全最小二乘和全加权最小一乘准则下的空间直线拟合

讨论空间直线拟合问题,在使得点到空间直线距离平方和最小准则下,给出一种基于主成分分析的直线拟合方法,并且在使得空间点到直线加权距离和最小准则下,给出了拟合直线的优化方法。算法简单,在计算机上实现方便。最后,数值仿真验证了算法的有效性,并讨论了空间中圆周拟合问题。

关于加权全最小一乘法

本文证明了在准则Q(a,b,c)=(1/((a2+b2)～(1/2)))sum from i=1 to ∞(wi|axi+byi+c|=min)(wi>0,i=1,2,···,n)下,最优直线ax+by+c=0的存在性,并给出了最优直线应满足的两个必要条件,为具体求出确切的最优解提供了依据和方法.

关于多元加权全最小一乘法的最优解

对给定n+1维欧氏空间Rn+1中的m个点x1=(x11,x12,…,x1n+1),x2=(x21,x22,…,x2,n+1),…,xm=(xm1,xm2,…,xmn+1),证明了存在最优超平面β0+β1x1+…+βn+1xn+1=0,使这组点到此超平面的加权垂直距离和Q(β)=(∑n+1j=1βj2)-21∑mi=1wi|β0+∑n+1j=1βjxij|=min(wi>0,i=1,2,…,m);提出并证明了最优超平面β0+β1x1+…+βn+1xn+1=0应满足的3个必要条件,从而给出了求最优超平面的方法.

基于等效全最小二乘准则的稳健球面拟合方法

提出一种稳健的球面拟合方法,该方法采用带约束条件的球面方程建立目标函数,在加权最小二乘准则下进行拟合平差,结合广义特征值的QZ分解法,求解球面拟合参数对应的特征向量,并通过选权迭代法获得参数的稳健估值。通过试验分别与一般代数拟合方法、下山单纯形法比较,验证了该方法的有效性与稳定性。

特征分解与选权迭代在空间直线拟合中的应用

提出了一种新的空间直线拟合方法.该方法采用观测点到目标直线的加权距离平方和最小的准则拟合空间直线.在该加权全最小二乘准则下,基于拉格朗日乘数法,证明了拟合目标直线必定经过观测点的重心,在此基础上论证了基于特征分解计算空间直线方向向量的方法.为了应对观测点误差分布不同的情形,提出采用选权迭代法,选择合理的权函数与收敛条件,通过含淘汰域的权函数有效地剔除观测点中的粗差点,迭代求解直线的方向向量.根据重心点坐标与直线方向向量建立最终的拟合空间直线方程.通过服从不同误差分布的观测数据进行实验,将该方法分别与一般最小二乘准则下的2种直线拟合方法进行比较,证明了该方法的可靠性与稳健性.

WTALD准则下大规模数据集线性结构提取

针对大规模数据集的线性结构提取问题,建立加权全最小一乘准则(WTALD)下的线性结构提取模型,给出了BIRCH-WTALD-LGA稳健线性结构提取新方法,数值模拟和在地震分布数据聚类分析中的应用说明该方法可以有效地提取大规模污染数据集中的线性结构。

干线网络的选址问题研究

考虑平面上和三维空间中同时确定多条干线的干线网络选址问题.对于平面上情形,通过最小化每个点到离它最近干线的加权距离之和,给出了一种有限步终止算法和基于k-means聚类分析、加权全最小一乘和重抽样方法的线性类算法;对于空间情形,给出了线性聚类算法.通过计算机仿真说明以上算法可以有效地确定平面和空间中干线网络位置.