一类具有乘性噪声的时滞随机演化方程的随机中心流形的存在性与光滑性

研究一类具有乘性噪声的时滞随机演化方程的随机中心流形的存在性与光滑性.由于时滞的影响,首先对带时滞的非线性项进行转化并处理由时滞影响产生的系数,从而得到中心流形的存在性,然后利用Lyapunov-Perron方法证明方程的中心流形的光滑性.

不动点集为 "非汉字符号"CP_i(2n+1)的带有对合的光滑流形

设(Mr,T)是r维光滑闭流形M上的不平凡光滑对合,它的不动点集为F.给出了F=∪mCPi(2n+1)(r>4n+2)时对合的协边类,其中CP(2n+1)表示2n+1维复射影空间.

闭光滑流形上奇异积分的置换公式

证明 Bochner- Martinelli型奇异积分在 Cn 空间中闭光滑流形上的置换公式 ,从置换公式出发 ,当密度函数可全纯开拓到区域 D内时 ,证明了相应的合成公式 .

Stein流形具有非光滑边界强拟凸域上Koppelman-Leray-Norguet公式的拓广式

利用Hermitian度量和陈联络,构造拓广的不变积分核,借助Stokes公式,探究Stein流形中具有非光滑边界强拟凸域上Koppelman-Leray-Norguet公式的拓广式及其-方程的连续解,其特点是不含边界积分,从而避免了边界积分的复杂估计,另外该拓广式的特点是含有可供选择的实参数m,m=2,3,…,P(P<+∞),适用范围更加广泛.

闭光滑流形上具有拓广的Bochner-Martinelli核的奇异积分的置换公式

利用拓广的Bochner Martinelli型积分的Plemelj公式,得到了闭光滑流形上具有拓广的Bochner Martinelli核的奇异积分的置换公式,并且当密度函数可全纯开拓到区域D内时,证明了相应的合成公式.

基于流形正则化的非光滑非负矩阵分解

经典的非光滑非负矩阵分解方法只能发现数据中的全局统计信息,对于非线性分布数据无能为力,而流形学习方法在探索高维非线性数据集真实几何结构方面具有明显优势。鉴于此,基于流形正则化思想,提出了一种新颖的基于流形正则化的非光滑非负矩阵分解方法。该方法不仅考虑了数据的几何结构,而且对编码系数矩阵和基矩阵同时进行稀疏约束,并将它们整合于单个目标函数中。构造了一个有效的乘积更新算法,并在理论上证明了算法的收敛性。标准数据集上的实验表明了MRnsNMF的有效性。

一类光滑4-流形的2-torsion不变量

本文给出了沿３－流形Ｓ２×Ｓ１分解的光滑４－流形Ｘ＝Ｘ１∪Ｓ２×Ｓ１Ｘ２的２－ｔｏｒｓｉｏｎ不变量的一个万有约束

光滑流形的迹上的W^(m,p)(Ω)嵌入定理

本文讨论了将嵌入定理推广到光滑流形的迹上去,并证有了强局部Lipschitz性质下的嵌入定理.

复流形上具有非光滑边界的强拟凸域上带权因子的Koppelman-Leray公式

利用权因子，我们得到了复流形上边界不必光滑的强拟凸域上（ｐ，ｑ）微分形式的带权因子的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ公式及其 －方程的带权因子的解，其特点是不含有边界积分．从而避免了边界积分的复杂估计．其次，引进了权因子，带权因子的积分公式在应用上具有更大的灵活性．

八元数闭逐块光滑流形上的奇异积分

利用立体角系数方法研究八元数中闭逐块光滑流形上的奇异积分主值,得到相应的Sokhotski-Plemelj公式.这些结果将在进一步研究八元数上的奇异积分理论起到重要作用.

具有自交临界流形的平面快慢系统的非光滑鸭解

本文考虑一类分段光滑的平面系统.当临界流形具有自交点时,作者用渐近方法得到了非光滑鸭解存在的充分条件以及鸭解存在时控制参数的渐近估计.

具有(Z_2)~k作用不动点集为{p}∪V^(4m+2)的光滑闭流形

设 (Mr ,Φ)是 r维光滑闭流形 Mr上的 (Z2 ) k作用 ,其不动点集为 {p}∪ V4 m+ 2 ,且 V4 m+ 2～2 CP(2 m+1 ) .研究了流形 Mr的维数和 (Mr,Φ)的等价协边类 ,得到如下结论1) r=(4 m+4) 2 t- 1 ,t为某整数且 1≤t≤k;2 ) [Mr ,Φ]2 =[σΓkt(CP(2 m+2 ) ,τ0 ) ]2 .

Stein流形上具有非光滑边界强拟凸域上含参数-方程的一致估计

利用Range和Siu的方法,给出了Stein流形上具有非光滑边界强拟凸域上含参数m的-方程-g=f的解的一致估计,其特点是所求解g的范数能被f的范数所控制,由于在整个估计的过程中不含边界积分,可以避免边界积分的复杂估计,并且积分密度不必定义在边界上,而只需定义在区域内.

从球面到光滑流形映射的Borsuk－Ulam型定理

应用代数拓扑学中周期变换的理论，将球面到欧氏空间的映射推广到从球面到光滑流形映射的情形，从而得到了Ｂｒｏｓｕｋ－Ｕｌａｍ型定理。

从球面到光滑流形映射的Munkholm型定理

本文应用 Smith周期变换理论 ,根据球面在周期变换下的指数 ,对球面到光滑流形的连续映射做了进一步探讨 ,从而得到了 Munkholm型定理 .

不动点集是有限个不同维实射影空间并的带有对合的光滑流形

光滑流形对合的协边类是拓扑学中的一个重要的问题 。

光滑流形上非退化L-扩散过程的表示

§1 引言在微分流形上建立扩散过程起源于Bochner构造球面上Brown运动的思想。考虑平面上的二维Brown运动,把一球面在该平面上沿着Brown运动的轨道做无滑动的“滚动”,则Brown运动的轨道在球面上的轨迹便确定了一个随机曲线。

关于紧光滑流形上半鞅随机微分方程在欧氏空间的嵌入

关于微分流形上随机微分方程的显式解结构研究,上直是随机分析学中倍受关注的问题。文[3]借助光滑流形上非退化椭圆算子产生Riemann度量的思想,把光滑流形上具有非退化扩散项的随机微分方程提升到光滑流形的正标架丛上。

FINSLER流形上的非光滑分析(Ⅰ)

本文应用微分几何、微分拓扑中关于微分流形和纤维丛的基本理论有效地将Banach空间的非光滑分析的基本理论推广到Finsler流形上,它也可以看成是Finsler流形上可微函数理论的推广。

不动点集为■RP_i(2~λ)的具有对合T的光滑流形

设(M^(2λ+k),T)是具有对合T的2~λ+k维光滑流形。本文要证明(M,T)协边于0,由[2,P319,命题]易知当k≥2~λ时,(M,T)协边于0,故只讨论k<2~λ情形。由[2]设f(x_1,,x_2,…,x_n)是Z_2上对称多项式且次数≤n.则有: