基于图胞映射方法的单自由度非线性齿轮系统全局特性分析

建立含时变刚度、齿侧间隙等非线性因素的单自由度非线性齿轮系统的数学模型,介绍以图论理论和广义胞映射理论为基础的图胞映射方法,并据此提出一种解非线性问题的图胞映射算法,运用提出的图胞映射算法对齿轮非线性系统进行全局分析,得到系统的吸引子、吸引域、不稳定解以及吸引域边界等全局特性。结果显示:当Ω=0.45,0.80,1.50时,系统分别具有1个、3个和2个稳定的吸引子,当Ω=1.50时,系统还具有一个不稳定的吸引子。最后利用系统的相图进行对比分析,分别取不同吸引域内的点为初始点,最终收敛于相应的稳定的吸引子,从而验证图胞映射算法的有效性和可信性。利用图胞映射算法的计算结果可实现在不良参数条件下,通过合理控制系统的初始条件获得良好的系统响应。

超晶格电流振荡的分岔图和Poincaré映射

基于超晶格输运的分立漂移模型,数值模拟了掺杂弱耦合GaAs AlAs超晶格在外加交流偏压下电场畴的输运行为.以黄金分割比固定交流驱动频率,模拟并分析不同交流幅度下电流的准周期、锁频及混沌现象.

计算Poincare映射图的收敛过程

讨论了计算Poincare映射图的收敛过程 ,并分析了影响映射图准确性的因素。提出了利用时间历程图呈现的不同特点 ,直观。

非光滑动力系统的迭代图胞映射法

分析了图胞映射方法在处理非光滑动力系统过程中遇到的关键问题——胞流扩张.为了有效减小胞流扩张,基于迭代图胞映射方法,通过引入人工顶点集的概念,构建了非光滑系统迭代图胞映射具体实施方案,讨论了在此过程中值得注意的事项.结合典型实例分析,证实了该方法的有效性.

最优化网格形变的图像非均匀映射方法

本文针对内容感知的图像非均匀映射问题,建立了一种有效的基于网格形变的全局最优化模型。引入了一系列保护重要网格形变的能量约束项,使得当图像尺寸比例发生改变时,视觉显著的重要区域不发生形变,并且尽可能地保留图像中的全局信息,给予用户最佳的图像浏览体验。此外,也通过建立网格初始划分问题的最优化数学模型,实现覆盖重要区域的网格密集分布,减少关键对象边界信息的扭曲失真。通过与其他主流方法的结果比较与分析,证明本文方法能够更好的保证图像关键区域不发生形变,得到质量更优的结果图像。

基于栅格的全局光子图重建

基于光子图的光子映射算法能产生高质量的照片级图像。对于光照复杂的场景,光子图需要存储大量光子以提高生成图像的质量,这不仅占用大量的内存空间,而且光照估计的时间长。论文提出基于栅格的全局光子图重建的算法,即在光子包围盒被栅格化后,其非空栅格中一定比例的光子被用来重建新的光子图,并保证重建前后栅格内光子能量和守恒,这使得重建前后光子图的光照估计的效果相近。通过增加特定栅格中的重建光子数目,能有效减少由几何偏差引起的光照估计误差,增强直接聚焦(焦散)和间接聚焦光照的绘制效果;并使用简单方法检测生成图像中少量噪声,增加少量采样即可有效减少相应的噪声。全局光子图重建算法的计算成本低,并保持生成图像的视觉独立性。

多光源实时全局光照算法的实现

针对全局光照尤其是多光源的全局光照的复杂性使其一直局限于离线应用的问题。对能量大的能代表多个光源的主光源,采用立即辐射度的方法,跟踪其光线产生虚拟点光源(VPLs:Virtual Point Lights),这些VPLs再照亮场景实现实时的一次反射的间接光照。对场景中其他非主光源采用预计算光照图的方式计算其直接光照,动态主光源的直接光照及其间接光照与预算的光照图结合。在牺牲少许渲染质量的前提下,用CPU(Central Processing Unit)预计算光照图,GPU(Graphics Processing Unit)计算间接光照,,并结合光照图合成最后的图像,实现了动态主光源、动态摄像机的多光源场景全局光照交互级绘制。

Mises桁架结构的全局分岔和混沌运动

本文通过计算机仿真，观测和研究了Mises桁架的全局分岔和混沌特性。结果表明，对于调和外激励的某一频率和幅值，存在着周期或非周期的特性。混沌对初始条件和参数具有敏感依赖性。

含间隙齿轮碰振系统的全局动力学分析

为研究含间隙齿轮碰振系统的全局及周期运动的稳定性及分岔条件,建立了齿轮副主动轮的单自由度非线性动力学模型.运用非光滑系统Melnikov理论研究齿轮系统异宿轨道全局分岔条件,然后,求得各分段系统的通解,再将每个切换面作为Poincaré截面,运用组合映射的方法分析系统的周期运动特性.最后通过数值模拟,得到不同参数条件下系统的运动状态和分岔特性,验证了Melnikov方法分析齿轮非光滑系统的有效性.

非自治Ginzburg-Landau方程的周期解和全局周期吸引子(英文)

研究受周期外力影响的非自治Ginzburg-Landau方程的解的长时间行为.首先证明系统在空间H上存在周期解,而且周期解包含在空间V中的一个有界吸收集内.然后证明了当耗散系数λ满足一定条件时,该系统在空间H上具有唯一的周期解,该周期解指数吸引H中的任意有界集.

