关于克莱罗方程的奇解与包络概念之拓展

如所周知,克莱罗方程y=xy′+f(y′)有一个特解,在f″(y′)≠0条件下该特解就是一个奇解,并对应一个包络.本文假设这一条件不成立,在其他一些条件之下讨论特解的性质,我们特别给出了广义包络的概念,并研究其存在条件.

关于克莱罗方程几何性质的研究

本文研究了克莱罗方程的一些几何结构.首先给出基本概念和框架结构,然后建立了奇解的概念,并给出几个有用的结论.

克莱罗(clairaut)方程在二次曲线逆命题中的应用

用初等方法解决二次曲线的逆命题问题非常复杂,而应用克莱罗方程就能方便地解决此问题,此方法简便、高效。

利用克莱罗(clairaut)方程给出二次曲线的等价定义

本文给出了常微分方程在初等数学中的一些应用,利用克莱罗方程的通解与奇解的关系,给出几种常见的二次曲线的等价定义.

几类CLAIRAUT(克莱罗)型常微分方程的通解公式

文中提出几类Clairaut(克莱罗)型常微分方程,论证了它们的可积性,给出了它们的参数式通解及奇解的公式,获得的结果是对有关文献问题的推广。

常微分方程与曲线性质

本文讨论了常微分方程在中学数学中的一些应用,给出了一个定理及其导出的曲线。

特殊常微分方程的解法

常微分方程课程教学中,一般讲授分离变量方程、线性方程、伯努利方程、恰当方程等经典微分方程的初等积分方法,学生只局限于简单的方程求解。为了开拓学生的数学思维和创新意识,在教学中逐步引入黎卡提方程、克莱罗方程等特殊方程的解法,取得了很好的教学效果。

几类特殊的微分方程

本文综述了微分方程中三类特殊的方程：伯努利方程、克莱罗方程以及黎卡提方程，分别给出了它们的通积分形式。以及克莱罗方程在求解曲线方程中的应用。

几类 CLAIRAUT 型常微分方程的通解公式

提出并论证了几类Ｃｌａｉｒａｕｔ（克莱罗）型常微分方程的可积性，给出了它们的参数式通解及奇解公式。

克莱罗型常微分方程1-参数族的一种新的分类

克莱罗型常微分方程是经典的克莱罗微分方程概念的一种推广.本文给出了克莱罗型常微分方程的1-参数族的概念,并且得到了它的一种新的分类,其标准形式由1-参数积分图代表.

奇点理论视角下的克莱罗型微分方程

本文从奇点理论的角度定义了具有经典全解的一阶微分方程,并对这类方程的几何特征进行研究.作为特殊情况,我们也对经典克莱罗方程的特征加以刻画.

高等数学教学联系中学实际的尝试

我在《数学分析》和《常微分方程》的教学中,常听到一部分学生反映:当中学教师,学这些东西没多大用处。针对这种情况,我除了强调学好这些课程对于深入理解中学教材和今后进修提高很有帮助以外,还有意识地在讲课中联系中学实际,用所学的高等数学解决一些初等数学问题,收到了比较好的效果。

光滑映射芽的I-P-K-等价及其应用（英文）

本文研究了具有区别参数的光滑映射芽I-P-K-等价的性质,并应用该性质给出了克莱罗型方程的r-参数族的分类.