具有放射性衰变的二维热传导方程的傅里叶变换解

运用有限的傅里叶变换得出了二维非齐次热传导问题的最终解,并给出了解的物理意义。

非傅里叶热传导研究进展

傅里叶定律能够精确描述大多数的热传导问题，但对于超短脉冲激光加热等热作用的周期时间极短的超急速、超常规热传导等问题，非傅里叶效应将会显得至关重要．对非傅里叶热传导的实质、模型、模型的求解及应用与实验等几个方面的研究进展做了一个较详尽的概括与评述，并指出了今后需要着重研究的方向．

基于改进的傅里叶神经算子数值求解频率域声波方程

在许多应用中,频率域声波方程的数值求解发挥着重要作用,如医学成像和地震勘探。传统的频率域声波方程求解方法,如有限差分法、有限元法等,通常具有参数依赖性,导致计算成本高昂。本文提出了一种结合残差网络(ResNet)和傅里叶神经算子(FNO)的神经网络方法(RFNO),以快速求解频域声波方程。RFNO可以学习从速度参数函数空间到波场函数空间的映射。因此,当神经网络经过适当训练后,对于不同的速度可以快速高效给出波动方程的近似解。基于简单分层模型和Marmousi模型数据集进行的数值实验,以验证RFNO的有效性。数值结果表明,RFNO在计算效率方面表现出良好的性能。因此,在反问题求解过程中,RFNO是非常具有竞争力的一种正问题求解器。

基于傅里叶模型的雪面辐射特性研究

根据雪面温度域以及热流的周期性特点 ,在雪地表面热平衡方程的基础上 ,建立了雪面辐射温度的傅里叶模型。利用此模型不仅可以模拟辐射温度的周期变化 ,而且可以模拟出雪层参数、雪层下方介质参数、风速、地表空气相对湿度以及雪地表面的不同反照率对辐射温度均值及其起伏的影响。计算中采用了FFT算法 ,提高了计算速度。结果表明 ,雪地表面的辐射温度与上述环境因素有很大关系。

基于傅里叶级数的钢筋桁架楼承板振动控制方法

以提升钢筋桁架楼承板振动控制效果,解决载荷作用过大造成的楼承板振动问题为目的,对基于傅里叶级数的钢筋桁架楼承板振动控制方法进行研究。根据傅里叶级数指标建立非齐次波动方程,再联合载荷动力条件求解TMD参数、深度系数与广度系数,完成钢筋桁架楼承板振动控制方法的设计。实验结果表明,该方法作用下,单位面积上的力学载荷作用达到5.0×109N,楼承板未出现明显形变,能够较好地解决因力学载荷作用过大而造成的楼承板振动问题。

热传导方程中傅氏积分与傅氏变换的应用

热传导方程是最简单、最典型的抛物型方程。许多热传导中的主要定解问题,例如柯西问题及混合问题,都需要运用傅里叶积分与傅里叶变换。傅里叶积分变换有许多的性质都是值得学习运用的,尤其是傅里叶变换在不同的领域有不同的形式,比如现代声学、声呐、地震、核科学乃至生物医学等方面广泛的应用。

有限差分法的一维热传导方程应用

针对多层高温防护服的厚度优化问题进行研究,运用傅里叶定律建立一维热传导方程,利用有限差分法对温度在时间和空间节点上作离散化处理,通过MATLAB软件画出不同时刻的温度分布图、稳态时的温度分布数值解和不同时刻的空间温度分布图,并通过与已测量的数据进行对比验证一维热传导模型的有效性。基于以上的有限差分法建立了一维热传导方程,并运用二分法得出高温防护服第II层的最佳厚度,为高温防护服的设计节省研发成本、压缩研发周期提供依据。

基于多层平面壁热传导模型的高温作业专用防护服优化设计研究

本文围绕高温作业专用防护服优化设计问题,建立了多层平面壁热传导模型,使用温度场的集中参数法,结合导热微分方程与傅里叶定律实现了对高温作业专用防护服优化设计问题的求解。首先我们将防护服受热过程分成非稳定热传递和稳定热传递两个过程,结合稳定状态时隔热服热传导率处处相等的物理规律求出稳态时各层温度。接着优化热传导模型,将人体看作是一层特殊的隔热系统,应用傅里叶定律以及已建立的多层平面壁热传导模型进行数据求解。该模型不仅适用于化工隔热服的设计问题,而且适用于其他具有热力学性质的多层平面壁热传导问题。

大跨度斜拉桥钢-混组合梁一维日照温度场高效数值模型构建及试验验证

由于内部材料的分层,钢-混组合梁整体竖向温度梯度分布不均匀,温度场求解困难且模拟精度和效率不理想。该文以傅里叶热传导定律为理论基础,推导了钢-混组合梁的一维日照温度场数值计算通用模型,采用逐次超松弛迭代法进行求解;通过一个钢-混组合梁数值案例,对比分析了该方法与COMSOL的计算精度和效率;基于某大跨度斜拉桥的温度健康监测数据,验证了该方法对于日温度时程和全截面竖向温度梯度仿真的精度,并将竖向温度梯度的仿真结果与我国桥梁规范进行了对比。结果表明:该方法计算精度与物理场仿真软件保持一致,计算效率提升了78.3%,并能准确模拟大跨度斜拉桥钢-混组合梁的竖向温度分布,为大跨度斜拉桥钢-混组合梁温度效应的计算提供了强有力工具。

一类热传导方程第二边值问题的收敛性定理

该文研究一维抛物型方程第二边值问题的长时间渐近行为.利用经典傅里叶级数的性质证明了一类带热源的热传导方程第二边值问题的解的极限必然是一类平移孤立子,而且这类平移孤立子可以通过求解一类二阶微分方程得到.

