以{p}∪F^(4m+2)为不动点集的光滑对合

设 (Mn,T)是n维光滑闭流形Mn 上以 { p} ∪F4m +2 为不动点集的对合 ,其中F4m +2 ～2CP( 2m+1) ,确定了流形Mn 的维数并给出 (Mn,T)的等价协边类 ,即 [Mn,T]2 =[CP( 2m +2 ) ,τ0 ]2 ,且n=4m +4.

(S^(2^i))~2上光滑对合的几个问题

证明(S^(2^i))~2上的任一个光滑非自由对合一定是有常维数的不动点集F,且dim(H^(F;Z_2))=4;(S^(2^i))~2上的光滑对合在等变协边的意义下是惟一的.

在CP（2k＋1）上的定向逆转的光滑对合

ｋ为一非负整数．ＣＰ（２ｋ＋１）为复２ｋ＋１维射影空间．我们把ＣＰ（２ｋ＋１）作为一个闭２（２ｋ＋１）维光滑流形．２ｋ＋１为ＣＰ（２ｋ＋１）上的一个定向逆转的光滑对合，使２ｋ＋１［ｚ０，ｚ１，…，ｚ２ｋ＋１］＝［ｚ０，ｚ１，…，ｚ２ｋ＋１］，其中ｚｉ表示复数ｚｉ的共轭．本文证明了：（ｉ）任何一个在ＣＰ（２ｋ＋１）上的定向逆转的光滑对合等变协边于τ２ｋ＋１因此任何一个在ＣＰ（２ｋ＋１）上的定向逆转的光滑对合的等变协边类为零．（ｉｉ）在ＣＰ（２ｋ＋１）上的一个非平凡的定向逆转的光滑对合的不动点集必为ＧＰ（２ｋ＋１）的（２＋１）维闪光滑子流形．

复射影空间CP(2n+1)上保持定向的光滑对合

记[ι]为非负实数ι的整数部分。设n为非负整数ε(n)=0,1,分别在n为偶数和奇数时。本文证明了,CP(2n+1)作为2(2n+1)维光滑闭流形,其上保持定向的光滑对合,在协边的意义下仅为[(n+2)/2]+ε(n)种;而且这种对合的不动点集,或者为CP(2_n+1)的一个偶维光滑闭子流形,或者为CP(2n+1)的两个偶维光滑闭子流形F^(2k_1)和F^(2k_2)的不交并,k_1≠K_2,k_1+k_2=2n;特别地,这样的对合的协边类不为0当且仅当其不动点集为CP(2n+1)的两个偶维闭子流形F^(4k_1)和F^(4k_2)的不交并,k_1≠k_2,2k_1+2k_2=2n,H(F^(4k_i;Z_2)含多项式子环Z_2[x|x^(2k_i+1)=0],i=1,2,x为F^(4k_i)的二阶Stiefel-Whitney类。在视CP(2n+1)为具有稳定复结构的复流形时,由于保持复结构的对合一定保持定向。最后指出,此种情况下也有类似的结果。

不动点集为 "非汉字符号"CP_i(2n+1)的带有对合的光滑流形

设(Mr,T)是r维光滑闭流形M上的不平凡光滑对合,它的不动点集为F.给出了F=∪mCPi(2n+1)(r>4n+2)时对合的协边类,其中CP(2n+1)表示2n+1维复射影空间.

不动点集最高维分支的维数为n－5的光滑对合

本文给出了的充要条件，进而完全决定了群（ｋ＿ｉ均为奇数）．

流形 RP(2k+1)上的光滑对合

本文证明了2k+1维实射影空间 RP(2k+1)上的光滑对合在等变协边意义下仅有 j+1种,它们是1,τ_0,τ_2,…,τ_(2i),其中 i 为满足2i≤k 的最大整数.

不动点集是RP_1(2m+1)∪RP_2(2m+1)∪RP(2)的对合

本文旨在证明具有非平凡的光滑对合 T的 p维闭流形 Np ,如果对合的不动点集为 F =RP1 ( 2 m +1 )∪RP2 ( 2 m +1 )∪ RP( 2 ) ,其中 2 m2 =1 ,那么该对合必为下面的情况之一 :( 1 )等价于以 RP( 2 )为不动点集的对合 ( Mr,T) .当 r>2 ,且 r≠ 4 ,那么 ( Mr,T)协边于零 ,当 r=4时 ,( Mr,T)协边于 ( RP( 2 )× RP( 2 ) ,twist) ;( 2 )等价于以 RP( 2 m +1 )∪ RP( 2 )为不动点集的对合 ( Mr,T) .当 r>2 m +2时 ,( Mr,T)协边于 ( RP( 2 m +4 ) ,τ2 ) ,其中τ2 [x0 ,x1 ,… ,x2 n+ 4 ]=[-x0 ,-x1 ,-x2 ,x3,… ,x2 n+ 4 ]

不动点集∪from i=1 to m(HP_i(2n))的对合

证明具有光滑非平凡对合 T的 r维闭流形 M,如果对合的不动点集为 F =∪mi=1H Pi( 2 n) ,其中 n≥ 1 ,则有 :( 1 )当 r=1 6n时 ,( M,T)协边于 ( F×F,twist) ;( 2 )当 r>8n,且 r≠ 1 6n时 ,( M,T)

不动点集为RP(1)×CP(N)的带有对合的流形

令 (M,T)是一个在光滑闭流形上的光滑对合 ,它的不动点集为 F ,本文确定了 F=RP(1 )× CP(N )

An Involution on a Closed Manifold with the Fixed Point Set RP(1 )∪P(m,n)

In this paper,we study all the possible bordism classes for a smooth involution on a smooth closed manifold whose fixed point set is RP(1)∪P(m,n),m>0,n>0.

对合不动点集为L^2(p)的流形

(M5+k,T) 是光滑闭流形上的一个非平凡光滑对合 ,它的不动点集为 5维透镜空间 L2 ( p) .本文讨论了 ( M5+k,T)的存在性 ,在存在的情形下 ,( M5+k,T)是协边的 .

非常余维数的未定向协边子群

本文在如下情况:（1）取定P（1≤P≤8）,设Ki=8li+P（i=1,…,l）,k2】9/4（k1-1）】O;（2）取定整数q（l≤q≤4）式,设k1=4t1+q（i=1,…,l）,k2】5/2（k1-1）】0满足时,决定了一些非常非常余维数的未定向协边子群Jnk1…kl.