由圈长分布确定的偶图

阶为n的图G的圈长分布是序列(c1,c2,…,cn),其中Ci是图G中长为i的圈数.本文得到如下结果:设A(?)E(Kn,r),|A|≤1,且n≤r≤min{n+6,2n-3),则G=Kn,r-A是由它的圈长分布确定的.

二维“格子笼”图的顺序偶泛圈性

给出了顺序偶泛圈图的定义,对二维"格子笼"图的顺序偶泛圈性进行了研究,得到了判定二维"格子笼"图是顺序偶泛圈图的充分必要条件。

关于唯一r-偶泛圈图(英文)

设r≥4且r是偶整数．阶为2n的偶图G被称为唯一r-偶泛圈图，如果对每个偶整数t，r≤t≤2n，G恰含一个长为t的圈，且G不含长小于，的圈．若G是唯一r-偶泛圈圈，则称G是r-UB-图．证明了恰好存在6个外可平面的r-UB-图和对m≤3恰好存在12个阶为2n和边数为2n＋m的r－UB－图．

由圈长分布确定的偶图

阶为n的图G的圈长分布是序列(c1,c2,…,cn),其中ci是图G中长为i的圈数.作者得到如下结果:设n≤r≤min{n+6,2n-3},则Kn,r是由它的圈长分布确定的.

顺序偶泛圈图的最少边数及其性质研究

研究构成顺序偶泛圈图的边数,得到顺序偶泛圈图的最少边数,同时研究了最少边数的顺序偶泛圈图的性质,得到了最少边数的顺序偶泛圈图是二部图的结论。

路和偶圈中间图的一般Pebbling数

图G的一个一般pebbling移动是从一个顶点上移走p(p≥2)个pebble,而把其中的一个pebble移到与其相邻的一个顶点上.图G的一般pebbling数fgl(G)是最小的正整数n,使得不管n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列一般pebbling移动把一个pebble移到图G的任意一个顶点上.文章研究了路和偶圈中间图的一般pebbling数.

唯一偶泛圈图的一个定理(英文)

设 G是一个偶图 ,v是偶数且是 G的阶 .若对每个偶数 t,4≤ t≤ v,G恰有一个长为 t的圈 ,则称G是唯一偶泛圈图 (简称 UB-图 ) .作者证明恰有 6个 v +4条边的 UB-图 .

由圈长分布确定的偶图

阶为n的图G的圈长分布是序列(c1,c2,…,cn),其中ci是图G中长为i的圈数.得到如下结果:设A■E(Kn,r),|A|=4,n≤r≤m in{n+6,2n-9},则G=Kn,r-A是由它的圈长分布确定的.

偶图K_(n,n+8)-A(|A|≤3)的圈长分布唯一性

阶为n的图G的圈长分布是序列c1,c2,…,cn,其中ci是图G中长为i的圈数.设A EKn,n+8,在情况①G=Kn,n+8(n≥13);②G=Kn,n+8-A(|A|=1,n≥15);③G=Kn,n+8-A(|A|=2,n≥17);④G=Kn,n+8-A(|A|=3,n≥19)时,图G由其圈长分布唯一确定.

点泛圈偶图

设Ｇ是连通偶图，（Ｘ１，Ｘ２）是其顶点的二分类，｜Ｘ１｜＝｜Ｘ２｜＝ｎ，δ（Ｇ）≥ｔ≥３，且对于Ｘｉ中的任意两点ｕ和ｖ，均有｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－（ｔ－２），ｉ＝１，２，文中对ｔ≤６的情况。

圈长分布确定的偶图K_（n，n）A_3

阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是序列（Ｃ１，Ｃ２，…，Ｃｎ），其中Ｃｉ是图Ｇ中圈长为ｉ的圈数．本文得到了如下结果：设则是由它的圈长分布确定的．并给出了Ｋｎ，ｎ－Ａ３在各种情形下的圈数计算公式．

点泛圈偶图的一个充分条件

设Ｇ是连通偶图，（Ｘ１，Ｘ２）是其顶点的二分类，｜Ｘ１｜＝｜Ｘ２｜＝ｎ，δ（Ｇ）≥ｔ≥３。证明了若任意ｕ，ｖ∈Ｘｉ蕴含｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－（ｔ－２），ｉ＝１，２，则当ｔ＝７时Ｇ是点泛圈偶图。

邻域并与点泛圈偶图

设G是连通偶图，（X1，X2）是其顶点的二分类，|X1|=|X2|=n,δ（G）≥t≥3。文中证明了：若任意u,v∈X，蕴含|N(u)∪N(v)| ≥n-[(t-1)/2],i=1,2，则G是偶点泛圈。

