等未来空间任务中的潜在应用,在偏微分动力学框架下,提出一种基于热传导特性的星群时空分布演化控制方法。通过类比热力学,以星群整体密度分布为参量,利用热传导偏微分方程描述星群宏观空间密度分布及其随时空的演化模型;基于热扩散机理构建速度场函数以实现集群期望密度分布的迁移控制,并分析论证了基于速度场反馈控制的渐近收敛性和稳定性;分别在一维空间与二维空间中模拟微纳星群迁移控制场景,分别利用Richardson外推法与交替方向隐式格式数值求解一维与二维热传导方程初边值问题,结果表明:所提方法有效收敛,星群迁移前期收敛速度快,在有限时间内可生成所需的密度分布。

高阶复偏微分方程的Rubin问题

利用复平面上Cauchy型奇异积分算子的性质,在一阶Dirichlet边值问题的基础上,讨论了单位圆盘上解析函数的Rubin问题,并在此基础上研究了关于高阶复偏微分方程的Rubin问题,从而得到其解的积分表示和相应的可解条件.