基于傅里叶余弦展开的期权定价方法评估

首先,从误差和时间复杂度两方面入手,分析如今主流期权定价方法的优劣,进而引出主体研究对象傅里叶余弦方法;其次,在Black-Scholes模型假设下进行傅里叶COS方法的欧式期权定价,对该方法的理论可行性进行详细的推导和证明;最终,通过运用风险中性定价原理,得到改进的COS方法定价公式,相对于原方法在运算速度上有一定提高。得到数值结果后,继续对影响COS方法定价效果的因素进行对比分析,先固定原参数不变,通过数值验证发现截断系数L对整体方法影响是非常大的,也把L的固定值修改为适应区间;其次转而分析参数影响,表明到期时间T和傅里叶展开项数N对L有较大影响。最后,尝试将BS模型上的COS方法推广至Heston模型中,并解决一定的理论推导和数值分析问题。

带跳的非仿射粗糙Heston模型欧式期权定价

【目的】为使Heston(赫斯顿)模型能更细致地刻画标的资产价格演变规律以应对复杂多变的金融市场,提出了带跳的非仿射粗糙Heston模型。【方法】首先用傅里叶余弦级数(Fourier Cosine Series Expansion,Fourier-Cosine)方法分离期权密度函数和特征函数,用扰动法转化非线性偏积分微分方程,并用Adams-Bashforth-Moulton(亚当斯-巴什福斯-默尔顿)预测-校正法求解分数黎卡提方程,从而得到欧式看涨期权定价公式;然后用蒙特卡洛模拟结果验证解的有效性;最后分析了模型非仿射参数、粗糙参数和跳幅度参数对期权价格的影响,并对比了不同模型的定价结果。【结果】数值解与蒙特卡洛模拟结果相对误差为0.01%~0.2%,非仿射参数、粗糙参数和跳幅度参数对模型有不同程度的影响同时又相互制约。【结论】本模型刻画标的资产价格变化规律更具灵活性和多样性,从而为期权定价提供了理论支撑。