光滑化Newton法在网络平衡模型中的应用

建立了由制造商、分销商、顾客组成的带有竞争性的需求不确定的供应链网络平衡模型,采用收敛速度快的光滑化Newton法求解.最后通过算例说明用光滑化Newton法计算很快就能得到平衡解.

半无限优化的光滑化拟Newton法及其在最优潮流中的应用

提出求解半无限优化(SIP)问题的一类新算法—光滑化拟Newton法.基于非线性互补函数(non linearcomp lem entary prob lem-NCP function),转化SIP问题的KKT系统为非光滑方程组,设计光滑化拟Newton法求解该方程系统.该方法的特点是在每步迭代中只需求解一个线性方程组系统,且算法具有较好的全局与局部超线性收敛性.利用该方法求解电力系统暂态稳定约束的最优潮流(optim al power flows w ith transient stab ility constraints-OTS)问题,计算结果显示该算法的有效性.

垂直线性互补问题的一步全局线性和局部二次收敛光滑Newton法

基于凝聚函数,提出一个求解垂直线性互补问题的光滑Newton法· 该算法具有以下优点:(ⅰ)每次迭代仅需解一个线性系统和实施一次线性搜索;(ⅱ)算法对垂直分块P0矩阵的线性互补问题有定义且迭代序列的每个聚点都是它的解· 而且,对垂直分块P0+R0矩阵的线性互补问题,算法产生的迭代序列有界且其任一聚点都是它的解;(ⅲ)在无严格互补条件下证得算法即具有全局线性收敛性又具有局部二次收敛性· 许多已存在的求解此问题的光滑Newton法都不具有性质(ⅲ)

极小化r个最大函数和的二阶光滑化方法

已给m个定义在n维欧几里徳空间的函数,在这m个函数中求r个最大值函数和的最小值,其中1≤r≤m。这个问题在定位分析领域有重要的应用。显然该问题是非光滑最优化问题,不能直接用牛顿法或拟牛顿法来求解。该问题转化为只包含最大值函数max{0,t}的非光滑问题,对该非光滑问题提出一种具有全局收敛的二阶光滑化算法。

极小化r个最大函数和的一阶光滑化方法

研究如下问题:已给m个定义在n维欧几里?空间的函数,在这m个函数中求r个最大值函数的最小值,其中1≤r≤m.显然,该问题是非光滑最优化问题,不能直接用一阶最优化方法或梯度法来求解.将此问题转化为只包含最大值函数m ax{0,t}的非光滑问题,对该非光滑问题提出了一种收敛的一阶光滑化算法.

求解半光滑方程组的非精确Newton法

1977年Mifflin提出了半光滑函数这一概念。Qi与Sun将它推广到映射的情形。映射F :Rn→Rm 在x点被称为是半光滑的 ,若F在x附近是Lipschitz连续的 ,且对任意的h∈Rn,极限limV∈F(x +th′)h′→h ,t↓ 0{Vh′]存在。半光滑函数 (映射 )类覆盖许多的重要函数 ,如光滑函数、凸函数、分片光滑函数 ,半光滑函数的复合函数等。给出半光滑方程组的非精确Newton算法 ,证明了产生的序列是局部收敛的 ,且在一定条件下收敛速度是超线性的 。

可对称化不定非线性问题的不精确Newton法

本文讨论了处理可对称化不定问题的不精确Newton方法,并针对问题的特殊结构提出了不精确Newton-PSMINRES算法。理论分析与数值试验表明,Newton-PSMINRES算法优于其它处理可对称化不定问题的不精确Newton-Krylov算法。

求解一类投资组合问题的半光滑Newton法

给出求解一类投资组合问题的半光滑Newton法,并对算法进行收敛性分析,数值例子表明新方法的高效率.

非线性互补问题的一种全局收敛的显式光滑Newton方法

本文针对P0 函数非线性互补问题 ,给出了一种显式光滑Newton方法 ,该方法将光滑参数μ进行显式迭代而不依赖于Newton方向的搜索过程 ,并在适当的假设条件下 。

求解非线性互补问题的一种修正的光滑Newton法

针对非线性互补问题,给出了一种修正的光滑Newton法,该方法不仅放宽了对函数F的要求,而且光滑因子的选择形式简单.在适当的条件下,证明了该算法具有全局收敛性.

