G-布朗运动驱动的随机微分方程的全局渐近稳定性

利用一致渐近稳定函数,对G-布朗运动驱动的随机微分方程给出了其平凡解在拟必然意义下全局渐近稳定的一个充分条件,通过例子展示了结果的有效性。

三维Brinkman-Forchheimer方程解的渐近稳定性

研究了三维有界区域上Brinkman-Forchheimer方程全局解的渐近稳定性.首先讨论了BrinkmanForchheimer方程对应的广义稳态椭圆方程解的存在唯一性,接着对这两种方程解之间的收敛性进行了讨论,最后分别在(L^(2)(Ω))^(3)和(H_(0)^(1)(Ω))^(3)中证明了Brinkman-Forchheimer方程强解关于初值和系数的连续依赖性.

一类具有时变时滞的复值忆阻神经网络的全局一致渐近稳定性

利用Yang不等式以及构造Lyapuonv函数等技巧,给出了一类具有时变时滞的复值忆阻神经网络平衡点的全局一致渐近稳定性的新结果。最后,通过实例验证了所得结果的有效性和可行性。

一维可压缩非混相两相流激波解的渐近稳定性

研究了一维可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程Cauchy问题解的大时间行为,该方程组描述了具有扩散界面的非混相两相流的流动。利用反导数方法和能量估计证明了一维可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程黏性激波解的存在性和渐近稳定性。

具有未知函数非线性系统的全局渐近稳定控制

本文讨论了一类具有未知函数和未知控制方向非线性系统的全局渐近稳定问题.通过提出一个引理处理未知函数问题,从而得到了一种基于反步法和Nussbaum增益技术的全局渐近稳定控制算法.与逼近方法处理未知函数的算法相比,本文提出的算法解决了非线性系统的全局渐近稳定问题;与现存解决非线性系统的全局渐近稳定控制算法相比,本文避免了使用未知函数的假设条件,因此降低了保守性.值得一提的是本文的算法也解决了反步法的“微分爆炸”问题,因此所提出的控制方案不仅仅得到了全局渐近稳定控制方案,而且降低了计算的复杂性.最后,将该方案应用到刚性单链杆机械手系统中,仿真结果验证了其有效性.

具有分布时滞的非线性广义系统一致渐近稳定性准则

针对一类具有分布时滞的非线性广义系统,利用李雅普诺夫第二方法和广义系统的受限等价变换,给出一致渐近稳定性准则。首先,在假设具有分布时滞的非线性广义系统是正则、无脉冲的基础上,构造了新的增广Lyapunov-Krasovskii泛函(L-K泛函),在L-K泛函中加入了三重积分项以获得更多的时滞信息;然后,对L-K泛函求导后产生的积分项应用边界估值更为精确的Bessel-Legendre不等式(B-L不等式)进行处理,利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式给出了具有分布时滞的非线性广义系统的一致渐近稳定性准则条件;最后,利用数值算例,通过Matlab中LMI工具箱求解,验证了所用方法的可行性和有效性。

带马氏切换和时变时滞的随机神经网络的依分布渐近稳定性

考虑到神经网络在实际应用中常会伴有时滞现象,研究了一类带马氏切换的随机神经网络在时变时滞下按分布的渐近稳定性.根据模型的特点,并结合按分布渐近稳定性的充分条件,构造了Lyapunov函数,利用广义的Ito公式、不等式放缩技巧,得到了系统的稳定性充分条件.最后利用数值模拟,验证了理论结果的正确性.

具有马尔可夫跳的多重定时滞随机神经网络的依分布渐近稳定性

在神经网络的电子实现中往往伴有时滞现象,为了更好地应用,研究了一类带马氏切换的随机神经网络在多重延时下按分布的渐近稳定性.根据模型方程的特点,并结合按分布渐近稳定性的充分条件,构造了Lyapunov泛函,通过广义的Ito公式计算、不等式放大技巧,寻求到了系统相应的稳定性充分条件.最后举例做了数值拟合,验证了结果的可行性.

一类生态方程局部渐近稳定的充要条件和全局渐近稳定的充分条件

本文研究了三维生态竞争模型x′1=x1(1-x1-αx2-βx3),x′2=x2(1-βx1-x2-αx3),x′3=x3(1-αx1-βx2-x3)得到该系统的正平衡点的局部渐近稳定的充要条件和全局渐近稳定的充分条件。

分数阶Burgers方程时间周期弱解的唯一性与渐近稳定性

该文主要讨论实轴上分数阶Burgers方程时间周期弱解的性质.首先利用伽辽金逼近和傅里叶展开的方法,得到了分数阶Burgers方程对应的线性化问题时间周期弱解的存在性.然后通过构造合适的压缩映射,得到了非线性方程时间周期弱解的存在唯一性,并进一步证明了该时间周期弱解是渐近稳定的.此外,该文中的方法也可以用来处理有界区间上的问题,并进一步提升了文献[5]中已有的结果.

