柯西收敛准则的充分性证明的一点看法

最近几年,我校连续用刘玉琏、傅沛仁两先生所编的《数学分析讲义》一书作为数学系学生的教科书;不可否认,该书确实是目前数学分析教材中最为优秀和成熟的教材之一。但在教学中,我认为无论是在第二版,还是在经修改过的第三版中,关于函数极限的柯西收敛准则的充分性的证明总有不妥之处,现将我的看法简述如下,以供商讨。文中难免有不足之处,还请各位同行予以指教。

试论保守力具势的证明

本文借鉴热力学中一种巧妙的证明方法，用直观的物理论证给出了保守力具势的充分性证明，克服了以往在理论力学课程中只有利用复杂的数学工具才能进行充分性证明，学生难以理解的缺点．

拓扑与图论的原始数学模型

本文简单明了地介绍拓扑与图论的原始数学模型,一笔画定理及应用。

对一类特殊的不等式的推广

在文[1]中,对中学教材中的一类不等式作了归纳、推广和引申,笔者认为,对这类不等式还可以作更进一步的推广.首先将推广Ⅰ中的充分条件改为充要条件,得到:定理1:设a1,a2,b1,b2都是非负整数,且a1+a2=b1+b2,则a11/2+a21/2】b11/2+b21/2的充分必要条件为: