一类粗糙傅里叶积分算子的L^(1)-有界性

本文考虑一类傅里叶积分算子,其中振幅函数和相位函数都是粗糙的,证明了振幅函数指标在一定范围内时该算子是L^(1)-有界的,并且构造例子说明这个结果在一定范围内是最佳的.这个结果推广了Kenig-Staubach和Dos Santos Ferreira-Staubach关于拟微分算子和傅里叶积分算子的相关定理.

Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程的一种高效解法

现实生活中的很多物理现象只有将分数阶微积分同量子力学结合起来才能得到准确的表述,因此对薛定谔方程的研究也从整数阶扩充到了分数阶.本文利用时间分裂谱方法离散求解半经典体系中的Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程.对该数值方法进行了稳定性分析和色散分析,并将不同网格下求得的数值解进行了对比.结果表明时间分裂谱方法具有高精度近似和无条件稳定性.