傍轴光束传输的Schrdinger形式理论

对Schr dinger形式理论的基本理论及近年来发展起来的相关理论进行了综述 .随着对Schr dinger形式理论认识的加深 ,这套理论从最初的对光束在实数折射率介质中的传输研究 ,推广到对有效ABCD系统和复数折射率系统的研究 ;从沿z轴的光束传输 。

非傍轴光束传输的研究方法

当光束的束腰宽度接近或小于一个波长时,光束往往具有较大的远场发散角,光束的传输不再遵循傍轴传输规律。本文给出关于非傍轴光束传输的几种基本研究方法,并对它们的优缺点进行分析比较。

傍轴光束在单轴晶体中传输的矢量性质

研究了垂直光轴入射的傍轴光束在单轴晶体中传输的矢量性质 .通过角谱的方法得到了寻常光 (o光 )和非常光 (e光 )在晶体中传输的严格解 ,并得到了傍轴近似下的矢量传输模型 .利用这一模型 ,分析得到了垂直光轴偏振的入射光束在晶体中只激发o光 。

非傍轴光束的小尺度自聚焦研究

基于非傍轴传输方程,利用线性扰动理论,得到了小尺度调制增长率的表达式.在此基础上,讨论了非傍轴对小尺度自聚焦的影响.通过对非傍轴和傍轴情形下小尺度调制的增益谱分析,发现非傍轴对小尺度调制的增益谱的影响程度与光束的强度有关,光强越强,影响越大.但总的趋势是非傍轴使小尺度调制增长的截止频率、最快增长频率和最大增长率减小。

非傍轴光束级数修正解的有效性

当光束具有较大的发散角或光束束腰可与波长相比拟时 ,傍轴近似不再成立。需要发展更为严格的非傍轴处理方法。迄今已提出许多方法 ,例如微扰法、级数展开法、算子法、角谱分析法和波动方程积分解等方法 ,用以研究光束的非傍轴传输行为。不同方法具有各自的优缺点和适用范围。分析了非傍轴光束级数解的有效性。对波动方程积分解和级数解作了详细的数值计算和比较 ,指出当w0 >0 2 2 5 1λ时 (w0 为束腰宽度 ,λ为波长 ) ,级数解对傍轴解有修正作用。但是 ,当w0 ≤ 0 2 2 5 1λ时 ,级数解会给出无意义的结果 ,并且会发散。级数解必须在其有效范围内使用。级数解的适用范围与光束的束腰宽度。

非傍轴光束的光束质量因子．I特性分析

使用傅里叶变换和施瓦兹不等式证明：非傍轴标量光束的Ｍ２因子存在有一个只能无限趋近、却永远都不可能达到的下限１；

非傍轴标量衍射光束的能量传输特性

在光束能量传输的分析中,对能量集中度的研究具有十分重要的意义,能量集中度是评价光束质量的手段之一。采用光强的精确定义给出了经圆孔衍射的非傍轴标量光束能量集中度η的精确积分表示。对平面波圆孔衍射的能量集中度η随着衍射孔径ρ_0和传播距离z的变化进行了详细的数值计算,结果表明,η随着z的增加只是在特定条件下才单调减小,η随着ρ_0的增加不是单调变化,ρ_0取某个特定的孔径值时η取得极大值。根据该结果给出了通过控制参数ρ_0和z的取值获得光斑最大能量或最大能量集中度的方法。

另类非傍轴TM高斯光束的传输解

当激光束的横向光斑尺寸是波长量级甚至是亚波长量级时,傍轴近似失效,必须采用非傍轴描述.高斯光束作为球面激光腔的横基模,迄今为止已提出很多方法来描述非傍轴条件下的高斯光束.赫兹矢量呈高斯分布的另类非傍轴TM高斯光束,是麦克斯韦方程组的高斯波解,是共焦腔和半共焦腔的本征值.为了进一步分析其传输特性和指导应用,在近场将另类非傍轴TM高斯光束的积分解表示成f的幂级数形式的级数解,并退化到傍轴条件给出了傍轴解.所给出的级数传输解对传输距离和初始高斯半宽度有一定的适用范围.在远场利用静止位相法给出了解析的光场,同时对另类非傍轴TM高斯光束的源分布和传输强度分布作了计算和分析,显示了其与一般非傍轴高斯光束的差异.

傍轴黎曼几何光学──V．傍轴光束的空间变换

引入一个复数空间（黎曼空间）和空间变换复数曲率ρｓ．利用该曲率与光束的波面曲率ρｗ相耦合所得的新的复数曲率ρｃ研究了傍轴光束传输的一些问题。

非傍轴光束的光强表示

以平面波微小圆孔的非傍轴衍射为例,给出了垂直于光束传输方向的横截面上不同定义的三种光强(传统光强I、精确光强Jz、时间平均能流密度〈Sz〉)的计算公式,并进行了详细的数值计算和比较研究;指出对微小孔衍射,必须考虑光场的矢量特性。

非傍轴光束的光束质量因子．I．定义

在考虑了时间平均能流密度的矢量特性的情况下，用修正后的光强公式重新给出了非傍轴标量光场光强二阶矩的表达式。在此基础上，在忽略了瞬逝波的近似下证明了：对于在自由空间稳态传输的单色标量光场来说，其横截面上的光强二阶矩随轴坐标ｚ的变化成抛物线性变化。并进一步把傍轴光束的Ｍ２因子概念拓展到了非傍轴的标量光束。此外，还对一些相关的问题进行了讨论。