基于热传导对电路板加热焊接炉温曲线的优化模型

针对回焊炉温度设定问题,利用偏微分方程模型对区间间隙的传热效应进行分析,综合运用傅里叶定律、牛顿冷却定律,构建了基于傅里叶定律的热传导模型以及目标规划模型,计算出回焊炉内电路板焊接区域中心的温度,最终得出最优的炉温曲线,以及不同温区可能允许的最大传送带过炉速度等。

基于热传导模型的多层高温服装温度分布研究

针对高温作业服装设计问题,对高温服装的纺织材料层的物理属性、传导方式以及材料参数等主要因素进行分析,利用假人皮肤原始测量数据多项式函数拟合结合热传导方程,进而构建多层织物热传导模型。对其所设环境温度,通过有限差分方程求解各材料层的温度分布,实际案例结合二分法模型设计出实际工作时间范围内各材料层的最优厚度。

傅里叶级数理论成因分析

在《热的解析理论》等原始文献的基础上探讨傅里叶成功创建其级数理论的原因。傅里叶对函数观念的变革性的认识为其建立级数理论扫清了障碍;受早期声乐理论中简单模式叠加观念启发,傅里叶成功求解了半无穷矩形薄片中的热传导问题,找到了建立其级数理论的思路;他通过解决圆周上离散物体的热传导问题,将三角级数展开式从无穷可微函数扩展至"任意函数";求解热传导方程的需要推动了傅里叶级数理论的建立、拓展与完善。

傅里叶及其数学研究

对自然界的深刻研究是数学最丰富的源泉。一、曲折的一生1768年3月21日约瑟夫·傅里叶(JosephFourier)出生在法国奥塞尔城的一个裁缝家庭里,8岁时父母双亡,处境十分艰难,幸亏得到一位善良妇女的抚养,在赤贫中度过了童年。傅里叶在幼小的时候。

Maxwell分子模型下FPB方程解的唯一性

本文主要引用傅立叶变换,对FPB方程进行研究,得出Maxwell分子模型下FPB方程解的唯一性结论.

带跳的非仿射粗糙Heston模型欧式期权定价

【目的】为使Heston(赫斯顿)模型能更细致地刻画标的资产价格演变规律以应对复杂多变的金融市场,提出了带跳的非仿射粗糙Heston模型。【方法】首先用傅里叶余弦级数(Fourier Cosine Series Expansion,Fourier-Cosine)方法分离期权密度函数和特征函数,用扰动法转化非线性偏积分微分方程,并用Adams-Bashforth-Moulton(亚当斯-巴什福斯-默尔顿)预测-校正法求解分数黎卡提方程,从而得到欧式看涨期权定价公式;然后用蒙特卡洛模拟结果验证解的有效性;最后分析了模型非仿射参数、粗糙参数和跳幅度参数对期权价格的影响,并对比了不同模型的定价结果。【结果】数值解与蒙特卡洛模拟结果相对误差为0.01%~0.2%,非仿射参数、粗糙参数和跳幅度参数对模型有不同程度的影响同时又相互制约。【结论】本模型刻画标的资产价格变化规律更具灵活性和多样性,从而为期权定价提供了理论支撑。

基于改进傅里叶变换对热防服的优化设计

针对高温热防护服,以傅里叶律公式为基础进行变换,以假人皮肤外侧温度数据为基础构造BP神经网络模型,同时构造具有第三类边界的一维热传导模型和非线性规划模型,并利用遗传算法和模拟退火算法进行求解。综合运用EXCEL、MATLAB等软件,对热防服中的温度分布进行描述和假人皮肤外侧温度进行预测,并解决热防服设计中的最优厚度问题。

傅里叶变换的产生与完善

为了具体展现傅里叶变换的产生与完善,围绕求解关于热传导问题的数学物理偏微分方程,分析了实际问题与当时数学思想和方法对傅里叶变换产生的影响。由此得出结论,傅里叶变换是因由物理等实际问题的需要并受到当时数学思想和方法的影响得以产生的,并且随着数学本身的发展最终完善。

基于非稳态热传导的高温专用服装设计

高温作业对人体的许多生理功能都有影响,在高温环境下工作时,人们往往需要穿专用的服装,以免灼伤,因此,制作科学的高温作业防护服对从事高温作业的工作员来说至关重要。文章进行了基于非稳态热传导的高温专用服装设计研究,首先明确温度随时间的变化为非稳态热传导过程。由傅里叶热传导定律、热力学第一定律及能量守恒定律导出多层非稳态一维热传导偏微分方程,建立温度与时间和热传导方向的偏微分方程,着重研究了热传导过程中不规则情况阶段、正常情况阶段、新的稳态阶段3个阶段中的正常情况阶段,在保证不伤害工作人员的条件下求得四层防护服的温度分布。

基于傅里叶定律的高温作业服装设计研究

针对高温作业服装设计相关问题,首先设定了基于空间维度的x-t-T三维坐标系,设定从皮肤外侧(0坐标)到第I层外侧的x水平坐标,t表示时间,T表示温度。然后本文建立了由高温作业服外侧到皮肤外侧的传热模型,该模型基于傅里叶热传导定律。接着对题目所给皮肤外侧数据进行了Matlab曲线拟合,得到了皮肤外侧温度与时间的对应关系式。又将此关系式结合传热方程构建了偏微分方程模型,最后利用Matlab实现了整个热传导三维温度分布图的绘制。通过选取具有代表性研究意义的水平坐标,将其温度分布呈现了出来。