广义狄氏型的符号光滑测度扰动及其结合的马氏过程

该文研究一类符号光滑测度对广义狄氏型的扰动及其结合的马氏过程.证明了扰动后的二次型是广义狄氏型,并且在给定条件下,得到扰动型结合一好的特殊标准马氏过程.

半狄氏型下的Kato类光滑测度

本文研究了半狄氏型框架下与Kato类光滑测度相关的问题.利用分析的方法,得到了在热核估计下Kato类光滑测度的等价类,并给出了Kato类光滑测度的相关性质,推广了狄氏型框架下Kato类光滑测度的相关结果.

对应于光滑测度的可加泛函的位势测度

设μ是拟正则狄氏型的光滑测度，Ａμ是其对应的非负连续可加泛函，ＵαＡμ是Ａμ的α位势算子，本文证明了测度μＵαＡμ关于μ的绝对连续性，并以Ｒ－Ｎ导数ｄμＵαＡμｄμ刻划了μ具有有限能量积分的条件。

完备非紧光滑度量测度空间上的权重Sobolev不等式

利用完备光滑度量测度空间上的体积比较定理,证明完备非紧光滑度量测度空间上权重Sobolev不等式的常数不小于相同维数欧氏空间上权重Sobolev不等式的最优常数,以及当权重Sobolev不等式在一个Bakry-émery Ricci曲率非负的n维完备非紧光滑度量测度空间上成立时,此完备非紧光滑度量测度空间等距接近于一个n维欧氏空间.

非对称Dirichlet型的扰动及其结合的Markov过程

该文研究非对称Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ型的扰动及其结合的Ｍａｒｋｏｖ过程．讨论一般状态空间上的拟正则Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ型（ε，Ｄ（ε））关于光滑符号测度μ的扰动，这里μ＝μ＋－μ－，μ＋为光滑测度，μ－属于Ｋａｔｏ类．证明了扰动型（ε～μ，Ｄ（ε～μ））ｈ－结合ｍ－胎紧ｍ－特别标准的Ｍａｒｋｏｖ过程．

双漂移拉普拉斯特征值的最优估计

本文研究了四类双漂移拉普拉斯算子的特征值问题.利用带权Reilly公式,当m-权重Ricci曲率满足一定条件时,得到了紧致带边光滑度量测度空间上四类双漂移拉普拉斯算子的第一非零特征值的最优估计.推广了双调和算子特征值的相应结果.

高斯收缩孤立子上的特征值不等式

高斯收缩孤立子光滑度量测度空间的一个重要特例,在Ricci流的研究中具有重要作用。文章研究了高斯收缩孤立子上一类椭圆算子的特征值问题,并通过构造合适的测试函数,给出了这些特征值的一个万有不等式。

广义狄氏型的扰动及其结合的马氏过程

本文研究广义狄氏型的扰动及其结合的马氏过程．我们讨论一般状态空间上的拟 正则广义狄氏型ε关于光滑测度ε的扰动，证明扰动型εμ结合ｍ－胎紧ｍ－特别标准过 程．

f-调和函数的Hess矩阵的估计及其在分裂定理中的应用

得到了f-调和函数的Hess矩阵的一个新的估计。运用这个新的估计,对具有加权Poincaré不等式以及Bakry-mery Ricci曲率的下界是负函数的光滑度量测度空间上的一个分裂定理进行了改进。