系泊海洋平台周期运动倍周期分岔的胞映射分析

应用胞映射方法研究了系泊海洋生产平台的周期运动及其倍周期分岔。系泊运动的数学模型是一个具有指数回复力特性的非线性强迫振子 ,以波浪作用力为外激励。将波浪激励周期作为分岔控制参数 ,研究了周期系泊运动的倍周期分岔。胞映射方法用于寻找系统的稳定吸引子并确定其吸引域。时间历程、相图、功率谱和Poincar啨映射用于确定吸引子的具体类型芯糠⑾?,分岔参数处于不同的区域时 ,系统存在着相异的倍周期分岔特性。观察到了倍周期分岔的产生和突然消失 ,也找到了一个趋于吸引子的倍周期分岔序列。根据吸引域的胞映射分析结果解释了上述不同的倍周期分岔特征。发现其原因在于倍周期序列中的每个吸引子是否具有全局吸引性。

改进的全局参数化方法

针对多亏格曲面参数化变形较大、运算复杂度高的问题,提出一种改进的基于全纯1-形式的全局参数化方法。该方法以参数化的梯度场为出发点,采用更快速的同调群和上同调群计算方法。首先,利用简化的割图法计算曲面的同调群以确定其拓扑结构;其次,定义特定的调和函数计算闭合1-形式来构造由梯度场形成的线性空间的上同调群;然后,最小化调和能量将上同调群扩散为调和1-形式;最后,线性组合调和1-形式构造出全纯1-形式并在基本域上积分即得到参数化。由上同调群、同调群相关理论分析表明,该方法所得参数化是一种全局的、边界自由的共形映射。基于多组高亏格模型的实验证明,与原有基于全纯1-形式的全局参数化算法相比,本算法视觉效果更好,平均误差更小,运算效率更高。

基于媒体报道的Filippov传染病模型的全局动力学

在经典传染病模型的基础上,通过考虑阈值策略,研究了一类基于媒体报道的不连续的传染病模型.利用Filippov意义下的右端不连续微分方程理论,对阈值策略下传染病模型的动力学行为进行了定性分析,并利用Poincaré映射研究了无病平衡点、地方病平衡点及伪平衡点的全局渐近稳定性.

一类二阶不连续系统的全局动力学分析

结合右端不连续微分方程Filippov理论及广义Poincare映射特征,针对一类二阶不连续系统的等价平面系统,研究其伪平衡点类型及全局稳定性,修正并改进了前人已有的极限环存在性工作.

受迫Duffing振子中的混沌运动及其控制

文中研究了受迫Duffing振子的混沌运动,通过理论分析和数值计算分析了该系统的混沌运动区域。并利用Lyapunov指数图、Poincar啨映射图以及相图充分分析了该系统的混沌行为昧怂闹址椒ㄊ迪至讼低车?混沌控制,将系统的混沌行为有效地控制到稳定的周期轨道。

一类自激振动系统的混沌控制

研究了一类具有间隙及振动边界特殊情况下初轧机制过程中产生的自激振动系统的混沌控制。利用Lyapunov维数、Poincaré映射图、Lyapunov指数图分析了该系统的混沌行为,并利用四种方法实现了系统的混沌控制,将系统的混沌行为有效控制到稳定的周期轨道或平衡点。

正交各向异性圆板非线性振动的亚谐分岔

研究了正交各向异性圆板在简谐激励q0 cos(Ω0 t)作用下 ,非线性受迫振动的亚谐分岔问题。采用多尺度法和伽辽金原理求得了 1 2和 1 3阶亚谐解 ,并通过Runge Kutta法进行数值仿真 ,给出响应的时间历程、相图、功率谱。

四轮激励含相位差的汽车高维非线性超混沌动力学特性研究

分析了四轮激励具有时间延迟的汽车14维非自治动力学系统,在前后轮激励相位差作为分岔参数的前提下对其进行了全局分岔特性分析,频谱分析,通过Poincare映射得到其超混沌吸引子;具体计算了特定参数条件下高维自治系统的各维李亚谱诺夫指数及特定区间的李亚谱诺夫指数谱,通过对李亚谱诺夫指数的定量研究确定非线性系统的超混沌特性;数值研究表明:在分岔参数的特定区间系统存在混沌、超混沌运动;同时分岔图也具体指明了非线性系统的失稳区间;分析结果对不同路面汽车的动力学设计及其混沌动力学控制具有一定的理论指导意义。

两自由度碰撞振动系统的动力学分析

基于Poincaré映射的方法,通过解析的方法导出了一类具有阻尼的两自由度碰撞振动系统的单碰周期n次谐运动存在性判据,经过数值模拟验证了理论分析的正确性,并给出了分析其稳定性的判别公式,通过数值模拟,讨论系统的局部分岔与全局分岔,同时比较了系统参数变化对其周期运动的影响,发现在强阻尼、弱激励、小质量比、较大恢复系数下系统将会出现较多的有规律的周期碰撞.

基于温度效应的多自由度齿轮系统的非线性动力学分析

齿轮在工作时,由于功率损耗和环境温度等原因,引起齿轮轮体及箱体的温度发生变化,影响齿轮传动性能。以直齿圆柱齿轮传动系统为研究对象,考虑齿面摩擦、齿侧间隙和时变啮合刚度等非线性因素,引入温度变化的影响,建立六自由度的齿轮系统非线性动力学模型,并采用4~5阶龙格-库塔算法对模型进行求解,结合分岔图、相图和Poincare映射图,分析温度变化和激励频率对齿轮系统动力学的影响。结果表明,温度变化对系统的影响与激励频率取值有关;系统随着激励频率的变化会表现出不同的动态特性响应,包括单周期响应、多周期响应以及分岔和混沌响应。相关结论为进一步改善齿轮系统的设计和安装提供了参考。