关于加权全最小一乘法

本文证明了在准则Q(a,b,c)=(1/((a2+b2)～(1/2)))sum from i=1 to ∞(wi|axi+byi+c|=min)(wi>0,i=1,2,···,n)下,最优直线ax+by+c=0的存在性,并给出了最优直线应满足的两个必要条件,为具体求出确切的最优解提供了依据和方法.

全最小一乘法

先介绍最小二乘法、最小一乘法与全最小一乘法,论述它们的异同;然后举例说明全最小一乘法在经济方面的应用,并将它与最小二乘法及最小一乘法进行比较,同时给出了利用LINGO10软件计算全最小一乘法的程序;最后,简单叙述了全最小一乘法在理论上的进一步发展.

关于多元加权全最小一乘法的最优解

对给定n+1维欧氏空间Rn+1中的m个点x1=(x11,x12,…,x1n+1),x2=(x21,x22,…,x2,n+1),…,xm=(xm1,xm2,…,xmn+1),证明了存在最优超平面β0+β1x1+…+βn+1xn+1=0,使这组点到此超平面的加权垂直距离和Q(β)=(∑n+1j=1βj2)-21∑mi=1wi|β0+∑n+1j=1βjxij|=min(wi>0,i=1,2,…,m);提出并证明了最优超平面β0+β1x1+…+βn+1xn+1=0应满足的3个必要条件,从而给出了求最优超平面的方法.

平面上有限个点到直线的距离和最小的问题

讨论并解决了平面上有限个点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(1)到直线的距离和d=∑ni=1|xi-c|(当直线为x=c时),∑ni=1|yi-axi-b|1+a2(当直线为y=ax+b时)最小的问题,它源于全最小一乘法.

一元线性回归模型中参数估计的几种方法比较

文章介绍了一元线性回归模型中参数估计的最小二乘法、最小一乘法、全最小一乘法的意义,并指出了他们的优缺点。在对具体模型进行参数估计时,分别将最小一乘法、全最小一乘法的计算转化为线性规划问题及非线性优化问题,最后利用优化软件LINGO计算相应的参数。

离散GM(1,1)模型参数估计的稳健算法

离散GM(1,1)模型主要用来描述数据具有指数增长趋势的过程,模型中的参数一般都采用最小二乘法则求解。考虑到最小二乘法在参数估计时稳健性较差的特点,提出利用全最小一乘准则估计参数,给出了求解全最小一乘问题的规划模型,得到了一种稳健性较好的预测公式。计算实例表明,基于最小一乘准则的离散GM(1,1)模型对于有无异常点的原始序列,具有较高的模拟精度和更好的稳健性。

线性回归模型参数估计方法的分辨率

为给出算法对一般参数的区分能力,提出参数分辨率的概念.该文结合聚类思想,给出参数分辨率的定义和计算方法,并分别用最小二乘法与全最小一乘法对一元线性回归模型进行参数分辨率分析.实验结果表明两种算法均具有性质:参数分辨率的精度随信噪比的增大而增大;局部参数分辨率与整体参数分辨率保持一致;噪声的标准差与最小二乘参数分辨率满足线性关系,并利用区间估计理论给出证明.最后,对两段相似的音频信号,分别采用最小二乘法和全最小一乘法进行参数分辨率分析,实验结果表明了参数分辨率概念的合理性和有效性.参数分辨率是衡量两个相近信号能否被分开的一个标准,是评价模型及算法准确度的有效指标.