渗透统计推断思想,增强数据分析素养——对2018年文、理科数学全国卷Ⅱ第18题的一些思考

本文聚焦2018年全国文、理科数学卷Ⅱ统计应用解答题第18题,分别从考生错误与剖析、考题特点与价值和教学启示与思考等几方面加以评述。试题在考查数学知识的同时,也加强了数学应用和数学文化方面的考查力度,注重渗透统计推断思想,增强数据分析素养,充分体现数学知识在生活中的应用。

经典永流传——以2011年全国卷Ⅱ理科第16题为例

近年来,在各种重要考试中经常出现以2011年全国卷Ⅱ理科第16题为母版的试题,呈现形式多样,选择题、填空题、解答题均有考查,但是历届学生答题准确率都较低,这种现象引起了笔者的关注,并在实践中开展了深入的探究.

精致灵巧——2011全国卷Ⅱ理科第17题赏析

一、试题 △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、C，已知A—C=90°，a＋c=∫2b，求角C． 赏析（1）简单美：题目字符少，非常简单精致；若按常规默认，题目还可以简单写为已知△ABC中,

09年全国卷（Ⅱ）理科压轴题“深度解析”

本文以09年全国卷（Ⅱ）理科压轴题（第22题）作为基本素材，对其进行全方位，多角度分析，供大家中在教学中参考．原题如下：

高考数学命题特点解析及备考策略探究——基于三年高考理科数学全国Ⅱ卷与四川卷的对比分析

2017年起四川省的高考数学将重新回归全国统一命题,解析高考数学的命题特点是做好高考数学备考的关键.这里研究近三年新课标全国Ⅱ卷（理科）与四川卷（理科）的命题特点,从整体结构与分值、试题难度、主要考点考向、与备考策略等方面对试卷进行对比分析.

2020年高考全国卷Ⅱ理科压轴题的探究历程

高考压轴题承担着为高校选拔优秀人才的甄别功能,注重以教材为依据,从系统、整合与创新的视角立意,突出知识间的相互交叉、联系与综合,在考查学生技能迁移能力、问题分析与解决能力和创新能力等素养的同时,对学生不怕困难、深入思考、顽强探索的意志品质和数学精神的要求也较高.

2010年高考理科数学全国卷Ⅱ第20题解法探究

主要探究2010年高考理科数学全国卷Ⅱ第20题(概率大题)的多种解法,并对各种不同的解题方法进行分析说明。通过对该题的不同解法的探究来展现怎样运用所学的知识联系实际来解该类概率统计问题,从而给学生备战高考提供一定的学习和参考。

2019年全国Ⅰ卷理科19题(Ⅱ)的推广

数学推广是指在一定范围内或一定层次上对数学概念、定理、法则进行拓展,使之在更大范围或更高层次上成立,此外,也指对条件、结论进行结构分析以后,进行适当变化,使得到的新命题为真.[1]张景中院士指出:推广是数学研究中极其重要的手段之一,数学的发展在很大程度上依赖于推广.[2]推广对数学知识系统的形成和认知结构的完善有积极作用.本文对2019年全国卷Ⅰ理科19题(Ⅱ)进行推广,以期对该类问题有较为深刻的认识.

2013年高考理科综合试题(全国卷新课标Ⅱ)物理部分压轴题的评析与拓展

原题 一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放在木板上，以后木板运动的速度一时问图象如图1所示．已知物块与木板质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，

2021年全国Ⅱ卷理科21题的推广

数学推广具有问题性、系统性、研究性和创新性等特征,本文对2021年全国Ⅱ卷理科第21题从多角度进行推广,得到了四个命题.

