弹塑性接触问题的非光滑非线性方程组方法

将求解三维弹性摩擦接触问题的非光滑非线性方程组方法推广到弹塑性(Mises材料)情形,提出了两种应用方法:一种是将非光滑非线性方程组方法和求解弹塑性问题常用的Newton-Raphson迭代方法结合起来;另一种是将问题写成统一的非光滑非线性方程组,直接求解。数值算例验证了两种方法的有效性,并进行了结果比较。

非光滑方程组方法在求解非匹配网格接触问题中的应用

将非光滑方程组方法与Mortar StS接触模型(Mortar Segment-to-Segment)相结合,来求解接触面网格非匹配时的弹性接触问题。其中,非光滑方程组方法是求解弹性摩擦接触问题的有效方法,具有精确满足接触条件、迭代算法收敛性有理论保证的优点,但目前仅用于求解网格匹配的接触问题。Mortar StS接触模型可以较为方便地处理网格非匹配接触问题,其特点是不引入过多约束,满足接触分片检验条件,但目前大都采用"试验-误差"迭代方法求解控制方程,对于复杂接触问题,其收敛性不易保证。因此,将二者结合来处理网格非匹配接触问题,既可以提高求解精度,又能使得算法的收敛性得到理论保证。数值算例对接触分片检验和算法的计算精度进行了验证。

基于极大熵牛顿法求解绝对值方程

针对绝对值方程Ax-|x|=b的求解问题,在假设矩阵A的奇异值大于1时,给出了求解绝对值方程的一个新方法。通过引入一种极大熵函数将绝对值方程进行光滑化处理,进而把绝对值方程转换为光滑非线性方程组,然后利用极大熵牛顿法对其进行求解。数值实验结果表明了该方法的正确性和有效性。

求解渗流自由面的有限元混合不动点法

基于有自由面渗流分析的高斯点,建立了求解渗流问题的非光滑非线性方程组模型和求解此类问题的有限元混合不动点算法,此方法属于固定网格法,只需划分一次网格,不需要对数据做任何近似处理,完全利用程序迭代计算渗流自由面.讨论了非光滑方程组解的存在性和该不动点算法的收敛性,通过节点压强插值绘制出渗流自由面.算例结果表明,该方法简单且收敛速度快.对不动点法的收敛性分析为迭代法的收敛提供了理论依据.