不可压MHD方程组中的全局正则性的一些探索

本文证明了不可压缩磁流体(MHD)方程组在下述空间全局正则性,当初值满足的MHD方程在[0,T]上有唯一解。

椭圆方程障碍问题很弱解的全局正则性

在区域Ω的边界是r-Poincaré厚条件下,利用r-Poincaré厚的Sobolev不等式和极大函数表示的有关Sobolev函数的逐点不等式,来构造全局的Lipschitz型检验函数,得到一类拟线性椭圆方程-divA(x,u,Du)=0的Krφ,θ-障碍问题很弱解的全局正则性.

一类拟线性退缩椭圆组弱解的全局正则性

利用ＭｕｃｋｅｎｈｏｕｐｔＡ_２类权函数的Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｈ~１（Ω，Ｒ~Ｎ，λ）和（Ω，Ｒ，λ）嵌入不等式，证明一类拟线性退缩椭圆组弱解的Ｌ~Ｐ估计和全局正则性。

分数阶扩散的MHD-Boussinesq系统的全局正则性

研究n(n≥2)维分数阶扩散的MHD-Boussinesq系统.当非负常数α,β及γ满足α≥1/2+n/4,α+β≥1+n/2及α+γ≥n/2时,利用能量方法,得到了MHD-Boussinesq系统全局解的存在唯一性,推广了已有的结果.

一类A-调和方程的障碍问题的很弱解的全局正则性

应用Hodge分解定理,得到了非齐次A-调和方程-div(A(x,Du(x)))=f(x,u(x))对应的障碍问题很弱解的局部和全局的W^(1,q)(Ω)-正则性,其中,A(x,Du(x)),f(x,u(x))满足文中所给的条件,从而推广了相关文献中的有关结果.该结果在优化控制问题中有着广泛的应用.

A-调和方程障碍问题弱解的全局正则性

在R^n(n≥2)中的有界区域Ω的边界■Ω满足可测密度条件下,研究了非齐次A-调和方程-divΑ(x,■u)=-divF(x)对应的障碍问题的弱解。通过建立全局逆H■lder不等式,借助H■lder不等式、Young不等式及Gehring引理等工具,得出该方程障碍问题弱解的全局正则性。

结合全局和局部正则化的半监督二分类算法

针对在半监督分类问题中单独使用全局学习容易出现的在整个输入空间中较难获得一个优良的决策函数的问题,以及单独使用局部学习可在特定的局部区域内习得较好的决策函数的特点,提出了一种结合全局和局部正则化的半监督二分类算法。该算法综合全局正则项和局部正则项的优点,基于先验知识构建的全局正则项能平滑样本的类标号以避免局部正则项学习不充分的问题,通过基于局部邻域内样本信息构建的局部正则项使得每个样本的类标号具有理想的特性,从而构造出半监督二分类问题的目标函数。通过在标准二类数据集上的实验,结果表明所提出的算法其平均分类正确率和标准误差均优于基于拉普拉斯正则项方法、基于正则化拉普拉斯正则项方法和基于局部学习正则项方法。

基于局部和全局信息的正则化迭代聚类

聚类是一种高效的数据分析方法,经典的K-means算法只适用于类簇为凸形的数据集,谱聚类算法虽然避免了K-means的一些缺点,但相似度中的参数设置问题以及较高的计算、存储复杂度对聚类有所限制.基于局部和全局信息的正则化迭代聚类,先取部分数据作为一个整体聚类,然后逐渐加入少量数据进行迭代求解.该方法继承传统谱聚类的优点,充分利用局部正则化和全局正则化信息,通过迭代方式求解使较大规模数据聚类成为可能.通过实验对比结果显示,该算法有良好的聚类效果.

一类非齐次A-调和方程很弱解的全局正则性

研究形如div A(x,▽u)=f(x)的非齐次A-调和方程的边值问题,在控制增长条件、强制性条件以及非齐次项的适当可积性假设条件下,利用Hodge分解定理和Sobolev空间分析方法,得到了很弱解的全局正则性,推广了已知的结果。

正交环面的正则性分析

正则性是曲线曲面的代数性质,由曲线曲面的参数形式所决定.在计算机辅助几何设计中,要求所处理的对象是正则的,正交环面在实际应用中会发生两类非正则问题:局部自交和全局自交.从局部正则和全局正则两个角度来分析正交环面的正则性,基于正则性定义,运用代数运算方法分别得到正交环面的局部和全局正则性条件,综合得到正交环面的正则性条件.最后实例验证了该条件的正确性.

