基于变密度拓扑优化构型的光滑边界提取方法

在变密度法拓扑优化结果中,灰度单元及锯齿形边界难以转化为计算机辅助设计(CAD)模型,针对这一问题,提出了一种基于变密度拓扑优化构型的光滑边界提取(重构)方法。首先,使用变密度法得到的伪密度值,在设计域中构造了一个非均匀有理B样条(NURBS)拟合曲面;然后,构造了一种二分法迭代格式,以确定满足体积约束的“零水平集”位置,并运用VBA编写了迭代程序;最后,以水平集方法中的“零水平集”作为结构边界,构成了CAD模型,实现了光滑边界的提取。研究结果表明:采用光滑边界提取方法,降低了变密度拓扑优化过程中的要求(需要减少灰度单元),消除了结果中的锯齿形边界,实现了变密度法优化构型到CAD模型的快速转换;通过3个数值算例得到的拓扑优化模型体积分数误差小于1%,边界光滑、结构性能良好,表明了光滑边界提取方法的有效性和通用性。

Stein流形上具有非光滑边界的带权因子的Koppelman-Leray公式

得到Ｓｔｅｉｎ流形上具有非光滑边界的强拟凸域的（ｐ，ｑ）微分形式的带权因子的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ公式及其－－方程的带权因子的解，其特点是不含边界的积分。

种群细胞中一类具非光滑边界条件的L-R模型

在L^p(1≤p<+∞)空间上,研究了一类具年龄结构的增生扩散型种群细胞中具无限周长非光滑边界条件的L-R模型,讨论了这类模型相应的迁移算子的谱分析,得到了该迁移算子的谱在某半平面由可数个具有限代数重数的离散本征值组成等结果.

C^n空间中具有非光滑边界强拟凸域上Koppelman-Leray-Norguet公式的拓广式

利用Laurent-Thiebaut等引进的ΓK流形,构造拓广的B-M(Bochner-Matinelli)新核,探究Cn空间中具有非光滑边界强拟凸域上Koppelman-Leray-Norguet公式的拓广式和-方程的连续解.其结果的特点是不含边界积分,从而避免了边界积分的复杂估计.

具有非光滑边界的强拟凸多面体上的Koppelman-Leray-Norguet公式

得到了Ｃｎ空间中具有非光滑边界的强拟凸多面体上（０，ｑ）微分形式的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式及其－－方程的连续解，其特点是不含有边界积分。

Stein流形具有非光滑边界强拟凸域上Koppelman-Leray-Norguet公式的拓广式

利用Hermitian度量和陈联络,构造拓广的不变积分核,借助Stokes公式,探究Stein流形中具有非光滑边界强拟凸域上Koppelman-Leray-Norguet公式的拓广式及其-方程的连续解,其特点是不含边界积分,从而避免了边界积分的复杂估计,另外该拓广式的特点是含有可供选择的实参数m,m=2,3,…,P(P<+∞),适用范围更加广泛.

具有非光滑边界强拟凸域上含参数的-方程一致估计

利用Range和Siu的方法,对Cn空间中具有非光滑边界强拟凸域上含参数m的方程g=f的解做一致估计,其特点是所求解g的范数能被f的范数所控制,且在整个估计的过程中不含边界积分,这有利于刻画非光滑边界区域的性质.

C^n空间中具有逐块光滑边界的有界域上K-L-N公式的拓广式

应用单位分解的观念及核函数的构造理论,首先在Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上引进一种抽象的单位分解并构造一个核函数,然后在拓广的Koppelman公式的基础上,应用Stokes公式,得到Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上连续有界(0,q)型微分形式的一种抽象的积分表示式和-方程的连续解.由这个抽象的积分表示式,当适当选择其中的向量函数和参数时,可得到现有的其它许多积分公式和它们的拓广式.

关于C^n中具有逐块光滑边界的有界域上积分表示的统一公式

得到Ｃｎ中具有逐块Ｃ（１）光滑边界的有界域上积分表示的一种抽象的一般形式，根据这种一般形式。

具有非光滑边界的强拟凸多面体上的带权因子的公式

得到了Cn 空间中具有非光滑边界的强拟凸多面体的(0,q) 微分形式的带权因子的Koppelm an-Leray-Norguet 公式为f(z) = ∑K∈P′(N)(- 1)｜K｜∫ΓK×Δ0K-ξf(ξ) ∧Ω(t,z,ξ) + ∑K∈P′(N)(-1)｜K｜ -z∫ΓK×Δ0Kf(ξ) ∧Ω(t,z,ξ) 及其 - - 方程 - f(ξ) = 0 的带权因子的解为g = ∑K∈P′(N)(-1)｜K｜∫ΓK×Δ0Kf(ξ) ∧Ω(t,z,ξ),其特点是不含边界积分,从而避免了边界积分的复杂估计.

