利用光滑修正Hestenes-Stiefel共轭梯度算法求解多人非合作博弈问题

针对多人非合作博弈问题,提出了一种光滑修正Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度算法。通过将多人非合作博弈的一般模型转化为张量互补问题并利用互补函数将其转为非光滑方程系统,再对其进行光滑化处理,最终等价转换为求解无约束优化问题。提出的算法可以对初始点进行随机选取,同时该算法具有稳定性高,存储量小的特点,是求解多人非合作博弈问题的一种有效算法。文中最后给出了数值算例与结论,数值算例部分给出了表明所提算法有效性的结果。

极大极小问题的光滑化信赖域共轭梯度法

目的求解无约束有限极大极小问题。方法利用光滑函数将极大极小问题转化为可微的无约束优化问题。结果给出了信赖域牛顿共轭梯度法解该优化问题的算法。结论该算法是可行的、有效的,尤其是对于大规模问题,该算法与其他方法相比具有明显的优势。

基于PRP共轭梯度的重构算法研究

SL0算法是一种基于近似l0范数的压缩感知信号重建算法。通过寻找一个光滑函数近似l0范数,从而将l0范数最小化问题转化为光滑函数的最优化问题,采用最速下降法和梯度投影原理逐步逼近最优解。针对求解函数的最优化问题,NSL0算法提出用修正牛顿法对双曲正切函数进行求解,但此算法需求解函数的HESS矩阵,计算量较大,影响重构速度。文中提出一种重构速度更快的基于光滑l0范数和PRP共轭梯度法的重构算法—PRPSL0。用双曲正切函数近似l0范数得到一个新的最优化问题,采用PRP共轭梯度法以及梯度投影原理推导出下降方向并逐步逼近问题的最优解。实验结果表明,在相同的测试条件下,该算法在收敛速度及重建效果方面均优于其他算法。

求解非光滑问题的修正HS共轭梯度法

结合Moreau-Yosida正则化和非单调线搜索技术,提出一种求解非光滑问题的修正HS共轭梯度算法.推导出搜索方向自动满足充分下降条件,证明该算法在适当条件下具有全局收敛性.数值算例验证了该算法能够高效地处理非光滑极小化问题.

基于自适应加权光滑约束与PCG算法的三维电阻率探测反演成像

三维电阻率探测在实际工程中日益受到重视,但存在着深部分辨率低、反演效率低等关键问题,严重制约了三维电阻率探测技术的应用和推广。针对深部分辨率低的问题,提出了一种随三维模型网格尺寸自适应调整的加权光滑约束,改善了深部网格的电阻率差异容许程度,实现了对不同深度网格约束的差异化加权处理,有效的提高了深部反演的分辨率和成像效果。针对反演计算耗时长、效率低的问题,基于预条件共轭梯度法求解快速稳定的优势,提出了三维电阻率快速稳定反演成像算法。在该算法中,将雅可比迭代中的对角阵作为预条件矩阵,其具有求逆方便、无需内存空间的特点,显著加快了收敛速度。最后,利用合成算例和隧道导水裂隙探测的工程实例验证了上述反演方法的可行性与有效性,表明借助于自适应调整加权光滑约束和预条件共轭梯度算法,有效的提高了深部分辨率和计算效率,显著改善了反演效果。

求解加权最小包容球问题的两种算法

研究在高维空间中的加权最小包容球问题,该问题是非光滑的凸优化问题.提出光滑逼近和非精确牛顿共轭梯度算法求解该问题,并证明其收敛性.此外,给出数值实验,比较这2种算法和经典牛顿共轭梯度算法的计算效率,其中非精确牛顿共轭梯度算法的计算效率更高.