一类具有强偶圈分解的4-正则线图

如果一个图的边集能划分成偶数长度圈的集合,则称该图有一个偶圈分解.如果一个图的任何一个具有偶数条边的细分,都有一个偶圈分解,则称该图是强偶圈分解的.在文献[European Journal of Combinatorics,94(2021),103315]中已证明:对于2-连通立方图G,如果它存在一个圈C使得G-V(C)是一个线性森林(即这个森林仅仅由路组成),则L(G)是强偶圈分解的.本文推广上述结论,证明了如下定理:对于2-连通立方图G,如果它存在一个圈C使得G-V(C)是一个森林,则L(G)是强偶圈分解的.

2-连通奇度为2的立方图的线图的偶圈分解

一个图的偶圈分解就是划分图的边集成一个偶圈的集合.Klas Markstr?m猜想:2-连通立方图的线图有偶圈分解,并证明了猜想对于2-连通奇度为2且含有无弦2-因子的立方图成立.文中通过讨论有弦情况猜想也成立,从而完成证明:2-连通奇度为2的立方图的线图有偶圈分解.