剩余类环Z/nZ上的一致全向置换的存在性

给出了Z/nZ上的l-全向置换的概念(其中l∈(Z/nZ)*,讨论了l-全向置换的存在性、函数性质、计数,并在此基础上,给出了Z/nZ上的一致全向置换的概念,证明了当φ(n)>n-12时,Z/nZ上的一致全向置换不存在。

Z_n上的全向置换

本文给出Ｚｎ上全向置换这一概念，讨论全向置换的存在性、函数特性、构造和计数等问题。得到了Ｚｎ上全向置换的存在性定理、不动点特征以及利用正交拉丁方构造全向置换的一种方法，并对全向置换的计数问题进行了研究。

二面体群D_n与Z_n上的一类全向置换

本文证明了当n为奇整数时,二面体群Dn的每个反射(即保持某个顶点不变的翻转)Si产生一个modn的全向置换,并且这样的全向置换必然是线性函数。

Z_n上l-全向置换的进一步研究

Zn上的l-全向置换具有良好的性质,研究l-全向置换非常重要。进一步研究了Zn上的l-全向置换,给出了l-全向置换的几个新性质。

F_p上一类△_p与Ω_p构造的全向置换的奇异性质

证明了利用有限素域Fp上的循环移位拉丁方Dp和拉丁方Wp产生的全向置换必定是Fp加群上的完全映射,而且这类全向置换一定是F上的线性函数。

仿射全向置换的构造和计数

利用仿射全向置换的结构,给出了仿射全向置换的一种构造方法,同时给出了仿射全向置换的计数公式,从而部分解决了全向置换的计数问题。

RSA的非完全映射特征

基于完全映射概念,给出了随机置换像与原像的差值特征,通过RSA加密函数像与原像部分同差个数下界的推导,证明了RSA的加密函数不具有完全映射特征,并据此给出了对RSA数字签名方案的一种攻击设想。

RSA的非完全映射特征分析中概率模型的性质

本文给出了与随机选取置换有关的一类随机变量的方差和r阶矩,求得了这类随机变量的分布律,并证明了关于全向置换计数的猜想的一部分,对吕述望教授等的步的补充和完善.

一类新型置换的研究

本文对一类特殊置换——类全向置换进行了研究,并给出了此类置换的一些性质和构造方法。