具有禁用区间的平行机排序时间表长问题的全多项式近似方案

近几年来,排序问题由于其深刻的实际背景和广泛的应用前景而受到关注,其自身也在不断的发展变化当中。传统模型通常假设机器是可以连续使用的,但实际上机器在加工期间也需要维护,所以有许多人考虑了机器具有禁用区间的排序模型,并指出了当机器具有多个不可用区间时是强NP-难的问题。对于普通NP-难的问题,他们提出了有效的动态规划算法或多项式时间近似算法。研究工件在两台平行机上加工的排序问题,其中第一台机器上有一段禁用区间,另一台机器是可以连续使用的。在整个加工过程中,工件不允许中断,目标函数是极小化时间表长,该问题是NP-难的。给出这一问题的一个全多项式时间近似方案,算法的时间复杂性是O(n4/ε3),其中n是工件的数量,ε是误差界。

问题1|d_j=d|Σw_jT_j的一个全多项式近似方案

本文对具有相同工期的单机最小化加权总误工问题进行了讨论.利用强NP-困难问题1ΣwjTj的一个O(n2)时间的近似算法,把该算法得到的目标值作为问题1|dj=d|ΣwjTj的一个上界,对问题1|dj=d|ΣwjTj给出全多项式近似方案(FPTAS).已知问题1|dj=d|ΣwjTj是一般意义下的NP-困难问题,并且已经有人对该问题给出了拟多项式时间算法,本文对已有结果进行了扩充.

欧氏空间货郎担问题的一个多项式时间近似方案的改进与实现

货郎担问题的实例是给定n个结点和任意一对结点{i,j}之间的距离di,j,要求找出一条封闭的回路,该回路经过每个结点一次且仅一次,并且费用最小,这里的费用是指回路上相邻结点间的距离和.货郎担问题是NP难的组合优化问题,是计算机算法研究的热点之一.在过去几十年中,这一经典问题成为许多重要算法思想的测试平台,并促使一些研究领域的出现,如多面体理论和复杂性理论.欧氏空间上的货郎担问题,结点限制在欧氏空间,距离定义为欧氏距离.即使是这样,欧氏空间上的货郎担问题仍然是NP难的.1996年,Arora提出欧氏空间上货郎担问题的第1个多项式时间近似方案.对其中货郎担问题的算法进行了改进:提出一种新的构造方法,使应用于该算法的"补丁引理"结论由常数6改进到常数3,从而使算法的时间复杂度大幅减少;同时,编程实现了该算法,并对实验结果进行了分析.

曲面上旅行商问题的多项式时间近似方案

欧氏旅行商问题(TSP)的多项式时间近似方案(PTAS)结合了递归剖分、动态规划两种方法.相似的技术已成功用于构造多个欧氏组合优化问题的PTAS.为进一步拓展该方法的适用范围,研究曲面上的TSP.观察到球面不像平面那样可以递归正则剖分,对于可被开半球完全覆盖的小尺度球面TSP,采用的策略为将其逆球心射影到一个球内接正方形上,扰动其顶点并构造剖分网格,接着将该网格射影到球面,然后如同平面TSP的PTAS一样进行动态规划等操作.该策略被拓展到非小尺度球面TSP及更一般的一类曲面TSP.需注意的是由于球面、平面之间射影变形的不规则性,无法将球面TSP直接PTAS归约为平面TSP.

一种在欧氏空间设计多项式时间近似方案的新技术

提出了一种在欧氏平面上设计多项式时间近似方案的新技术 .应用该技术设计多项式近似方案分为两步 :( 1)对欧氏平面进行随机分割 ;( 2 )对随机分割的结果利用动态规划技术计算近似最优解 .近年来Arora利用该技术获得了TSP ,Steiner树 ,K median三个著名NP hard问题的多项式近似方案 .经验表明 ,该技术适用于欧氏平面上对“距离和”优化的NP hard问题 ,并可十分容易地推广到多维欧氏空间 .

