音乐中的线性与非线性研究——对乔纳森·克拉默音乐时间新观念的哲学美学考察

乔纳森·克拉默的线性与非线性理论,是近年来在西方产生广泛影响的关于音乐时间的新学说。由于使用了新的研究视角和提出了新的理论观点,这一学说被称为音乐时间的"新观念"。其理论核心是认为音乐的意义要以通过时间呈现中的"事件"来实现,围绕这一观点,克拉默以新的方法和视角对西方音乐进行了分析,认为线性和非线性是西方音乐隐含的时间观念和时间思维。本文从哲学美学的学科视野对该学说的核心理论进行了梳理将其与其他理论进行了比较,并认为线性和非线性的发展是文化交流的结果。

劳伦斯·克拉默音乐诠释思想探赜

自20世纪90年代以来,“新音乐学”在西方学界兴起并发展成为一股强进的学术潮流。美国音乐学家劳伦斯·克拉默是在“新音乐学”学术浪潮中脱颖而出的一位探索者,他的音乐诠释思想产生于后现代哲学语境,将西方当代哲学、语言学理论运用到对音乐意义的理解之中,实现了跨学科的互通性实践与多元文化的融合互补,体现出通过文本分析走向主体性审美批评的研究路向,对于今天的音乐学发展具有积极的启示性意义和学术价值。

克拉默法则的一个简单证明及其推广

给出了线性代数教科书中克拉默法则的一个简单证明。对于系数矩阵A是方阵的线性方程组Ax b,当其有唯一解的时候,能利用克拉默法则求解。但当A不是方阵,克拉默法则则无法求解,其实利用矩阵秩的理论可以将克拉默法则进行推广,使其能求解任意有唯一解的线性方程组。

克拉默法则在解析几何中的应用

克拉默法则在解析几何中有着广泛的应用.通过具体例题说明克拉默法则的引入使得解析几何中很多结论有了更简洁的证明.

克拉默(Cramer)法则的推广及Matlab实现

在《线性代数》中,对于系数矩阵A是方阵的线性方程组Ax=b,当其有唯一解的时候,能利用克拉默法则求解。但当A不是矩阵,克拉默法则则无能为力。本文利用矩阵之间秩的关系,将克拉默法则进行推广,使其能求解任意有唯一解的线性方程组,并在Matlab中得以实现。

因材施教在克拉默法则教学中的体现

针对不同专业以及不同层次的学生,给出不同的证明方法讲授克拉默法则,充分调动学生对学习线性代数的兴趣。本文主要介绍三种证明方法:行列式方法;矩阵方法;几何方法。

克拉默法则的几何直观教学探讨

本文从向量的观点来看线性方程组,使其具有直观的几何意义,再借助二维图直观轻松地得到二元方程组的克拉默法则,并将之推广到n维的情形,不仅使得克拉默法则具有几何直观的背景,而且使克拉默法则易学易懂。

一个关于克拉默法则及其逆命题的注记

解线性方程组是高等代数和线性代数中的一个重要内容。克拉默(Cramer)法则运用了行列式来刻画线性方程组解的存在性和唯一性,它适用于方程个数与未知量个数相等的线性方程组,具有显著的理论价值。本文将利用行列式的性质给出克拉默法则的另一种证明,并证明克拉默法则的逆命题也是正确的。

利用智能手机APP辅助高等数学教学——以“克拉默法则”为教学案例

随着教学方式、方法对教学资源的需求越来越多,人们需要更加开放的教育资源环境以供教学使用。在日常数学教学中使用智能手机APP辅助学习,可以帮助学生直观地认识、理解数学基础知识。学生使用智能手机资源来学数学、做课题、进行数据处理,可以大大提高学习效率,节省学习时间,并有可能改进学习态度。

结合克拉默法则求解齐次多元隐函数方程组的偏导数

齐次多元隐函数方程组的偏导数计算复杂,为了简化其计算难度,提出利用克拉默法则求解,并通过例题具体演示了求解过程。此方法计算简便,使齐次多元隐函数方程组的偏导数求解变得轻松简单。

重构教学内容,优化教学流程——以《克拉默法则》为例

大学文科数学是公安院校行政管理和应用心理学专业的一门重要的专业基础课,由于大学文科数学课程本身的抽象性、内容的广泛性以及方法的多样性等,再加上文科学生的认知、数学基础以及学习兴趣等多种原因,大学文科数学课程的学习一直是学生的拦路虎。本文以《克拉默法则》为例,重构教学内容,通过设疑激趣,提出问题、探索新知,分析问题、因势利导,解决问题、典例示范,验证问题和拓展延伸,深化问题等五个环节,优化教学流程,解决了什么是克拉默法则,为什么要学习克拉默法则,怎么用克拉默法则等问题。由浅入深,由易到难,由已知到未知,层层递进,环环相扣,通过研究教学内容,重构教学内容,一方面充分发挥了学生的主观能动性,激发学生的学习兴趣。另一方面,优化教学流程,利于知识生成,从而提高了教学效率。