具有线性收敛率的极小化r个最大函数和的光滑化方法

在已给q个定义于n维欧几里徳空间的函数中求r个最大值函数和的最小值,其中1≤r≤q。该问题是非光滑最优化问题,不能直接用一阶最优化方法或梯度法求解。利用对偶理论将该问题转化为只包含最大值函数max{0,t}的非光滑问题。运用对数-指数光滑函数,对该非光滑问题建立具有全局收敛的光滑化算法。该算法的收敛率是线性的。

求解半光滑方程组的近似Newton法

本文提出了求解半光滑方程组的近似Newton法,并证明了该算法的局部超线性收敛性。数值结果表明该算法是有效的。

数据挖掘中聚类中心问题的光滑化和填充函数方法

本文提出了数据挖掘中求解聚类中心问题的一种新方法.这类问题属于非凸非光滑全局最优化问题.我们首先利用光滑化方法将非光滑聚类函数用光滑函数逼近,然后对光滑化问题利用填充函数搜索其全局最优点.对不同数据库的数值试验表明,本文提出的算法是可行和有效的.

一种求解绝对值方程的光滑化梯度法（英文）

绝对值方程是一类NP难的方程,其一般形式为Ax-|x|=b,其中A∈R^(n×n),b∈R^n.通过把绝对值方程转化为等价的无约束优化问题,给出了求解此类绝对值方程的光滑化梯度法,并且给出了算法的全局性收敛性质.最后的数值实验证明了算法的实际有效性.

正则化方法在非光滑分析中的应用

用正则化方法，借助于数学分析中的凸性判定定理及微分中值定理。

光滑有限单元法及其应用

对光滑有限单元法进行综述,介绍光滑有限单元法、边界光滑有限单元法、节点光滑有限单元法的基本思想、基本算法、方法特点以及在一些领域的应用。归纳得出:光滑有限单元法将应变光滑化措施引入有限单元法,可以降低网格划分要求,适应不规则网格;光滑有限单元法的算法与有限单元法基本相同,在有限单元法程序基础上进行少量修改即可实现;光滑有限单元法计算结果比有限单元法更精确。

光滑孪生参数化不敏感支持向量回归机

作为机器学习方法之一的孪生参数化不敏感支持向量回归机(TPISVR)有着简洁的数学模型,良好的学习性能,特别适合于求解带有结构异方差噪声的数据回归问题,然而TPISVR的训练速度较低,训练效率有待提高。TPISVR的传统算法可以归结为通过转化对偶问题的方法求解2个带有不等式约束的二次规划问题,然而这种求解二次规划问题的方法对于样本数目较大的问题将受到时间和内存的制约,这是导致TPISVR训练效率低的关键所在。针对此问题,首先,引入正号函数,将TPISVR的2个二次规划问题转化为2个不可微的无约束优化问题;其次,引入CHKS光滑函数和正则项,对TPISVR模型进行正则化,并对不可微的无约束优化问题进行光滑逼近,从而将不可微的模型转化为可微的无约束优化问题,并用收敛速度快的Newton-Armijo方法求解新模型,提出光滑孪生参数化不敏感支持向量回归机(STPISVR);最后,从理论上证明了STPISVR模型是收敛的,并具有任意阶光滑性。为了验证所提算法的有效性和可行性,对机器学习常用的人工数据集和UCI数据集进行仿真实验。实验结果表明:和其他机器学习方法相比,STPISVR在保证精度不下降的前提下,获得了更高的训练效率。

预光滑子正则化求解的图像修复策略

由于传感器噪声或者拍摄抖动,容易导致数字图像含有噪声,所以必须对模糊图像进行修复处理,本文针对正则化模型在图像修复中还存在的抗噪性能较差的问题,提出了一种预光滑子正则化求解的图像修复策略。首先采用软阈值对正则化去噪模型进行最优化求解,然后构建基于离散小波的多重网格,然后为了得到最优正则化参数,采用预光滑子策略对其最粗层进行优化,并采用软阈值方法消除残留的高频信息。算法仿真实验结果表明,本文提出的方法在大多数噪声水平下比其它方法表现更优秀,并且计算时间明显比其它方法更少。

海洋数值计算中非结构化网格自动剖分的改进算法

基于Delaunay三角化技术,提出了一种对任意平面区域三角形网格自动剖分的改进算法。该算法在网格质量判断方面,提出了一个新的几何参数,即过渡因子β,该参数结合了三角形形状因子和三角形外接圆无量纲半径,它不仅能够实现网格疏密区域的平稳过渡,而且能够保证三角形最大可能的接近正三角形;在向计算区域内加点方面,提出了列表排序法,该方法能够保证新增的网格点整体质量向好的趋势发展;最后利用迭代的Laplacian算法对生成的网格进行光滑处理。该改进算法具有区域适应性强、网格质量高、自动化程度高的优点。

求解L_0-范数最小化问题的一种新方法

研究了L0-范数最小化问题的计算方法。提出了基于熵函数的求解L0-范数最小化问题的光滑化方法,通过熵函数将L0-范数最小化问题转化为光滑函数的最优化问题。针对光滑函数的选取,提出了求解L0-范数最小化问题的算法,并证明了算法的收敛性。