噪声图像分割的全局凸优化变分模型

基于二值标记函数及图像噪声分布模型建立了两相图像分割的全局凸优化变分模型。其能量泛函的数据项基于通用的概率分布函数,分割轮廓线的长度用标记函数的总变差近似。在交替优化过程中,当区域参数估计出后,采用凸松弛和阈值化技术计算标记函数实现全局优化,并设计了该全局凸优化模型的快速Split Bregman算法。作为实例,本文实现了基于高斯分布、瑞利分布、泊松分布及伽马分布模型的两相图像分割。

一类k-Hessian型方程和系统全局正径向k-凸解的存在性

运用单调迭代技巧和Arzel-Ascoli定理研究一类带权重的k-Hessian型方程S_(k)(D^(2)u+ηI)=p(x)f^((k)(x,-u,-v),x∈R N和系统S_(k)(D^(2)u+ηI)=p(x)f_(1)(^((k)(x,-u,-v),x∈R N,S_(k)(D^(2)v+ηI)=q(x)f_(2)^((k)(x,-u,-v),x∈R N全局正径向k-凸解的存在性及渐近性质,其中S_(k)是k-Hessian型算子,D^(2)u是u的Hessian矩阵,I是单位矩阵,η是非负常数,p,q是正权函数,f,f_(1),f_(2)是[0,∞)×(-∞,0)2上的连续函数.

参数凸曲线的性质及拐点判别算法

依据参数曲线凸性的原始几何定义,讨论了参数曲线的局部凸和全局凸性,得到了参数曲线局部凸和全局凸的若干性质。给出了参数曲线的拐点定义,讨论了参数曲线的拐点与局部性之间的关系,导出了参数曲线拐点判别的充要条件及算法。

给定特征多边形的Bézier曲线的凸性研究

通过参数曲线全局凸和局部凸的定义,研究了Bézier曲线的凸性与其特征多边形的关系,并给出了Bézier曲线的全局凸性和局部凸性定理。

参数闭曲线曲面的凸性分析

依据凸集理论,给出了全局闭参数曲线和全局闭参数曲面的若干性质,证明了平面凸集的边界曲线Γ是全局凸曲线的充要条件是Γ为正则参数曲线,空间凸集的边界曲面M是全局凸曲面的充要条件是M为正则参数曲面.

解一类全局优化问题实质ε-最优解的一个新方法

在实质ε-最优解的条件下,保证实质ε-最优解的稳定,文中将一个约束推广到多个约束,给出了等价命题及求解实质ε-最优解的一个新的算法。

平面参数曲线的凸性分析

从几何和凸集的角度,系统地给出了平面闭参数曲线全局凸和局部凸定义,并且证明了这两个定义是等价的.证明了一条不含二重点的C2正则平面全局闭凸曲线是局部闭凸曲线,并给出了n次的平面Bézier曲线局部凸的判别条件.

四次带参Bzier曲线的形状分析

为了明确形状参数对四次带参Bzier曲线形状的影响,利用基于包络理论与拓扑映射的方法对其进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形边向量的相对位置所表示;并进一步讨论了形状参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力.

有理C-Bézier曲线的形状分析

对有理C-Bézier曲线进行了形状分析,得出曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的、用控制多边形边向量相对位置表示的充分必要条件,并讨论了权因子变化对曲线形状图的影响.

带形状参数的二次三角多项式Bézier曲线形状分析

对一类二次三角多项式Bézier曲线的形状及其控制多边形之间的关系进行了研究.根据控制多边形边之间的相对位置关系,先通过计算推理得到有关空间二次三角多项式Bézier曲线奇、拐点的一个结论;再利用包络理论和拓扑映射的方法,分别得到平面二次三角多项式Bézier曲线上含有尖点、拐点、重结点和曲线为全局凸、局部凸的充分必要条件,并给出了曲线具有尖点、重结点和拐点的数值例子;最后,讨论了形状参数对形状分区的影响.

