用克兰姆法则求直线方程

针对求解空间直线方程的一道例题,在已有方法之外,利用线性方程组的克兰姆法则给出另一种解法,并对已有文献中的错误予以修正.

克兰姆法则的推广

克兰姆法则在线性方程组理论中占有极其重要的地位。但是它的应用有严格的条件限制:方程的个数与未知量的个数相等。本文利用行式和列式的概念,将克兰姆法则推广到了 m 个方程 n 个未知量的线性方程组中。文[一]和文[二]中,给出了如下几个结论:引理1 设A={a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n ……… am1 am2 … amn}是一个 m×n的矩阵,则矩阵 A 的行（列）式D={a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n ……… am1 am2 … amn}满足1°当 m≤n时,ai1Aj1+ai2Aj2+…+ainAjn={D 当 i=j 时 O 当 i≠j时2°当 n≤m时,a1iA1j+a2iA2j+…+amiAmj={D 当 i=j 时 O 当 i≠j时其中 Aij为元素 aij在行（列）式 D 中的代数余子行（列）式。引理2 （laplace 定理的推广） 在 m×n行（列）式 D 中任取 k（1≤k【m（n））行（列）,则位于这 k 行（列）中的一切 k 阶子式与它们对应的代数余子行（列）式的乘积之和等于 D。引理3 设 D 是一个 m×n行（列）式,在 D 中任取 k(1≤k【m（n）行（列）,则位于这 k

完全分配格上的矩阵的行列式

研究了完全分配格上的矩阵及其行列式的性质,给出了格矩阵的行列式的"拉普拉斯展开"计算式,研究了格矩阵及其伴随矩阵与行列式的关系,并用格矩阵的行列式给出了以格元素为系数的线性方程组的"克兰姆法则".

关于齐次线性方程组的一个注记

给出了命题"齐次线性方程组Ax=0(A为方阵)有非零解的充分必要条件是|A|=0"的基于行列式理论的一个证明,并探讨了这一证明在教学中的应用.

向量线性方程组的进一步性质

进一步研究向量线性方程组的性质。首先利用广义道矩阵给出解的一般形式,以及利用逆矩阵给出克兰姆法则的另一种证明方法。然后讨论方程组的基础解系与解空间的直和。

关于递推关系的k项边值问题

首先,当三次递推关系有2个相等的特征根时,讨论三项边值问题的求解方法;然后,根据k次递推关系的特征根的不同情况,运用克兰姆法则和发生函数方法,给出求解k项边值问题的方法;最后,通过实例演示了本文介绍的方法。

从混合模空间到Zygmund-型空间的一些积型算子

设D={z∈C:|z|<1}是复平面上的单位圆盘,H(D)表示D上的所有解析函数的集合,ψ_1,ψ_2∈H(D),n是一个非负整数,φ是D到D的一个解析自映射,μ是一个权函数.研究从混合模空间到Zygmund-型空间的积型算子T_(ψ_1,ψ_2,φ)~n的有界性和紧性特征,其中T_(ψ_1,ψ_2,φ)~nf(z)=ψ_1(z)f^((n))(φ(z))+ψ_2(z)f^((n+1))(φ(z)),f∈H(D).

平面与直线相关位置的探究

利用平面与直线的方程判别它们之间的位置关系是《空间解析几何》这门课中很重要的一部分内容.而根据方程的形式选择相应的判别方法对于快速解决问题也是关键的一步.文章主要探究了三种常用的判别直线与平面的相关位置的方法.

光学实验室中反射光线的制作原理及实现

将计算机多媒体引入到初中物理教学中成为一种新的教学手段。本文主要介绍"光学实验室"教学软件研制过程中如何快速确定反射光线的位置及方向的方法及技巧。

MA(1)模型偏自相关函数计算公式的证明

基于MA(1)模型的Yule-Walker方程组,本文利用克兰姆法则以及递推关系求解的方法证明了MA(1)过程偏自相关函数计算公式.

论行列式计算机中VanderMonde行列式的应用

随着科技和生产的发展,线性方程组的求解越来越成为许多实际问题中不得不解决的问题.而从理论上来说,自从克兰姆法则(Cramer)建立以来,任何一个有唯一解的线性方程组,我们不妨设它为n元线性方程组都可归结为n+1个n阶行列式的计算上,因此,行列式的计算成为求解线性方程级的关键.

关于sum from k=1 to ∞ f(k)x^(k-1)计算的矩阵方法

本文将幂级数 ∑∞k=1f (k) xk- 1的计算转化为求解矩阵方程 Aβ =α,使计算非常简单和有效 .