点泛圈偶图的又一个充分条件

设G是连通偶图，（X1，X2）是其顶点的二分类，｜X1｜＝｜X2｜＝n，δ（G）≥t≥3。证明了若任意u，v∈Xi蕴含｜N（u）∪N（v）｜＞n－（t－2），i＝1，2，则当t＝8时G是点泛圈偶图。

几类含圈图的全着色

对于图G=(V,E),一个正常全着色就是从V∪E到一个整数集的映射,使V∪E中的任意两个相邻或相关联的元素都着不同的颜色,图G=(V,E)的全色数xT(G)定义为xT(G)=min{k|存在G的一个正常k-全着急},本文对一类特殊图-含圈图的全着色给出了几个定理,验证了全着色猜想。

关于r-(P_0,…,P_(t-1))—泛圈图

若G中长为r+tj+i的圈恰好有Pi(0≤i≤t-1)个,其中r+tj+t-1≤n,j是P_0,…,P_(t-1)重复的次数,则称G为r-(P_0,…,P_(t-1))-泛圈图.主要采用构造法,给出当t=8时r-(P_0,…,P_7)-泛圈图的一些结果 .即设n≥14,≥6若2-3+-3≤n<2-2+-2且n-(r_((n,)-1))=s(mod8),s=0,1,…,7时,那么存在一个n阶r-(4,4,4,4,5,5,5,5)泛圈图,其中r=r_(0, λ)+s=﹛2^(λ-4)+3+s,当n≤3·2^(λ-4)+2时n-2^(λ-3)+1+s当n>3·2^(λ-4)+2时同时,利用类似的方法证明了r-(1,1,3,3,4,4,5,5)—泛圈图、r-(4,4,4,4,5,5,5,5)—奇(偶)泛圈图以及r-(1,1,3,3,4,4,5,5)奇(偶)泛圈图.进一步,给出相应圈长分布的最小可能边数.

一类r-(d_(0),d_(1),…,d_(t-1))-泛圈图的结果

设r,t,j是正整数,若对每一个r+tj+i(r+tj+i≤n),n阶简单图G中长为r+tj+i的圈恰好有d_(i)个,0≤i≤t-1,其中t是d_(i)的周期数,j是t重复的次数,则称图G为r-(d_(0),…,d_(t-1))-泛圈图.主要讨论了r-(6·2^(μ_(1)),6·2^(μ_(1)),8·2^(μ_(1)),6·2^(μ_(1)))-泛圈图,r-(6·2^(μ_(1)),8·2^(μ_(1)),6·2^(μ_(1)),6·2^(μ_(1)))-奇(偶)泛圈图.

与泛圈图有关的一些结果

设r,t,j是正整数,对于n阶哈密顿图G,若对每一个r+tj+i(r+tj+i≤n),G中长为r+i+j的圈恰好有di个,0≤i≤t-1,其中t是di的周期,j是t重复的次数,则称图G为r-(d0,…,dt-1)-泛圈图.本文讨论了r-(3,3,4,3,4,3,3,3)-泛圈图,r-(3,5,5,3)-奇(偶)泛圈图,以及g(0,0,6,…,6)的界.

偶图K_(n,r)-A(|A|≤3)的圈长分布唯一性

阶为n的图G的圈长分布是序列(c_1,c_2,…,c_n),其中c_i是图G中长为i的圈数。设A(?)E(K_(n,r))。本文得到如下结果：若|A|=2,且n≤r≤min{n+6,2n-5),则G=K_(n,r)-A是由它的圈长分布确定的；若|A|=3,且n≤r≤min{n+6,2n-7),则G=K_(n,r)-A也是由它的圈长分布确定的。

Bipartite Graphs K_(n,n+r)-A(|A|≤3) Determined by Their Cycle Length Distributions

The cycle length distribution of a graph G of order n is a sequence （c1 （G）,…, cn （G））, where ci （G） is the number of cycles of length i in G. In general, the graphs with cycle length distribution （c1（G） ,…,cn（G）） are not unique. A graph G is determined by its cycle length distribution if the graph with cycle length distribution （c1 （G）,…, cn （G）） is unique. Let Kn,n＋r be a complete bipartite graph and A lohtaib in E（Kn,n＋r）. In this paper, we obtain： Let s 〉 1 be an integer. （1） If r = 2s, n 〉 s（s - 1） ＋ 2｜A｜, then Kn,n＋r - A （A lohtain in E（Kn,n＋r）,｜A｜ ≤ 3） is determined by its cycle length distribution; （2） If r = 2s ＋ 1,n 〉 s^2 ＋ 2｜A｜, Kn,n＋r - A （A lohtain in E（Kn,n＋r）, ｜A｜ ≤3） is determined by its cycle length distribution.