克拉默法则的教学困境与应对策略

克拉默法则是线性代数课程当中的重要组成部分,但由于克拉默法则的理论意义和应用价值在教材中体现不充分,加之克拉默法则大多数并不是求解线性方程组的最简洁方法,极易造成学生不够理解克拉默法则,甚至学习不太重视的教学困境。针对这些教学难点,通过运用实例合理引入克拉默法则、充分展现克拉默法则的理论价值、推广克拉默法则强化其在线性方程组求解中的计算价值、用克拉默法则解决隐函数求导问题和几何中三点共圆问题突出克拉默法则的应用价值,从而提升克拉默法则课堂教学效果。

互文视域下的并行考察——议劳伦斯·克拉默音乐诠释之语境与意义

关于何为"诠释学"(Hermeneut ics),学者本特(Ian Bent)这样坦言:"凭借一种亲身感受而不是以经验可以证实的方法,通过理解的方式在文本中发现意义。"(1)音乐的诠释问题自19世纪初开始引起学者们的关注,主要立足于作品音响和作曲家的创作意图,倾向于对作品的文学化描述。

非理想检测下多雷达网络节点选择与辐射资源联合优化分配算法

该文针对分布式相控阵多雷达网络的多目标跟踪场景,研究非理想检测条件下的节点选择与辐射资源联合优化分配算法。首先,根据分布式相控阵多雷达网络构成、目标运动模型、雷达量测模型以及雷达节点检测情况,推导非理想检测下以雷达节点选择、辐射功率和信号带宽为变量的贝叶斯克拉默-拉奥下界(BCRLB)闭式解析表达式,并以此作为多目标跟踪精度衡量指标。在此基础上,以最小化系统各雷达节点对所有目标的总辐射功率为优化目标,以满足目标跟踪精度门限以及给定的系统射频辐射资源限制为约束条件,建立非理想检测条件下多雷达网络节点选择与辐射资源联合优化分配模型,对各时刻雷达节点选择、辐射功率和信号带宽等参数进行联合优化设计,以提升多雷达网络的射频隐身性能。最后,针对上述非线性、非凸优化问题,采用基于障碍函数法和循环最小化算法的4步分解算法进行求解。仿真结果表明,与现有算法相比,所提算法能在满足给定多目标跟踪精度的条件下有效降低分布式相控阵多雷达网络的总辐射功率,至少降低了约32.3%,从而提升其射频隐身性能。

限定高度的Dyck路的计数

针对一类从(0,0)到(n,k)的限定高度的Dyck路的计数问题,应用递推关系得到发生函数满足的线性方程组,通过线性代数方法得到了相应的计数公式.

构建行列式理论的新方法

该文给出了行列式概念的新引入方法,行列式性质及克拉默法则的新证明方法.这些结果使得行列式理论更简捷、更易教易学,在培养学生独立思考和科研能力等方面更具意义,为数学教材改革提供了好的范例.

论量子力学

本文尝试迈出朝向耦合之量子力学的第一步,其可从原子的重要性质(稳定性、跃迁频率的共振,以及对应原理)得到辩护,并自然地从经典规律中生发。此一理论包含克拉默斯的色散公式,并展现出同反常塞曼效应规则的海森堡表述之间的密切关系。

低信噪比场景下Link-16系统的联合频偏估计算法

对于Link-16数据链终端平台在低信噪比(SNR)高动态场景下的多普勒频率偏移问题,该文设计一种新的数据结构,推导了该结构下的克拉默-拉奥下界(CRLB),并在此基础上提出一种联合频域变换与时域自相关运算的分步式频偏估计算法。其基本思想是,首先对接收信号做自相关处理,然后通过频域变换进行最大值索引,结合修正因子得到多普勒频移的粗估计值,再利用时域的改进L&R算法对接收信号进行细估计,根据两步估计算法得到最终的频偏估计值。算法应用蒙特卡罗实验仿真,仿真结果表明,与传统频偏估计算法相比,该算法的归一化均方误差更接近CRLB,在多普勒频偏为[–20 kHz,20 kHz]时,估计精度可达10^(–5)。在低信噪比环境下,所提算法能达到较为理想的估计效果,适用于Link-16数据链通信。

Shamir密钥分享方案的分析与实现

文章讨论了Shamir密钥分享方案中的恢复主密钥过程,主要利用Cramer法则求解有限域GF(p)上关于拉格朗日插值多项式系数的线性方程组来确定主密钥,给出了解的存在性证明,并在MATLAB环境下进行了实现。

一种低截获背景下的集中式MIMO雷达快速功率分配算法

针对集中式MIMO雷达同时跟踪多批机动目标场景,该文提出一种低截获背景下的快速功率分配算法。首先,将目标机动过程建模为自适应当前统计(ACS)模型,并采用粒子滤波对各目标状态进行估计。其次,对条件克拉默-拉奥下界(PC-CRLB)进行推导,并基于目标运动特性和电磁特性构建目标综合威胁度评估模型。随后,将目标跟踪误差评估指数和雷达未被截获概率的加权和作为优化目标,建立了关于发射功率的优化模型,利用目标函数单调递减性质,提出了一种基于序列松弛的求解算法进行模型求解。最后,通过仿真验证所提算法的有效性和时效性。结果表明,所提算法能够有效提高目标跟踪精度和雷达系统低截获性能,相比采用内点法求解运算速度提高近50%。