二维时间反向热传导问题的正则化方法及误差估计

讨论二维时间反向热传导问题,从终值时刻t=T(T>0)的温度分布来反演初始时刻的温度分布.该问题在图像处理方面有重要应用.这是一个严重不适定问题,它的解在一定条件下不连续依赖于数据.针对传统正则化方法的缺陷,采用拟逆正则化方法和分数次Tikhonov正则化方法恢复解对数据的依赖性.同时,还给出2种方法相应的先验参数选取规则及其正则解与精确解的误差估计.

时间分数阶扩散方程逆向问题的迭代分数次Tikhonov方法

研究了一个在一般有界域中的具有可变系数的时间分数阶扩散方程的逆向问题。提出了一种迭代的分数次Tikhonov正则化方法去解决这个逆向问题。此外,通过先验正则化参数选取规则和后验正则化参数选取规则,证明了正则化解的收敛率。迭代的分数次Tikhonov正则化方法超越了经典Tikonov正则化方法的饱和结果,在先验参数选取规则下,迭代的分数次Tikhonov正则化方法优于经典迭代Tikonov正则化方法。

时间分数次扩散方程反演源项问题的迭代正则化方法

时间分数次扩散方程中反演源项问题是一类经典不适定问题.本文构造了一种新的迭代格式作为正则化方法,给出了先验和后验参数选取下相应的收敛性分析.数值算例验证该方法的有效性.