一类三次曲线的形状分析

基于包络理论与拓扑映射的方法,对一类带有形状参数的三次曲线进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形和形状参数所决定。进一步讨论了形状参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力。

基于Wasserstein距离和分裂Bregman方法的图像分割算法

针对基于C-V模型的活动轮廓分割算法无法应用于灰度非均匀图像分割的问题。采用Wasserstein距离作为区域直方图相似性测度,提出基于该测度的非参数活动轮廓分割模型。在模型求解时引入全局凸分割和分裂Bregman方法,减少了计算量。大量实验结果表明该模型不依赖初始轮廓曲线的位置,能够对灰度非均匀图像进行较准确的分割,具有较快的运算速度。

改进CV模型图像分割的Split-Bregman方法

水平集方法中的Chan-Vese模型(简称CV模型)对灰度不均匀及边界对比度低的图像的分割效果不够精确,计算效率也不是很高。针对灰度不均匀引入偏差场来修正CV模型中的区域平均灰度并引入核函数来加权能量泛函。针对计算效率低下的问题,在上述基础上得出其全局凸分割模型(Global Convex Segmentation,GCS),用SplitBregman迭代求解该模型。实验结果表明:改进后的模型提高了分割精确度和计算效率。

活动轮廓模型影像分割方法综述

影像分割在影像处理和计算机视觉领域有着重要的应用。本文主要对活动轮廓模型影像分割方法进行了综述。从能量泛函的表达和解算、分割区域的数目、能量泛函的构造、能量泛函数据项中包含的基本信息和其他信息等方面对活动轮廓模型进行总结和概括,并重点介绍一些经典的能量泛函模型,同时涵盖了活动轮廓模型的一些最新研究进展。

基于集合与递归运算的两凹多边形交集面积计算方法

由于凸多边形的交集面积计算较为容易,本文在此基础上,使用基于集合和递归运算的方法计算凹多边形的交集面积.该方法的主要思路是将凹多边形补全成为凸多边形,然后使用集合的交、差、并等运算,将凹多边形的交集面积转化为凸多边形之间的交集面积进行计算.在将凹多边形补全为凸多边形的过程中,需要根据顶点的全局凹凸性构建全局凹凸二叉树,然后从二叉树中提取多边形的凹陷和补全后的轮廓.该算法绕开了复杂的出入点的计算和判定,使得算法变得简洁,易于编程实现,对空间多面体的交集体积计算也有一定的参考意义.

基于梯度投影的广义滤子填充函数方法

本文研究了约束非凸全局优化问题.利用滤子技术和填充函数的架构,提出了一个基于梯度投影的广义滤子填充函数算法,获得了较好的理论性质和数值效果.文章修改了填充函数的定义以及滤子技术的适用范围,推广了局部优化技术,使之成为约束全局问题的有效求解方法之一.

一类带参B样条曲线的形状分析

利用基于包络理论与拓扑映射的方法对一类带形状参数的B样条曲线进行了形状分析,得出其形状条件完全分布图,图中各区域分别对应于曲线的奇、拐点条件和凸性条件;并讨论了各形状参数对分布图的影响.

四次带参Ball曲线的形状分析

基于包络理论与拓扑映射的方法对四次带参Ball曲线进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点,拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形和形状参数所决定;并进一步讨论了形状参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力.研究表明,四次带参Ball曲线的形状调控能力要优于四次带参Bezier曲线.

改进的核磁共振图像分割与偏移场恢复耦合模型

生物医学图像分析可以辅助医生诊断疾病,然而,图像中常含有噪声以及灰度不均匀现象,使得传统的图像分割方法不能得到满意的结果。针对这些问题,构造一种基于图像区域信息的偏移场恢复耦合模型,使得模型可以在分割的同时恢复出图像偏移场。为了得到全局最优解并提高算法效率,将该模型改进成1范数下的凸函数,并使用基于Split-Bregman方法对该耦合模型进行快速求解。实验结果表明,本文方法可以降低噪声和灰度不均匀的影响,得到较准确的分割结果和偏移场信息,而且大大地降低了计算复杂度。

平面三次H-Bézier曲线的形状分析

本文对平面三次H-Bézier曲线的形状进行分析,讨论其诸如奇点、拐点、局部凸和全局凸的几何特征,得出曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的用控制多边形边向量相对位置表示的充分必要条件.