2017年全国卷Ⅱ理科23题的多解及推广

试题简评:试题具有一定的难度、深度和广度,呈现十大亮点:形式优美、构思巧妙、叙述简洁、通俗易懂、不偏不怪、解法多样、内涵丰富、数学味浓、不设陷阱、可一般化.这些亮点完全包含了数学家匈菲尔德在1994年提出一道好的数学题应具备五个要求:“容易接受的、一题多解、蕴含了重要的数学思想、不故意设陷阱、可推广和一般化.”因此,该试题是一道好的高考试题.2.解法深究“问题是数学的心脏”.美国数学家P.R.Halmos指出“数学家存在的主要理由是解问题,数学的真正组成部分是问题和解”.在数学活动中,数学问题是数学研究的对象,解决问题不仅是数学研究的目标,同时也是数学活动的最基本形式和主要内容.正如G.Bolya在《数学的发现》序言中所说“中学数学的首要任务就是加强解题训练”,“掌握数学就意味着善于解一些要求独立思考,思路合理,见解独到和有发明创造的题.”由此可见,解题研究在数学活动中占有十分重要地位.本文案例是解题研究的良好素材,解答视角宽,方法多样,能帮助学生通过有限的解题研究领悟那种能解无限道题的数学机智.(罗增儒语)。

万紫千红总是春——2018年全国Ⅱ卷理科数学第21题第二问解法探究

一、原题展示(2018年全国Ⅱ卷理科数学第21题)已知函数f(x)=e x-ax 2.(Ⅰ)若a=1,证明:当x≥0时,f(x)≥1;(Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a.二、试题分析该题以含参函数为载体,考查了学生的分类讨论思想、化归思想、数形结合思想、和函数方程及不等式思想,又考查了学生分析问题和解决问题的综合应用能力.

2006年高考（全国卷Ⅱ）理科数学客观题点通及点评

点评 对于集合交、并、补集等运算，应先简化集合，再计算。有时还可结合图象加以观察。

对2007年全国卷Ⅱ理科综合能力测试第27题的质疑

解析：B和D都不溶于水，也不溶于酸；则B和D为BaSO4和AgCl一种。由b可知A为铝盐，由c知C亦为铝盐，则推出E只能为Ba（OH）2，由A溶液与适量Ba（OH）2溶液反应生成沉淀，再加入过量Ba（OH）2溶液，沉淀量减少但不消失，则A为Al2（SO4）3至此答案为（1）A．Al2（SO4）3；B．BaSO4；C．AlCl3;D．AgCl；E．Ba（OH）2。（2）BaSO4。

知识和能力是解题的基础——评析2020年全国卷Ⅱ理科综合第26题

—、原题再现化学工业为疫情防控提供了强有力的物质支撑。氯的许多化合物既是重要化工原料,又是高效、广谱的灭菌消毒剂。回答下列问题:氯气是制备系列含氯化合物的主要原料,可采用如图1(a)所示的装置来制取.

2019年高考全国卷Ⅱ理科数学压轴题多解探析

2019年高考理科数学全国卷Ⅱ由21道必考题和2道选考题所构成,其中最后一道必考题可称为“压轴题”.这道解析几何高考题出乎多数考生及其数学教师的预料,因为这是最近19年来高考理科数学试卷首次在最后一道必考题处重新考查解析几何问题,突破了多年形成的数学备考的“定式套路”.因此,本文着重讲评这道试题,以期对读者有启迪价值.

全国卷Ⅰ理科第17题别解

题目 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcos．A=3/5c.

揣摩命题意图 端正备考思想 实施有效备考——对2016年全国卷(Ⅰ)理科数学的难点透视

2016年,安徽省恢复使用全国卷,一方面从考后学生反映来看,学生普遍感觉试题前半部分的大多数题相对较容易,后半部分解答题较难,即第7题,第11题,第12题,第18题（Ⅱ）,第19题,第20题,第21题;另一方面,从阅卷统计知,第17题10.22分、第18题为7分、第19题为4.4分、第20题为1.78分、第21题为1.0分,计总平均为36.77分,这一数据说明今年的理数解答题总体的确有点难.

2011年高考数学(全国卷)压轴题的两种另解

2011年全国高考文科数学试卷中的压轴题（第22题），也是今年全国高考理科数学试卷中的第21题．原题如下．