基于整数多项式环的多对一全同态加密算法

针对传统公钥加密模式多数只能由单发送方将消息发送给单接收方的限制,基于整数全同态加密方案,设计一种基于整数多项式环的一对一全同态加密算法。在此基础上,通过修改一对一全同态加密算法的密钥生成方式,扩展加密方个数,提出基于整数多项式环的多方加密一方解密的全同态加密算法。给出该算法的正确性和同态性证明,并在随机预言机模型下,基于离散子集求和问题和近似最大公因子问题证明该算法的安全性。性能比较结果表明,该算法可扩展加密方个数,提高解密方效率。

带恶化效应的极小化总加权延误工件个数的单机双代理调度问题

针对钢铁企业的热轧实际生产流程,提出一类随工件加工位置呈一般线性恶化且工件正常加工时长为单位时间的单机双代理调度问题。在该问题中,热轧阶段进入冷轧厂进行冷轧的工件看作A代理商,直接销售给顾客的工件看作B代理商。A代理商的目标值为极小化最大完工时间,B代理商的目标值是极小化总加权延误工件个数,研究了在A代理商目标值不大于给定上界约束的条件下,寻找使B代理商的目标值最优的调度方案,设计了一个动态规划算法和两个时间复杂性不同的算法来求解代理商最优目标值的上下界,提出完全多项式时间近似方案,使所提的调度问题在多项式时间内可解。

机器带不可用时间限制的简单线性恶化供应链排序问题

研究的单机供应链排序问题中,机器有一个不可用时间限制,工件的加工时间与恶化率及其开工时间有关,且工件的加工不可恢复.一个或多个完工工件可组成一个发送批由车辆发送给客户,且在机器不可用时间限制之前完工的工件必须在限制开始之时或之前完成发送.问题的目标是最小化总发送时间与总发送费用之和.证明问题是NP-难的,提出了伪多项式时间的动态规划算法.进一步,在确定问题目标函数值的上界及下界之后,设计了一个完全多项式时间近似方案(FPTAS).

并行机生产与成批配送协调调度问题的近似策略

为了提高供应链体系中企业的生产效率,降低生产和运输成本,针对钢铁企业生产与产品配送特点,提出了并行机生产与成批配送协调调度问题.并行机上加工完成的订单以组批的方式配送到相应的客户,每批配送的订单需要考虑运输时间和运输费用,目标为将总完工时间与配送费用之和最小化.通过对问题的最优解进行分析,利用程序划分和动态规划方法,提出了伪多项式时间算法.结果表明,伪多项式时间算法可以成为解决该问题的全多项式时间近似策略.

极小化完工时间和的有界批调度问题(英文)

考虑m台并行批加工同型机上n个带有释放时间的工件的调度问题,目标是极小化完工时间和.给出了一个多项时间近似方案.

极小化加权完工时间和的无界批量机器并行调度问题(英文)

考虑无界批量机器并行调度中极小化加权完工时间和问题.设有n个工件和m台批加工同型机.每个工件具有一个正权因子、一个释放时间和一个加工时间.每台机器可以同时加工B≥n个工件.一个批次的加工时间是该批次所包含的所有工件的加工时间的最大者.在同一批次中加工的工件有相同的完工时间,即它们的共同开始时间加上该批次的加工时间.给出了一个多项式时间近似方案(PTAS).

求带释放时间的半导体煅烧排序的最短交付时间的一个高效PTAS(英文)

本文研究一个目标是最小化最大交付时间的能分批处理的非中断单机排序问题.这个问题来源于半导体制造过程中对芯片煅烧工序的排序.煅烧炉可以看成一个能同时最多加工B(<n)个工件的处理机.此外,每个工件有一个可以允许其加工的释放时间和一个完成加工后的额外交付时间.该问题就是将工件分批后再依批次的排序加工,使得所有工件都交付后所需的时间最短.我们设计了一个用时O(f(1/ε)n5/2)的多项式时间近似方案,其中关于1/ε的指数函数f(1/ε)对固定的ε是个常数.

系列平行图上带时间约束的Steiner最小树问题

对一类特殊系列平行图上带有时间约束的Steiner最小树问题,证明了其复杂性为NPC,并给出了一个完全多项式时间近似方案.