具有非光滑边界的某些非线性椭圆型复方程的边值问题

论述了在非光滑边界的有界多连通区域内一般的非线性一阶椭圆型方程组的Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题．首先考虑上述边值问题的适定性，然后再讨论它的可解性．

带有非光滑边界的一阶非线性椭圆型复方程的某些基本边值问题

本文主要讨论平面上带有非光滑边界的一阶非线性椭圆型复方程Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题，我们给出此边值问题新的适定提法并讨论了它的可解性。

C^n中具逐块光滑边界的有界域上的一个积分表示

为建立Cn 空间中具有逐块光滑边界的有界域上的一个抽象的积分公式.主要利用积分表示理论中构造新的单位分解和新的积分核的方法.得到了具有逐块光滑边界的有界域上Cauchy Leray公式和Cauchy Fantappiè公式的一种拓广形式,这个公式的特点是新的积分核中含有一系列向量函数以及实参数.由这个拓广的积分公式,当适当选取其中的实参数以及向量函数时,可以得到Cn 空间中许多已有的积分公式及它们的各种拓广形式.由这个拓广的积分公式可得到文献[1,2]中的全部结果.

C^n空间中具有逐块光滑边界的有界域上光滑函数的积分表示

得到Cn空间中具有逐块C(1)光滑边界的有界域上光滑函数一种抽象的积分公式,根据这一公式可以得到具有逐块C(1)光滑边界的有界域上光滑函数的各种积分公式以及它们的拓广式。

具分片光滑边界域上的Cauchy—Fantappie型积分的边界性质

本文给出具分光滑边界Ω的域D包含C^n上的Cauchy-Fantappie型积分表示的内外极限值：Φ^+(t)=（1-β（t)/S)ψ（t)+∫Ω^ψ（ξ）K(ξ,t) Φ^-(t)=(-β（t）/S）ψ（t)+∫Ω^ψ（ξ）K（ξ，t)属于H（α，Ω），推广了陈叔谨先生1994年得到的一个结果。

C^n中具非光滑边界的强拟凸多面体上的一个积分表示

得到Cn 中具逐块C( 1) 边界的强拟凸多面体上含参数的Koppelman Leray Norguet公式及Cn 中边界不必光滑的强拟凸多面体上含参数的Koppelman Leray Norguet公式 ,并相应得到 方程的解 ,其特点是含有可供选择的实参数m =2 ,3,… ,N(N <+∞ )且不含边界积分 。

复流形上具有非光滑边界的强拟凸域上带权因子的Koppelman-Leray公式

利用权因子，我们得到了复流形上边界不必光滑的强拟凸域上（ｐ，ｑ）微分形式的带权因子的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ公式及其 －方程的带权因子的解，其特点是不含有边界积分．从而避免了边界积分的复杂估计．其次，引进了权因子，带权因子的积分公式在应用上具有更大的灵活性．

Stein流形上具有非光滑边界强拟凸域上含参数-方程的一致估计

利用Range和Siu的方法,给出了Stein流形上具有非光滑边界强拟凸域上含参数m的-方程-g=f的解的一致估计,其特点是所求解g的范数能被f的范数所控制,由于在整个估计的过程中不含边界积分,可以避免边界积分的复杂估计,并且积分密度不必定义在边界上,而只需定义在区域内.

工程应用中弹性力学问题的光滑边界有限元法研究

文章详细介绍了光滑有限元法(ES-FEM)的基本原理,并将其应用于求解弹性力学问题。ES-FEM采用光滑应变技术,在三角形单元边界围成的光滑区域内重构低阶有限元的应变场,从而改善低阶有限元系统矩阵"过刚"的问题。数值实验表明,ES-FEM的计算精度和效率都比FEM-T3的要高。

非光滑边界条件下具时滞的Rotenberg方程主算子的谱分析

该文考虑细胞分裂的时滞性,引入了具时滞的Rotenberg迁移方程,在L1空间中非光滑边界条件下(边界算子无界),证明迁移算子生成C_(0)-半群,并进一步分析迁移算子的谱,得到该迁移算子的谱在区域Γ=σ(AH)∩{λ∈C|Reλ>γ}(γ>max{λ_(0),−σ_(0)})中仅由有限个具有有限代数重数的离散本征值组成等结果(λ_(0),−σ_(0)的具体意义见正文).