管道曲面的正则性研究

在计算机辅助几何设计中,正则性是曲线曲面的基本性质之一,作为一个重要的几何造型,研究管道曲面的正则性有实际意义。本文从局部正则和全局正则两个角度研究了管道曲面的正则性,得到了管道曲面的正则性条件,并实例验证了该条件的正确性。

Tilt扰动下的稳定全局极小值

当Ψ,φ是admissible函数时,我们考虑了集值映射的全局Ψ-开性,证明了其与全局Ψ-度量正则性是等价的。我们把φ-正则函数的定义拓展至全局情形,证明了全空间上的φ-仿凸函数是连续全局φ-正则的。在目标函数是连续全局φ-正则的或φ-仿凸的假定下,我们研究了tilt扰动下的稳定全局极小值与目标函数次微分的全局度量正则性之间的关系,将一些已有的凸性结果推广至非凸情形。

高压输电线环境评估中的电场逆问题研究

为避免高压输电线环评测试中的关于工频电场的大量测量工作,建立了高压输电线工频电场逆问题模型与方程。采用全局正则化处理因测量数据中的干扰引起的逆问题解的不适定性,采用阻尼?高斯–牛顿法搜索逆问题的最优解,从而得到输电线路的实际参数,根据其实际参数计算得出输电线周围的实际工频电场分布。以500kV同塔双回的输电线为例进行了验证计算,计算结果表明:全局正则化技术能有效解决逆问题解的病态性,进而根据求解逆问题得到的输电线实际参数,计算出输电线下方的实际电场分布。因此在环评测量中,以计算代替部分测量工作,可减少测量工作量。

一类拟线性椭圆型方程弱解梯度的一致估计

在区域Ω的边界满足一致p厚条件下,利用一致p厚的边界Sobolev不等式、一些容量不等式和一个精确的逆Hlder不等式,我们给出了一类拟线性椭圆型方程divAp(x,Du)+Bp(x,u,Du)=f(x)弱解梯度的一致估计.

一类椭圆型方程弱解梯度的一致估计

该文利用一致P-厚的边界Sobolev不等式、一些容量不等式、H lder不等式和Young不等式,在区域Ω的边界满足一致P-厚的条件下,得到了一类拟线性椭圆型方程-divAp(x,u,Du)=f(x)弱解梯度的一致估计。

基于网格搜索的特定类别图像去噪算法

针对特定类别图像去噪算法存在部分区域纹理丢失以及相似块搜索较为耗时的问题,文中提出了新的基于网格搜索的特定类别图像去噪算法。使用SSIM在特定类别数据集中选取与噪声图像相似的候选数据集;为加快相似块的搜索速度,通过网格状粗尺度搜索框遍历候选图像集,使用kNN算法寻找网格中与噪声块接近的候选块;为寻找与噪声块更接近的候选块,依据候选块中心位置构造细尺度搜索框,遍历细尺度搜索框筛选候选块与噪声块之间欧氏距离最接近的相似块;结合相似块与全局稀疏结构正则化中的残差分量来恢复噪声图像的潜影。实验结果表明,网格搜索策略能加快相似块的选择速度,使用残差分量不仅能去除图像噪声,还能更好地保留图像边缘处的信息。

GlobalRegularSolutionsforLandau-LifshitzEquation

The global regular solutions for multidimensional Landau-Lifshitz equation with initial data ut=u×△u,u(x,t=0)=φ(x)(1) has been considered, where u(., t): Rn × R+ →S2, n = 2, 3.

LPA-SKFST半监督特征提取方法

针对传统LDA类半监督特征提取方法的解矢量非正交、解空间不稳定和非线性处理能力不足等问题,提出LPA-SKFST方法。该方法的前置级LPA通过标签传播提高标记样本容量,后置级SKFST(半监督核最佳鉴别矢量集)采用双向正则方法对KFST引入全局结构保持正则和Tikhonov正则,并以成对空间求解方法求取Fisher分母矩阵奇异和非奇异时的统一形式解。在circle、iris、wine和自有珍珠光谱集的分类实验中,PCA、LDA、SLDA和SDG组的准确率随样本集、标记样本占比和标签可靠性变化而波动,LPA-SKFST组则稳定保持在85%以上。该结果证明,LPA-SKFST能克服标记样本占比和标记可靠性不足局限,在实际集和线性不可分人工集上取得一致、稳定的优秀表现。

大尺度多视立体深度估计网络S-MVSNet

针对现有估计网络空间复杂度高、难以处理高分辨率影像的问题,提出了一种大尺度多视立体深度估计网络(scalable multi-view stereo network,S-MVSNet)。以R-MVSNet为基础,提出一种轻量级的多尺度特征提取网络MiniUNet来降低空间复杂度;结合多尺度循环神经网络(multi-scale recurrent neural network,MS-RNN)来提升正则化网络的感受野;设计半全局正则化(semi-global regularization,SGR)方法将3D正则化问题转化为两个方向上的2D序列正则化问题,以提升深度估计的精度。在DTU、ETH3D及Tanks and Temples数据集上进行测试,测试结果表明,S-MVSNet能在8 GB显存下处理2K影像,支持的最大输入分辨率是RMVSNet的2.25倍,平均精度较R-MVSNet提升11%。