自聚焦克尔类电介质中非傍轴光束调制非稳的研究

将非傍轴效应等效为四阶空间色散、五阶非线性效应和自陡峭效应加以处理 .利用线性稳定法研究非傍轴光束在非线性克尔介质中的传播稳定性 .理论分析和数值模拟均表明 ,入射功率p0 和非傍轴参量a决定非傍轴光束调制非稳增益谱呈现出三种不同的分布规律 。

微小孔非傍轴衍射光束传输特性的研究

基于非傍轴标量光束横截面上光强的精确定义,对桶中功率和二阶矩定义的光束束宽、远场发散角和M2因子等进行了比较研究.以平面波的微小圆孔衍射光束为例,进行了详细的数值计算.结果表明,桶中功率定义的光束束宽、远场发散角和M2因子较二阶矩定义的小,两种定义的M2因子都随束腰趋于零而趋向于零,桶中功率定义的光束束宽的传播规律与双曲线存在一定偏差.

非傍轴截断平顶光束的质量因子

使用功率密度的二阶矩方法和Li提出的平顶光束模型,推导出了非傍轴截断平顶光束的束腰宽度、远场发散角和光束质量因子的解析表达式。计算结果表明:非傍轴截断平顶光束的质量因子不仅与截断参数、光束阶数有关,而且与初始束腰宽度和波长之比有关;当截断参数趋近于0时,远场发散角趋于渐近值63.435°;对于光束阶数为1和截断参数趋于无穷大的特例,计算结果分别退化为非傍轴截断高斯光束和非傍轴无截断平顶光束的结果;功率密度的二阶矩方法可用于截断光束,并克服了光束质量因子的发散困难。

空间非傍轴激光束在非线性克尔介质中的相互作用

对于非线性克尔介质中的非傍轴双脉冲激光束的传输 ,通过数值求解修正的非线性Schro¨dinger方程发现 :当入射光强度在一定的能量阈值以上 ,入射光束的间隔达到一定值时 ,空间双脉冲激光束在传输过程中会发生相互作用 这种相互作用不同于一般傍轴激光束之间的相互作用 ,它的作用效果以一束很小的分束光的形式表现出来 文中对这种相互作用的效果进行了报道 。

非傍轴高斯光束通过小孔光阑衍射的轴上光强

基于瑞利衍射积分,不使用通常的近似Rλ(λ为波长),推导出非傍轴高斯光束通过小孔光阑衍射的轴上光强的精确解析表达式。并对传统的光强定义和光强的精确表述进行了比较研究。结果表明,两种定义之间的差异与f参数,截断参数δ和传输距离z有关。

非傍轴平顶高斯光束M^2因子两种定义的比较研究

基于功率密度的二阶矩方法,推导出了非傍轴平顶高斯(FG)光束束宽和远场发散角的解析表达式·研究表明,当w0/λ→0时,远场发散角趋于渐近值θmax=63.435°,与阶数无关·使用非傍轴高斯光束代替傍轴高斯光束作为理想光束,研究了非傍轴FG光束的M2因子,并与传统定义的M2因子作了比较·在非傍轴范畴,非傍轴FG光束的M2因子不仅与阶数N有关,而且与w0/λ有关·按照定义,当w0/λ→0时,非傍轴FG光束的M2因子不等于0,对阶数N=1,2,3时,M2因子分别趋于0.913,0.882和0.886·当N→∞时,M2因子取最小值M2min=0.816·

非傍轴矢量高斯光束的光强表示

基于瑞利-索末菲衍射积分,未使用任何近似,对非傍轴矢量光束的两种光强表示式,即传统光强公式和时间平均坡印廷矢量的z分量进行了研究。对非傍轴矢量高斯光束详细数值计算结果的比较表明,两种表示式之间的差异,即两者的相对误差与束腰宽度及传输距离和波长的比值有关。对非傍轴矢量高斯光束,若传输距离与波长的比值为10,束腰宽度与波长的比值大于等于0.8,则最大相对误差不到1.5%。因此,传统光强公式是可用的。

非傍轴双曲正弦高斯光束质量因子M^2的研究

在标量光场角谱衍射理论的基础上,应用精确光强定义下的非傍轴标量光束的光强二阶矩理论,计算了非傍轴双曲正弦高斯光束的束腰半径、远场发散角、质量因子,并与傍轴双曲正弦高斯光束的质量因子进行了比较研究。数值计算表明,当双曲正弦高斯光束束腰半径较大时,传统光强定义下的光强二阶矩理论近似成立,傍轴与非傍轴理论计算的光束质量因子变化规律完全相同;束腰半径较小时,傍轴理论计算的结果有较大误差,必须采用精确光强定义下的非傍轴光束质量因子的定义作修正。

非傍轴贝塞尔-高斯光束在自由空间的传输

从瑞利索末菲衍射积分出发,推导出任意阶非傍轴贝塞尔高斯光束在自由空间传输的解析表达式.非傍轴贝塞尔光束和非傍轴高斯光束等的传输方程都可以作为本文一般结果的特例而得出.物理分析和数值计算表明,当高斯和贝塞尔部分的横向尺度与波长相比拟或小于波长时,应当用非傍轴方法处理.