全局3-彩虹控制数与3-彩虹控制数之差为2和3的树的刻画

对于任意正整数k,图G的k-彩虹控制函数f定义为从图G的顶点集V到集合{1,2,…,k}的幂集的映射,使得任意满足f(u)=的顶点u,都有∪_(x∈N(u))f(x)={1,2,…,k},其中N(u)是u的开邻域.图G的k-彩虹控制函数f的权为∑_(x∈V(G))f(x).如果f是图G及其补图的k-彩虹控制函数,则称f是图G的全局k-彩虹控制函数.图G的k-彩虹控制数γr k(G)和全局k-彩虹控制数γ_(grk)(G)分别指图G的所有k-彩虹控制函数和所有全局k-彩虹控制函数的最小权.2016年,Amjadi等刻画了γ_(gr2)(T)-γ_(r2)(T)=1和γ_(gr2)(T)-γ_(r2)(T)=2成立的所有树T.在此基础上,通过对图的结构分析,利用分类讨论法完全刻画了γ_(gr3)(T)-γ_(r3)(T)=2和γ_(gr3)(T)-γ_(r3)(T)=3成立的所有树T,推广了Amjadi等的结果.

图的全局2-彩虹控制数的上界

计算图的全局彩虹控制数的精确值是一个NP完全问题,因此研究图的全局彩虹控制数的界具有重要的理论意义。本文对图的全局彩虹控制数的上界进行研究,通过构造法利用图的直径、围长和最小度等参数得到了直径至少为5或围长至少为6的图的全局2-彩虹控制数的上界。

全局3-彩虹控制数等于顶点数的图的刻画

图G的3-彩虹控制函数是指从G的顶点集V到集合{1,2,3}的幂集的映射f,使得任意满足f(v)=■的顶点v均有∪u∈N(ν)={1,2,3}成立,其中N(v)是顶点v的邻域.图G的3-彩虹控制函数f的权为∑ν∈V|f(ν)|.如果f既是图G又是其补图的3-彩虹控制函数,则称f为图G的全局3-彩虹控制函数.图G的全局3-彩虹控制数是指G的全局3-彩虹控制函数的最小权.通过对图的结构分析,利用分类讨论法完全刻画了全局3-彩虹控制数等于顶点数的所有图.

图的全局2-彩虹控制的一个注记

为了研究树T的全局2-彩虹控制数γ_(gr2)(T)与2-彩虹控制数γ_(r2)(T)间的关系,分析了图的结构,采用分类讨论法和反证法,完全刻画了γ_(gr2)(T)=γ_(r2)(T)+1成立的直径等于5的所有树T,解决了Amjadi等人2017年未解决的问题。

具有反馈控制的捕食-食饵模型的周期解

研究了具有反馈控制与第二类功能性反应函数的周期捕食-食饵模型.利用不等式,不动点定理与Lya-punov函数,得到了系统(1)存在唯一全局吸引的正周期解的容易验证的充分条件.

脉冲状态反馈控制Holling-Tanner模型的周期解（英文）

本文研究一类脉冲状态反馈控制Holling-Tanner模型.在连续系统的正平衡点全局渐近稳定的情况下,利用半连续动态系统的几何理论和后继函数的方法,获得脉冲系统阶1周期解存在唯一且轨道稳定的充分条件,并通过数值模拟验证了主要结论.

饱和非线性切换系统的L_2-增益分析与设计

基于线性矩阵不等式和干扰抑制理论,利用多李雅普诺夫函数方法研究了一类具有执行器饱和的非线性切换系统的L2-增益分析及控制综合问题。首先,当假设控制器事先给定时,给出了保证闭环系统在外部扰动作用下状态轨迹有界的充分条件。然后根据这一条件,将估计容许干扰能力的问题转化为一个受限优化问题。然后,在容许干扰集合内,对系统的受限L2-增益进行分析。通过解一个受限优化问题估计了受限L2-增益的上界。进一步,当控制器增益矩阵为设计变量时,这些优化问题可方便地应用于控制器设计问题之中。所有结果都可通过解带有线性矩阵不等式约束的凸优化问题获得。

双罗马控制数的界

为增强控制系统稳定性和精度,可以通过图论参数来界定图的双罗马控制数,以解决优化问题。文章首先利用双罗马控制数与控制数之间的关系,描述图中赋值为2的顶点个数满足的条件,并根据树的结构性质,给出树中叶子点和支撑点的一个赋值特点。其次引入图论参数,通过参数的概念及特性,得到双罗马控制数与最大度、生成树、3-彩虹控制有关的下界,同时给出双罗马控制数与最小覆盖数、打包数、意大利控制数有关的上界,建立双罗马控制数与图论参数之间联系,进一步表明双罗马控制在刻画图的性质中发挥着重要作用。

基于比率的捕食-竞争模型的渐进性

研究了一类具有反馈控制和Hlling-Ⅱ类功能反应的基于比率的非自治捕食-竞争模型的渐进性.利用比较原理给出了模型持久生存的条件,通过构造Lyapunov函数方法,得到了相应的周期系统正解的存在唯一且全局渐进稳定性的充分条件,并举例说明结论的可实现性.

含有广义饱和函数的全局渐近稳定非线性PID控制

为解决传统饱和函数条件比较苛刻的问题,本文提出了一种饱和函数,并将其应用于线性PD(比例-微分)+非线性PI (比例-积分)控制律.应用李亚普诺夫稳定性定理和拉萨尔不变原理推导了非线性PID控制律全局渐近稳定条件.为提高非线性PID控制精度,以位置跟踪误差绝对值时间积分和关节力矩输出误差绝对值时间积分为目标函数,以全局渐近稳定性条件以及关节额定驱动力矩为约束条件,应用多目标遗传算法NSGA-II(non-dominated sorted genetic algorithm-II)进行非线性PID控制律参数整定.选择优化后位置跟踪误差绝对值时间积分最小的饱和函数,并研究含有该饱和函数的非线性PID控制律对模型不确定性、输入干扰力矩和噪声的鲁棒性.与传统PID控制律和含有传统饱和函数的非线性PID控制律相比,本文方法的位置跟踪精度分别提高了近2个数量级和1个数量级.提出的饱和函数在靠近平衡点处具有较强反作用,使误差快速收敛于平衡点,有助于提高非线性PID控制律的位置跟踪精度以及鲁棒性.