非光滑变换下随机碰撞系统的路径积分算法

碰撞系统由于物块在碰撞面速度的突变,导致不能使用传统的解析方法和数值算法直接求解此类系统,尤其是含有随机因素的碰撞振动系统。基于Ivanov非光滑变换方法将碰撞系统变换为连续系统,相较于Zhuravlev非光滑变换,Ivanov非光滑变换避免狄拉克函数的不连续性,然后结合Gauss-Legendre路径积分法,分别研究受加性或乘性高斯白噪声激励的自治与非自治碰撞振动系统的瞬态和稳态响应的概率密度函数。结果表明,对于非自治碰撞振动系统,当振幅逐渐增大时,系统发生随机P分岔现象。最后利用蒙特卡洛法验证该方法的有效性。

基于小波变换和SSVME的PCB产品视觉检测中缺陷分类研究

针对PCB产品视觉检测中图像缺陷细微、形状复杂、特征难于提取、易受噪声影响的问题,提出基于小波变换和光滑支持向量机集成SSVME(Smooth Support Vector Machine Ensemble)的多分类方法,有效解决了细微、复杂缺陷难以识别分类的问题。实验表明,该方法六类缺陷混合识别率达到95.26%,高于BP神经网络的最优识别率90.35%和基于区域方法的80.67%,而且训练和分类时间短。从理论和实验中验证了该方法的有效性,是PCB产品视觉检测领域中缺陷识别分类的新方法,具有重要的应用价值。

变量变换回归分析(Ⅱ)——拟合近似呈均匀分布资料的方法

本文利用SAS帮助数据库中的一个数据集sashelp.enso,介绍对自变量进行样条变换后的曲线回归分析方法。在SAS/STAT的TRANSREG过程中,涉及到六种样条变换方法,分别为:B-样条变换、B-样条基函数变换、单调B-样条变换、非迭代惩罚B-样条变换、迭代光滑样条变换、非迭代光滑样条变换。获得的结论是:在确保 R 2≈0.7且回归模型尽可能精简的条件下,“非迭代惩罚B-样条变换”与“迭代光滑样条变换”两种方法是以上六种方法中最好的曲线回归建模方法,这两种方法的拟合效果几乎完全相同。

单边碰撞分数阶Rayleigh振子的随机P-分岔

基于非光滑变换和随机平均法分析了随机激励下含有分数阶微分的Rayleigh振子碰撞振动系统的随机P-分岔问题。基于Caputo定义计算了分数阶导数,将分数阶微分等效为相应的阻尼力与恢复力,并用非光滑变换将原系统等效为一个新的不含速度跳的系统;基于随机平均法建立了随机伊藤方程,得到了随机响应的Markovian近似,进而计算出系统的概率密度函数及其稳态解;引入突变理论推导出随机P-分岔的临界参数条件表达式,并分析了分数阶系数、分数阶阶次、恢复系数等主要参数对分数阶Rayleigh振子碰撞系统发生分岔的影响。

线性递归分布方程(英文)

在各种应用概率背景下的一些问题———从算法的概率分析到统计物理,包括快速分类算法、自相似瀑布、无穷粒子系统和分支随机游动,常常引导我们研究线性递归分布方程Z=∑Ni=1AjZj的稳定分布解,其中“=”表示依分布相等,N和Zi是给定的实值随机变量,Zi之间相互独立且与{N,A1,A2,…}独立,Z和所有的Zi都是取值于R的未知的随机变量,且有共同的分布.对该方程的最基本的问题,如存在性、唯一性、非平凡解的渐进性质以及相关的光滑变换的迭代收敛性,给出了简要的概述.

随机线性自返分布方程解的加权矩及应用 献给余家荣教授100华诞

假设(ak,bk)为一列独立同分布的取值于R^2的随机变量.考虑随机级数X=∑∞k=1^πk-1^bk的渐近性质,其中π0=1,πk=∏^ki=1^ai.当该级数几乎必然收敛时,它是由随机线性递归方程Xn=anXn-1+bn满足初始条件X0=x∈R所定义的随机序列(Xn)的极限分布,且是随机线性自返分布方程Xd=aX+b(分布相等)的唯一解,其中(a,b)=(a1,b1)与X相互独立.本文给出使加权矩E(|X|αl(|X|)存在的准则,其中α> 0,l是一个无穷远处的缓变函数.作为该结论的一个应用,本文得到光滑变换不动点方程Z=∑^Ni=1AiZi解的加权矩存在准则,其中(N,A1,A2,…)是一列随机变量,N∈N∪{∞},Ai∈R+,(Zi)是一列独立并与Z同分布的随机变量,且与(N,A1,A2,…)独立.本文也给出该准则在一般分枝过程和分枝随机游动中的应用,并证明任意一个具有有限均值的光滑变换的不动点可以从具有相同均值的初始分布出发由光滑变换迭代的极限得到.