由两道高考试题谈“先猜后证”的价值

“先猜后证”是一种通过特殊化获得一般性结论的推理方法,这是探明结论的有效途径之一.在解析几何、导数难题的解答中,通过猜想可以明确目标,从而使运算策略与方向的选择更具针对性.以2022年高考数学全国乙卷中的一道高考试题为例阐释上述思路方法的应用,分析其对解题与教学的意义和价值.

"先猜后证"的数学思想判定三角形的形状

判定三角形的形状是数学思维中充满活力,而又非常神奇,具有探索功能,是用"先猜后证"的数学思想来解题的重要园地.本文拟就用配方、正、余弦定理、降幂公式、和积互化等作为工具谈正三角形的判定;等腰三角形的判定;直角三角形的判定;等腰直角三角形的判定,希望得到同行的指正.

先猜后证:利用数学活动经验实现“问题解决”

以学生已有的数学活动经验作为“问题解决”的基础,以“先猜后证”的方式为问题中已知条件与未知结果搭建桥梁;先对问题结果进行“言之有理”的猜,然后再给出“持之有据”的证;这不仅有助于快速找到问题解决的策略,实现“问题解决”,而且还能提升学生已有的数学活动经验,帮助学生养成“化解为证”的问题解决意识,形成-定的数学思维,为学生今后进行更深层次地学习提供准备.

利用必要条件“先猜后证”,培养逻辑推理素养

笔者归纳了利用必要条件“先猜后证”解题模式中的几种猜测视角,即联想特殊式子猜测、利用特殊点猜测、利用特殊图形猜测、利用端点值猜测、利用特殊值猜测、从平等地位猜测.猜测是逻辑推理教学的一种基本形式,有利于培养和发展学生的逻辑推理素养.

用“先猜后证”的数学思想来判定三角形的形状

判定三角形的形状是数学思维中充满活力，而又非常神奇，具有探索功能的问题，可以用“先猜后证”的数学思想来解题。本文详细地论述了“先猜后证”的数学思想在判定三角形的形状中的应用，这里我们就用“先猜后证”的数学规律，个别举例用配方、正、余弦定理、降幂公式、和积互化等作为工具来谈正三角形的判定和等腰直角三角形的判定。

例谈求解多元函数最值问题的一种探索法——先猜后证

数学竞赛中的多元函数最值问题,解答往往具有连续多步的恒等变形和放缩,解题人难以直接找到恰到好处的变形方式。本文从一道全国联赛真题出发,介绍一种从猜测最值及取得最值的条件入手的探索法,以给解题提供一种思考的方向。

问渠那得清如许干为有源头活水来——2023年福州市九年级数学适应性练习第25题的思考

文章以2023年福州市九年级数学适应性练习第25题为例,从不同角度进行剖析,并给出多种解法,通过一题多解培养学生思维的广阔性、灵活性、敏捷性。

神奇的对偶,广泛的应用

本文论述了什么是对偶以及对偶的神奇性，如何用对偶来进行创造，对偶原理以及对偶与开放题，对偶在求导与求积分中的应用．

活跃在各类考试中的不等式恒成立(有解)问题

不等式恒成立和不等式有解问题活跃在各类考试中,解决此类问题通常可以转化为最值问题,但最值的突破往往并不是一就而就的,本文以近几年各类考试中的试题为例,归纳解题视角及数据处理技巧.

先特殊探求 再理性证明——一类定点和定值问题的求解策略

解析几何的定点和定值问题,可以从特殊情况入手探索出定点和定值,然后利用探求的结果优化解题过程,提高运算能力,提升数学素养。

“有序化假设”策略及其应用

当题目中出现多个具有对称性的未知量时,若按照单调递增(或递减)的顺序将其重新排列,可以在不改变题意的基础上创设一系列不等式条件,有效降低问题的复杂度和抽象程度.本文介绍这一“有序化假设”的解题策略,并应用这种方法求解几道数学创新题.

一道高考题的解析

2018年高考数学全国2卷理科第21题作为导数压轴题,蕴含着重要的数学思想方法,而已有标准参考答案解法较为繁琐。本文用'先猜后证'的思想证明第一问;用函数与方程、数形结合的思想解答第二问。使得解答过程更加符合解题的常规逻辑,更有效的提高解题效率。