一类具有记忆项和时变系数源项的伪抛物方程整体解的存在性与渐近稳定性

本文研究具有记忆项和时变系数源项的伪抛物方程Dirichlet初边值问题整体解的存在性和渐近稳定性。结合位势井理论、摄动能量法及微分不等式技巧,建立了问题解的整体适定性和渐近稳定性。

非线性系统的固定时间渐近稳定性及能量消耗估计

讨论了非线性系统的固定时间渐近稳定性和能量消耗估计问题.首先,提出了一种新的具有非线性和时变时滞的动态模型.其次,为了有效提高系统的收敛速率,采用了一种固定时间控制策略.通过构建Lyapunov泛函,以及使用不等式分析方法,获得了误差系统达到固定时间渐近稳定的准则.同时,为了预测系统运行过程中的能量消耗,估计了系统能量消耗的上界,这有助于评估系统的运行时间.最后,通过一个数值例子进行了模拟实验,验证了所得结果的可行性和有效性.

一类SIS流行病传播数学模型全局渐近稳定性

研究一类SIS流行病传播数学模型,得到决定疾病灭绝和持续生存的阈值———基本再生数.当基本再生数小于等于1时,仅存在无病平衡点;当基本再生数大于1时,除存在无病平衡点外,还存在惟一的地方病平衡点.证明了各个平衡点的全局渐近稳定性,减弱了文献(一类具有非线性接触率的种群力学流行病模型分析[J].四川师范大学学报(自然科学版),2002,25(3):261～263.)平衡点全局渐近稳定的条件,该文献的结论可作为本文的推论;计算机数值模拟了临界情形无病平衡点可能的稳定性.

一类延迟神经网络的全局渐近稳定性

针对一类能够由中立型变延迟非线性微分方程描述的神经网络模型,通过构造一个Lyapunov-Krasovskii泛函,给出了平衡点惟一性和全局渐近稳定的充分条件.所得到的稳定判据不依赖于时间延迟大小,不要求神经元激励函数的有界性、严格单调性和可微性,只与连接矩阵和延迟的导数项有关,且该稳定判据能够表示成线性矩阵不等式形式,易于求解验证.

基于忆阻的分数阶时滞复值神经网络的全局渐近稳定性

研究了分数阶复值神经网络的稳定性.针对一类基于忆阻的分数阶时滞复值神经网络,利用Caputo分数阶微分意义上Filippov解的概念,研究其平衡点的存在性和唯一性.采用了将复值神经网络分离成实部和虚部的研究方法,将实数域上的比较原理、不动点定理应用到稳定性分析中,得到了模型平衡点存在性、唯一性和全局渐近稳定性的充分判据.数值仿真实例验证了获得结果的有效性.

具有常数输入的SEIS模型的全局渐近稳定性

讨论一类具有常数输入且传染率为非线性的SEIS流行病传播数学模型,给出了决定疾病灭绝和持续生存的基本再生数R_0.当R_0<1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R_0>1时,利用第二加性复合矩阵证明了惟一地方病平衡点全局渐近稳定.

具变时滞Lotka-Volterra系统的全局渐近稳定性

利用Lyapunov函数方法研究了具变时滞Lotka Volterra系统的渐近稳定性,得到一些新结果,推广并改进了已有的一些相关结果.

一类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性

本文应用M-矩阵理论和构造合适的Lyapunov泛函,对具比例时滞细胞神经网络进行研究,得到确保该系统的平衡点存在唯一与全局渐近稳定的时滞依赖的充分条件.其次通过变换将这个系统等价变换成具常时滞与变系数的细胞神经网络,再通过M-矩阵理论和构造合适的Lyapunov泛函,得到确保该网络平衡点存在唯一与全局渐近稳定的时滞独立的充分条件.最后给出两个数值算例验证所得结果的正确性和与以往结果相比较低的保守性,并根据比例时滞因子的情况,分析了所得时滞依赖与时滞独立的条件的适用范围.

具有时滞和反馈控制的非自治Schoner模型的持续生存与全局渐近稳定性(英文)

讨论了具有时滞和反馈控制的非自治Schoner模型,得到了系统一致持续生存和全局渐近稳定的充分条件。

一类非线性时滞微分方程的全局一致渐近稳定性

研究了一类带有时滞的非线性动力系统的渐近行为.利用非线性测度以及微分不等式技巧,得到了系统全局一致渐近稳定的一个充分条件,改进了Kolmanovskii与Myshkis的相关结果.