全国高中数学联赛试题中“圆锥曲线”考点的命题分析研究

圆锥曲线作为平面解析几何的重要组成部分,蕴含着丰富的数学学科的核心素养,在中学数学知识体系中占有十分重要的地位,也是高考和数学竞赛中的必考内容.对2014-2023年全国高中数学联赛中关于圆锥曲线知识考点进行归纳和分析,为参加全国数学联赛竞赛的教练和学生提供一些有益的参考.

一道2021年全国高中数学联赛试题的探究与变式

1.试题与解答题目(2021年全国高中数学联赛一试A1卷第11题)如图1所示,在平面直角坐标系中,椭圆Γ:x^(2)/2+y^(2)=1的左、右焦点分别为F_(1),F_(2),设P是第一象限内Γ上一点,PF_(1),PF_(2)的延长线分别交Γ于点Q_(1),Q_(2).设r1,r2分别为ΔPF_(1)Q_(2),ΔPF_(2)Q_(1)的内切圆半径.求r1−r2的最大值.

一道2022年全国高中数学联赛试题的探究

2022年全国高中数学联赛江西省预赛第4题如下:若x、y、z∈R^(+),满足xy+yz+zx=1,则函数f(x,y,z)=√xy+5+√yz+5+√zx+5的最大值是___.

评2010年全国高中数学联赛试题

1 一试今年高中联赛一试整体看来还是相当平稳的,若要选一道最佳题目,第11题可以算是新颖(以前联赛中未出现过)的了,解答也不是很难.

对一道全国高中数学联赛试题的探究

2007年全国高中数学联赛一试第14题为： 题目 已知过点（0，1）的直线l与曲线C：y=x＋1/x（x〉0）交于2个不同点M和N，求曲线C在点M，N处的切线的交点轨迹．

1995年全国高中数学联赛试题评注

1995年高中联赛由广西数学会承办,联赛的命题工作沿用了1994年的做法,即一试设选择与填空两大题共12道小题,侧重于基础知识和基本能力;二试设4道综合题,侧重于数学知识和方法的综合、灵活运用;适当控制难度,一试、二试的前一两题,尽量向高考靠拢,总的指导思想是:培养兴趣,促进教学,选拔人才,普及与提高相结合。

一道全国高中数学联赛试题的探究

2011年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）压轴题是：作斜率为吉的直线l与椭圆C：

一道全国高中数学联赛试题的拓展与推广

2012年全国高中数学联赛一试第1题为：

1996年全国高中数学联赛试题评注

1996年全国高中数学联赛由黑龙江省数学会承办,联赛的命题指导思想是:有利于促进中学数学教学,激发学生学习数学的兴趣;有利于选拔人才,推动数学奥林匹克事业的发展。 试题的结构仍然延续1994、1995年的做法,即一试设选择题与填空题共12小题,侧重于考查基础知识、基本技能和基本方法;二试设四道综合题。

1995年全国高中数学联赛试题及解答

今年联赛的试题比去年难一些,特别是一试的题偏难.我省第一及第二名初评的分数分别为200分及199分,第三名的分数却只有170分,差距较大.从总体上讲,前20名的平均得分比去年低,这是省内评定的结果,前20名的试卷尚待本届联赛组委会复审.

一道全国高中数学联赛试题的探究与推广

1分析与研究 2011年全国高中数学联赛一试第11题为：

1996年全国高中数学联赛试题及解答

今年联赛的一试及二试题都偏难,特别是二试的第4题(这是一道展示图论问题的题目),我省在这道题上能得到一些分数的不到50人(参赛人数共有5000多人),第一名和第二名的分数分别为137分及131分,这是我省历年来最低的。上述情况是省内初评的结果,前20名试卷尚待本届联赛组委会(黑龙江)复审。在这份解答中,一试的题目(选择题和填空题)只对几个较难的给出了详细解答,其余仅给出答案,对二试的部分题目,给出了不同于命题组提供的参考解答中的解法。

1999年全国高中数学联赛试题及参考解答

一、选择题(本题满分36分,每小题6分)本题共有6个小题,每小题给出了(A)、(B)、(C)、(D)四个结论,其中只有一个正确.

一九九八年全国高中数学联赛试题及解答

本卷由安徽省数学学会普委会提供,据统计,在安徽考区有7900人参加了联赛,有一人获满分150分.有2900人参加了加试,其中最高分为90分(满分为150分).今年联赛命题相当出色.但加试的第二题是陈题(见《数学奥林匹克》高中版新版.竞赛篇.单(?)主编,严镇军编撰,北京大学出版社,第35页例7).另外,加试的第二题,可能偏难,在安徽考区没有人得分.一、台择回(*回演分36分,包小回6分)1.若 aMI,bMI,且bb+b)一办十炒,用ig(a—1)+ig(b—1)的t()等于lgZ ()等于1()等于0 ()不是与.、6无关的记数[gi()提示 由回,aN一d,即(a—1)(卜1)=1.2.若非空集合A一《b十1<x<如一引,B一{.I3<xAs22),则能使AMAnB成立的所有a的集合是(A)(allthe<9}()(al6<aweg(C)(ala<9}()f[＃]th)

一道全国高中数学联赛加试题的另解

笔者在和深圳高级中学的陈老师交流时,讨论到了这道加试题:2020年全国高中数学联赛加试第2题.

一道全国高中数学联赛预赛试题的多种解法及命题手法

对试题的研究有助于教师准确把握教育教学方向、教学难度、教学深度和教学广度,也是教师提升自身素质的一个非常重要的渠道.本文探索2021年全国高中数学联赛福建赛区预赛第12题的多种解法、命题手法、一般结论,意在呈现问题本质,并抛砖引玉.

一道2023年全国高中数学联赛题的探究

2023年全国高中数学联合竞赛第11题是一道存在性命题结合数论的题目.本文分别用数、数形结合探究了解法,并从参数取值范围的角度进行推广.

2023年全国高中数学联赛(四川预赛)试题及解析

文章给出2023年全国高中数学联赛(四川预赛)试题及解析,部分试题给出一题多解,解答题给出了有别于参考答案的精彩解法.

欢迎订购《2024年全国高中数学联合竞赛模拟题集》

《2024年全国高中数学联合竞赛模拟题集》已由哈尔滨工业大学出版发行。本书聘请全国二十个省、市的一线教练员撰写模拟试题(含解答)。模拟试题严格按照联赛新大纲及新标准编拟,难度适中,题型新颖,覆盖面广,具有极大的参考价值,欢迎订阅购买,定价38元。