一类简单线性恶化加工时间的单机调度问题研究

单机调度是生产管理领域的重要研究方向,对其的研究可追溯到60多年前。近年来,在调度问题中考虑恶化工件的影响,吸引了越来越多研究者的关注。这类工件的处理时间可能随着其加工前的等待时间的增长而增长,大大加大了调度问题的复杂度。本文对可恢复模式下的一类简单线性恶化加工时间的单机调度问题进行了研究。该问题以最小化工件完成时间为目标,本文首先证明了该问题的最优解能通过0-1整数规划获得;然后证明了该问题在一般情况下其复杂度为NP-hard;最后为其给出了一个完全多项式时间近似方案。

极小化加权总完工时间的可拒绝单机排序问题

在经典的排序问题中,工件的加工时间是固定不变的。然而,在实际生产中,工件的实际加工时间会发生变化。同时,机器通常需要进行保养,或发生故障时进行维修等原因,导致机器在某一时间段内无法工作,即机器的不可用区间。研究带有到达时间、退化效应和拒绝工件,及机器带有不可用区间的单机排序问题。在这一模型中,工件的开始加工时间越晚,其实际加工时间越大,实际加工时间是与其开始加工时间有关的函数。该问题中工件允许被拒绝。如果工件被拒绝,那么需要支付拒绝惩罚。讨论的目标函数是接受工件的加权总完工时间与所有拒绝工件的拒绝惩罚之和。首先说明该问题是一般意义NP-难的,进而利用划分程序的方法给出了一个全多项式近似方案,最后分析了该近似方案的时间复杂性。

一类双约束最短路问题的近似算法

带时间和边数约束的双约束最短路问题是NP 完备的 .它的一种拟多项式精确算法可以利用动态规划方法给出 ,在此基础上采用rounding和scaling的处理技术得到了一种全多项式时间近似方案 (FPAS) .

单机上一个与总完工时间及最大完工时间相关的工件可拒绝的ND双代理排序问题

本文我们考虑单机上工件可拒绝的ND双代理排序问题。在该问题中,假设有两个代理A和B他们的工件集合分别记为J^(A)和J^(B)。在经典的CO双代理排序模型中,总是假设两个代理之间是竞争的,即J^(A)∩J^(B)=Ф。而在ND双代理排序问题中,我们允许两个代理有共同的工件,即允许J^(A)∩J^(B)≠Ф。在工件可拒绝排序中,每个工件或者被接收并安排在机器上进行加工,或者被拒绝并支付一个对应的拒绝费用。在本文中,我们研究了工件可拒绝的ND双代理排序问题。特别地,我们考虑了一个约束型排序问题。即在满足代理B接收工件的最大完工时间C_(max)^(B)与拒绝工件的总拒绝费用之和不超过一个给定的正整数Q的前提下,我们的目标是最小化代理A中接收工件的总完工时间∑C_(j)^(A)与拒绝工件的总拒绝费用之和。对该问题,我们给出了一个拟多项式时间算法以及一个全多项式时间近似方案。

恢复鲁棒带惩罚费用的呼叫控制问题

基于带惩罚费用的呼叫控制问题,进一步讨论恢复鲁棒带惩罚费用的呼叫控制问题,并设计出一个1.58-近似算法.特别地,当赋权线路上边数为2,情景数为2时,设计了一个动态规划算法,最后基于动态规划算法思想,设计出一个全多项式时间近似方案解决该问题.

地理位置相关移动感知系统任务分配问题研究

随着智能手机应用的普及,移动感知技术已被认为是一种高效且成本低廉的环境数据收集方式.移动感知系统中地理位置相关的最优任务分配问题是一个NP难问题.为了解决该问题,提出了一种多项式时间的近似最优的任务分配算法.该算法首先引入了单位圆盘模型中移动划分的思想,将整个监测地理空间划分为若干个子区间,并使得子区间内的最优分配方案的集合是划分前最优解的1/1+ε,这表明所设计的近似算法是一个多项式时间近似机制.随后,证明了最优任务分配问题在每个子区间内是多项式时间可解的,并设计了枚举算法求出该问题的最优解.最后,仿真实验结果表明所设计的近似最优任务分配算法的实际性能与理论分析相吻合.

工件具有累积效应的两台同类机排序问题

研究了具有累积效应的两台同类机排序问题,目标是极小化机器总载重.半积函数在组合优化通常用于算法设计与分析.对该文中涉及的问题,用该函数设计了一个γ-完全多项式近似方案,并进行了算法分析.