精化双正交Lanczos方法

根据精化投影方法的思想对经典的双正交Lanczos方法进行改进,提出了精化双正交Lanczos方法,即把非对称矩阵A的投影矩阵Tm构造成另一个三对角矩阵Tm,理论上T m与Tm具有相同的特征值,而且TTm=Tm,并用矩阵Tm的特征值作为A的特征值的近似,进一步用A的左、右精化向量分别近似矩阵A的左、右特征向量.在计算过程中,Tm的特征值很容易得到,而且由它可计算高精度近似特征值.理论表明这种方法在计算大规模非对称特征问题方面比双正交Lanczos方法更为优越.

半精化双正交Lanczos方法

根据精化投影方法的思想及双正交 Lanczos过程提出一种近似精化方法——半精化双正交 Lanczos方法 ,并给出了半精化近似特征对与精化近似特征对对应的残量范数之间的关系 ,数值实验表明了新算法的优越性 .

复矩阵方程的复全局QMR算法

研究复矩阵方程的全局krylov子空间算法。以复矩阵的实内积为工具,提出一种复全局M-双正交化过程。基于该过程,得到一种新的复全局QMR算法求解复矩阵方程。数值算例表明该算法比现有的算法更有效。