完备非紧光滑度量测度空间上的权重Sobolev不等式

利用完备光滑度量测度空间上的体积比较定理,证明完备非紧光滑度量测度空间上权重Sobolev不等式的常数不小于相同维数欧氏空间上权重Sobolev不等式的最优常数,以及当权重Sobolev不等式在一个Bakry-émery Ricci曲率非负的n维完备非紧光滑度量测度空间上成立时,此完备非紧光滑度量测度空间等距接近于一个n维欧氏空间.

双漂移拉普拉斯特征值的最优估计

本文研究了四类双漂移拉普拉斯算子的特征值问题.利用带权Reilly公式,当m-权重Ricci曲率满足一定条件时,得到了紧致带边光滑度量测度空间上四类双漂移拉普拉斯算子的第一非零特征值的最优估计.推广了双调和算子特征值的相应结果.

高斯收缩孤立子上的特征值不等式

高斯收缩孤立子光滑度量测度空间的一个重要特例,在Ricci流的研究中具有重要作用。文章研究了高斯收缩孤立子上一类椭圆算子的特征值问题,并通过构造合适的测试函数,给出了这些特征值的一个万有不等式。

f-调和函数的Hess矩阵的估计及其在分裂定理中的应用

得到了f-调和函数的Hess矩阵的一个新的估计。运用这个新的估计,对具有加权Poincaré不等式以及Bakry-mery Ricci曲率的下界是负函数的光滑度量测度空间上的一个分裂定理进行了改进。